K=[0,1]/Qとすると
∫|χ_K|dm=1よりχ_K∈L1
ここでv≦χ_Kなるlower semicontinuous functionを考えると
任意の開集合はtotally disconnectedでないため
実際はv≦0がいえます。
よって任意の上のようなvとu≧fなるupper〜に対して
∫u-v≧1がいえます。
χ_KはVitali-Caratheororyの定理の仮定を満たしているのに
なぜ下からlower semicontinuous functionで近似できないのでしょうか?