分からない問題はここに書いてね３０４
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0001１３２人目の素数さん
2009/03/24(火) 23:29:21前スレ
分からない問題はここに書いてね３０３
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1235915942/
0385１３２人目の素数さん
2009/03/30(月) 08:00:040386１３２人目の素数さん
2009/03/30(月) 09:47:20大きなMをとる。
lim a_n = ∞だから
十分大きなkに対し
n > kのとき a_n > M となる。
{a_1 + … + a_k + a_{k+1} + … + a_n}/n
> {{a_1 + … + a_k}/n} + M { (n-k)/n} → M
どんな大きなMに対しても成り立つので
{a_1+…+a_n}/n → ∞
0387１３２人目の素数さん
2009/03/30(月) 13:38:39最期の朝飯とは・・
0388１３２人目の素数さん
2009/03/30(月) 13:41:05それは固定して考えても
固定しなくて考えても同じだから
固定している。
今の場合はそうじゃない。
0389１３２人目の素数さん
2009/03/30(月) 21:36:26-cos(θ-φ)
=-cosθcosφ-sinθsinφ・・・①
-cos(θ-φ)
=(sin((θ-φ)/2))^2-(cos((θ-φ)/2))^2・・・②
だと思いますが、①から②へ（または逆）直接変換できませんでしょうか。
0390１３２人目の素数さん
2009/03/30(月) 21:49:20①の方は加法定理
②の方は倍角公式だね。
cos(2x) = cos(x)^2 - sin(x)^2
普通に
cosθcosφ + sinθsinφ = cos(θ-φ)
= cos( 2 (θ-φ)/2) = cos((θ-φ)/2)^2 - sin((θ-φ)/2)^2
としか。
0391１３２人目の素数さん
2009/03/30(月) 21:52:43①②の直接変換か、それが無理なら、
①の-sinθsinφの部分が、
②においてどの部分を占めるのかが項で指定できるような形で②を展開できませんでしょうか
0392１３２人目の素数さん
2009/03/30(月) 21:59:410393１３２人目の素数さん
2009/03/30(月) 22:06:28cos((θ-φ)/2)^2 - sin((θ-φ)/2)^2
= ( cos(θ/2)cos(φ/2) + sin(θ/2)sin(φ/2))^2 - (sin(θ/2)cos(φ/2)-cos(θ/2)sin(φ/2))^2
= cos(θ/2)^2 cos(φ/2)^2 + sin(θ/2)^2 sin(φ/2)^2 + 4 cos(θ/2)cos(φ/2)sin(θ/2)sin(φ/2)
-sin(θ/2)^2 cos(φ/2)^2-cos(θ/2)^2 sin(φ/2)^2
= { cos(θ/2)^2 - sin(θ/2)^2} cos(φ/2)^2 + {sin(θ/2)^2 -cos(θ/2)^2} sin(φ/2)^2 + sin(θ)sin(φ)
= cos(θ) cos(φ/2)^2 - cos(θ) sin(φ/2)^2 + sin(θ)sin(φ)
= cos(θ)cos(φ) + sin(θ)sin(φ)
0394１３２人目の素数さん
2009/03/30(月) 22:16:07詳しくお願いします；
0395１３２人目の素数さん
2009/03/30(月) 22:20:16倍角公式。
0396１３２人目の素数さん
2009/03/30(月) 22:20:32これができなくてつまづいてた
ありがとう
0397１３２人目の素数さん
2009/03/31(火) 03:53:01求め方を知ったんだが、これって超便利じゃね？
いままでやり方を知らなくて、
約数を全部出して（30個くらい）
それを全部足して
「時間足りネー」
とかってやってたんだけど、そんなこと
する必要ないじゃん。
0398１３２人目の素数さん
2009/03/31(火) 04:15:250399１３２人目の素数さん
2009/03/31(火) 04:35:04これの一番下のバカ回答が笑える
0400１３２人目の素数さん
2009/03/31(火) 05:00:30素因数分解と因数分解をしっていればすぐに導けることで、便利なのはこの二つのほうだと感じる。
0401１３２人目の素数さん
2009/03/31(火) 08:04:460402１３２人目の素数さん
2009/03/31(火) 08:13:03http://www.civil.kumamoto-u.ac.jp/matsu/fft.pdf
↑
の11式から12式への導出がわかりません。
（A_0とA_N/2が2で割られている理由が分かりません）
式12が単純に間違っているのかなともおもったのですが、実データで検証してみるとどうも12式であっているような感じです。
現在中国におり、参考書などを買うこともできず
ネットで検索しても、フーリエ展開に関して詳しい解説をしているページを見つけることができませんでした。
もし分かる方いらっしゃいましたら教えていただけたら幸いです。
0403１３２人目の素数さん
2009/03/31(火) 08:30:29(1)Ａが3次
(2)detＡ=1
という2条件を加えると、Ａの固有値の少なくとも1つは1であることがいえる。これを示せ。
お願いします。
0404１３２人目の素数さん
2009/03/31(火) 08:35:32|Ｅ-Ａ|=0を示せばよい
0405１３２人目の素数さん
2009/03/31(火) 08:39:24お願いします
0406１３２人目の素数さん
2009/03/31(火) 09:30:15俺は
>約数を全部出して（30個くらい）
をやろうとして自分でその「公式」に気がついたが。
要するに順列組合せなんだからやってるうちに気づかね？
0407１３２人目の素数さん
2009/03/31(火) 09:41:35約数を素因数分解で出していないと
気付かないだろうね。
小学校の頃にやった大きい方と小さい方から
真中まで挟んでいく人だとかなり厳しいと思う。
0408１３２人目の素数さん
2009/03/31(火) 09:44:44１に対応する固有空間とその補空間に基底を取ると
A, B は１×１ブロックと２×２ブロックに分解でき、
行列式が１の２×２直交行列が互いに可換（∵成分計算）であることからわかる。
0409１３２人目の素数さん
2009/03/31(火) 10:10:41多分(11)式から(12)式に行くときA_0とA_N/2の定義を変えたんだろう。
(19)式でk=0とk=N/2のときにボロが出ないようにするために。
どのみち有限和に打ち切った時点で(19)も厳密には変だが。
打ち切った式をも「=」で書くような工学的な文献のようだから、
結論（この場合は(19)）が先にありきなんじゃね？
数学板で聞くのはお門違いかも（正直読んでて気分悪くなった）
0410１３２人目の素数さん
2009/03/31(火) 10:43:33多分、A_0とa_0の近藤。
a_0は(3)の積分で定義されている。
(8)でA_kが定義され
A_0 = (1/2) a_0
が成り立つが、(12)でa_0とA_0を取り違え
コピペでtex打ちしまくっているために
コピペによる被害が重なり
そのようなアホ文が出来上がっている。
0411１３２人目の素数さん
2009/03/31(火) 11:22:35局所コンパクト群上のフーリエ変換を勉強して、有限群の場合に適用すれば理由がわかる。
0412１３２人目の素数さん
2009/03/31(火) 11:23:38の値域を求めよ。
お願いします。
0413１３２人目の素数さん
2009/03/31(火) 11:56:06大雑把に見積もって有界
-3≦f(θ,φ) ≦3
(∂f/∂θ) = -sinθcosφ + cosθcosφ + cosθsinφ = 0
(∂f/∂φ) = -cosθsinφ - sinθsinφ + sinθcosφ = 0
を連立して
cosθ=0 とするとsinθ≠0, cosφ=0, sinφ≠0で矛盾してしまうのでcosθ≠0
同様にcosφ≠0, sinθ≠0, sinφ≠0
-tanθ + 1 + tanφ = 0
-tanφ -tanθtanφ+tanθ=0
tanθtanφ=1
t = tanθ とおくと
s = -tanφ とおくと
t + s = 1
t+s +ts = 0
ts = -1
tとsは
k^2 -k-1 = 0の解で
k = (1±√5)/2
tanθ = (1+√5)/2, tanφ = (-1+√5)/2
tanθ = (1-√5)/2, tanφ = -(1+√5)/2
極値を取るとしたらここ。
cos(x)^2 = 1/(1+tan(x)^2)
からcosθとcosφを求めて
f(θ,φ) = (1 + tanθ+tanθtanφ) cosθcosφに入れる。
0414１３２人目の素数さん
2009/03/31(火) 12:29:570415１３２人目の素数さん
2009/03/31(火) 13:26:05（1） ｙ＝3ｘ+1 （2） ｙ＝-ｘ3
ｙ＝3（ｘ-2）+7 ｙ＝-（ｘ+1/2）
お願いします。
0416１３２人目の素数さん
2009/03/31(火) 13:29:02ｙ＝-ｘ3
ｙ＝-（ｘ+1/2）
↑?
0417１３２人目の素数さん
2009/03/31(火) 13:29:22それぞれのグラフを書いて交点の座標を出す
0418１３２人目の素数さん
2009/03/31(火) 13:30:52>>221-257あたり読んでみ
0419１３２人目の素数さん
2009/03/31(火) 13:31:35（2） ｙ＝-ｘ+3
ｙ＝-（ｘ+1/2）
です。
0420１３２人目の素数さん
2009/03/31(火) 13:32:02グラフを用いて解くってどういう意味だろうか？
(1)は上が(0,1), (2,7) を通る直線
下が (0,1), (2,7)を通る直線だが
同じ直線なため、直線上の点全部が連立方程式を満たす。
(2)は式がよく分からないが
y = -x^3
y = -((x+1)/2)
だろうか？
上は3次関数のグラフで左上がり、右下がり。
下は(0, -1/2), (-1, 0)を通る直線
式変形無しでグラフだけでは難しいな。
0421１３２人目の素数さん
2009/03/31(火) 13:35:30こう表したほうがよかったですねすいません
0422１３２人目の素数さん
2009/03/31(火) 13:36:38y = -((x+1)/2) のことなのか
と、このように記載が不十分だと
ひとつひとついちいち検証していかなあかんはめになる…
0423１３２人目の素数さん
2009/03/31(火) 13:37:53y = -x+3は (0,3), (3,0)を通る直線
y = -(x+(1/2))は(0,-(1/2)), (-(1/2),0) を通る直線
描いてみればわかるとおりどちらもy = -xに平行で交わるところなし。解無し。
0424１３２人目の素数さん
2009/03/31(火) 13:44:180425１３２人目の素数さん
2009/03/31(火) 13:47:18問題の指示通りグラフを描いてればそんな穴に填まることはなかったのに
0426１３２人目の素数さん
2009/03/31(火) 13:55:490427１３２人目の素数さん
2009/03/31(火) 13:58:50役に立つ。
応用分野では変数の多い連立方程式を解かねばならないが
クラメルの公式は解法を一般的に保障する。
もちろん、係数行列によっては単純化して解く方法もあるが
どうしようもないときにはやっぱり役立つ。
0428１３２人目の素数さん
2009/03/31(火) 17:17:17f(x)=∫_{0}^{∞}e^{-t}t^{x-1}dt
は(0、∞)で一様収束しないことを示せ。
お願いします。
0429１３２人目の素数さん
2009/03/31(火) 17:34:56|f(x+ε)-f(x)|
∫_{0}^{∞}e^{-t}(t^{x+-1}*(t^ε-1)dt
≧∫_{2^(1/ε)}^{∞}e^{-t}(2^{(x+-1)/ε}dt
=2^{(x+-1)/εC (C=∫_{2^(1/ε)}^{∞}e^{-t})
→∞asx→∞
∴一様でない。
0430１３２人目の素数さん
2009/03/31(火) 19:04:04三辺相等の証明ができません
手伝ってください
0431１３２人目の素数さん
2009/03/31(火) 19:05:35こういうオッサンは早く死滅してくれないかな・・・・臭いから
0432１３２人目の素数さん
2009/03/31(火) 19:06:05どういう前提で、何を証明したいの？
0433１３２人目の素数さん
2009/03/31(火) 19:07:00頭が古いとか新しいとか関係なしに
数学板では様々な読み方をする。
解釈が分かれる書き方をする奴が悪い。
0434１３２人目の素数さん
2009/03/31(火) 19:09:29３辺の長さがそれぞれ等しい２つの三角形が合同であることを示したいんです
0435１３２人目の素数さん
2009/03/31(火) 19:11:30何を示せば合同と言えるの？
0436１３２人目の素数さん
2009/03/31(火) 19:12:34確かに普通はそうは読まないのだが、確認するとそういう意味だと主張してくる
質問者が少なくないので、一般的な回答者は確認をとるのだ。
0437１３２人目の素数さん
2009/03/31(火) 19:14:19a,q>0について
t=0->n sum (1/(a+qt))
よろしくお願いします。
0438１３２人目の素数さん
2009/03/31(火) 19:16:590439１３２人目の素数さん
2009/03/31(火) 19:21:10何を質問したいのかよく分からないが
その逆数の和は、何か簡単になるとかいうことは無い。
よくて通分するだけだ。
0440437
2009/03/31(火) 19:32:23ありがとうございます。
やっぱり、この数列の和は解けないんですか。
簡単になればいいな、と思ったんですけど。
一応、質問の意図としては、
a,q>0であるとき次の和分は外せるかということでした。
(tex形式)
\sum_{t=0}^{n} \frac{1}{a+qt}
レイアウトが崩れるのを覚悟で書くと
n 1
煤@------
t=0 a+qt
これのシグマを何とかしたかったのです。
0441１３２人目の素数さん
2009/03/31(火) 19:38:06そもそもそれがきれいにまとまるのなら
a=q=1の場合、高校の頃からお馴染みの
1+(1/2)+(1/3)+…+(1/n)
は何かのきれいな関数としてあらわされて
n→∞とした調和級数の性質をもっとよく見せることができるだろうさ。
0442１３２人目の素数さん
2009/03/31(火) 19:48:17> 和は解けないんですか
和を解くとは？
0443１３２人目の素数さん
2009/03/31(火) 19:50:27仲良くすることだろう？
和を解くってのは
絶交させるってことだ。
0444１３２人目の素数さん
2009/03/31(火) 20:01:37背理法から示そうと
思っているのですが
うまく筋道がたてられなくて
0446１３２人目の素数さん
2009/03/31(火) 20:07:40尽く訊かれたことを確認しない人だねｗｗ
何を示せば合同と言えるという前提になっているのか、つまり
合同の定義がわからないと回答しようが無いよ。
0447１３２人目の素数さん
2009/03/31(火) 20:23:19ちょっと勘違いしてるみたいだが
|f(x+ε)-f(x)|
ではなくて、たとえばx→∞での一様収束性を否定するのに
fu(x)=∫_{0}^{u}e^{-t}t^{x-1}
などとおいて
sup_{x∈(0、∞)}|f(x)-fu(x)|
が、どんな大きいuをとっても
それに対してxを十分大きくとればいくらでも大にできることをいえばよい。
0448１３２人目の素数さん
2009/03/31(火) 20:27:19お願いします。
0450１３２人目の素数さん
2009/03/31(火) 22:05:20少しは自分で考えたら？
0451１３２人目の素数さん
2009/03/31(火) 22:41:33ちくしょう！わかったよ 自分で考えてやるよ！
0452１３２人目の素数さん
2009/03/31(火) 22:59:29いちいち確認するほどおまえは問題に飢えていてるのか？
0453１３２人目の素数さん
2009/03/31(火) 23:06:44何言ってんの？おまえは設定の不明な問題を解きたいのか？
0454１３２人目の素数さん
2009/03/31(火) 23:17:53ペンタブで書いた文章を画像にしてうｐするという意味じゃないぞ
「書いた文字を直接スレ上に表示できるシステム」のことだ
0455１３２人目の素数さん
2009/03/31(火) 23:20:37それは所謂「お絵かき掲示板」の仲間かい？
0456１３２人目の素数さん
2009/04/01(水) 01:01:11携帯で撮ってうｐしたほうが早いのじゃない？
0457１３２人目の素数さん
2009/04/01(水) 01:11:08レスもらってなかったか？
0458１３２人目の素数さん
2009/04/01(水) 01:18:32Ax=x から BAx=Bx そして ＢＡ＝ＡＢだ。 これらから何か気がつかないか？
0459１３２人目の素数さん
2009/04/01(水) 01:24:590460１３２人目の素数さん
2009/04/01(水) 01:32:290461１３２人目の素数さん
2009/04/01(水) 01:33:13映画自体は最近だが 平成生まれの多いこの数学板で
そのグループを知っている人は少ないだろう。
0462１３２人目の素数さん
2009/04/01(水) 01:39:08みんなからのお願い＞＜
0463１３２人目の素数さん
2009/04/01(水) 01:40:0310年くらい前にドラマの主題歌になってたし、クリスマス前には今でもラジオでよく流れるよ
0464１３２人目の素数さん
2009/04/01(水) 01:41:46ガキはもう寝ろ
0465１３２人目の素数さん
2009/04/01(水) 02:00:53Ｂxも固有値1の固有ベクトルってことに気付きました
0466１３２人目の素数さん
2009/04/01(水) 02:17:170467１３２人目の素数さん
2009/04/01(水) 02:27:28すみません、わかりません
0468１３２人目の素数さん
2009/04/01(水) 02:32:450469１３２人目の素数さん
2009/04/01(水) 02:38:35ますますわからないです
こんがらがってきたので、申す腰ヒントください
0470１３２人目の素数さん
2009/04/01(水) 02:42:25いい加減自分でやれ
0471１３２人目の素数さん
2009/04/01(水) 02:44:50固有空間はどうなってるのかな？
何次元くらいかな？
0472１３２人目の素数さん
2009/04/01(水) 02:50:47Ｂx≠xのとき固有値1の固有空間の次元が2になるんですか？
でもＢx≠xだとしてもＢxがxと線形独立かはわからないですよね？
0473１３２人目の素数さん
2009/04/01(水) 02:52:430474１３２人目の素数さん
2009/04/01(水) 02:53:32>>468をよーく見ろ、一体何個固有ベクトルみつかったよ
0475１３２人目の素数さん
2009/04/01(水) 03:05:46Ｂx≠xのとき固有ベクトルが何本もあるとはいえない気がするんですが…
0476１３２人目の素数さん
2009/04/01(水) 04:30:00なんで左辺に1/4がつくんだ？いらんくない？
0477１３２人目の素数さん
2009/04/01(水) 04:30:560478１３２人目の素数さん
2009/04/01(水) 04:34:580479476
2009/04/01(水) 04:45:200480１３２人目の素数さん
2009/04/01(水) 04:46:520481１３２人目の素数さん
2009/04/01(水) 04:48:09は偽者です
自己解決してませぬ
0482１３２人目の素数さん
2009/04/01(水) 04:50:07は偽者です
0483１３２人目の素数さん
2009/04/01(水) 04:51:54は正直者です
>>482は嘘つきです
0484１３２人目の素数さん
2009/04/01(水) 04:53:05は正直者です
>>483は嘘つきです
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