分からない問題はここに書いてね３０４
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0001１３２人目の素数さん
2009/03/24(火) 23:29:21前スレ
分からない問題はここに書いてね３０３
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1235915942/
0152１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 01:43:39呑込みが悪く申し訳ないのですがF'(x)>0がいえない理由はなんなのでしょう？
0153１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 01:54:22F'(x)=1+ex-e^xからF'(x)＞0が直ぐわかるの？
0154１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 01:57:11F(x)>0 (0<x<1) の証明に
F(0)≧0、F'(x)>0 (0<x<1) を証明する、という方法がある。
このうち、F'(x)>0 (0<x<1) の証明に
F'(0)≧0、F''(x)>0 (0<x<1) を証明する、という方法がある。
F(x) = 1+x+(e/2)x^2-e^x の場合は、
F(0)≧0、F'(0)≧0、F''(x)>0 (0<x<1) の証明が簡単なのでこの手順が楽。
というだけでしょ。
0156１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 01:58:59xが増加したときexとe^xも増加するがどのように増加するか(大小関係)が分からないから
という事ですか？
0157１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 02:02:171+ex-e^x > 0 (0 < x < 1)
って君にとっては当たり前のことなのか？ってこと。
0158１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 02:38:55Aを空でない集合とするとき、AからAへの全単射ｆ全体の集合ってなんていうんでしたっけ？
というか、この集合に名前とか記号ってついていましたっけ？
015914
2009/03/26(木) 02:42:44ちょっとしつこく説明しすぎですかね。これからはその辺りも気をつけて解答していきたいと思います。
このような問題は初めてにしてはかなり理解できたような気がします。
>>16さんのおかげです。ありがとうございました。
0160158
2009/03/26(木) 03:20:19記号：Sym(A)
名称：Aの対称群
でした。
Aが自然数の有限集合｛1,2,…,n｝でなくても、AからAへの全単射全体を対称群と呼ぶんですね。
今まで知りませんでした。
0161１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 07:59:16det(I+uv')=1+u'vとなる証明を教えてください。
0162１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 08:35:19飼っている猫に教えました．
0163１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 08:35:31|1 v'| |1 -v'| = |1+v'u 0|
|0 I| |u I| |u 1|
|1 -v'| |1 v'| = |1 0|
|u I| |0 I| |u I+uv'|
この２つの式の det を評価すると
det |1 -v'| = det |1+v'u 0| = 1+v'u = 1 + u'v
|u I| |u 1|
det |1 -v'| = det |1 0| = det(I+uv')
|u I| |u I+uv'|
となる
0164１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 08:44:44文盲
0165１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 08:45:30とりあえずしてごらん
0166１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 09:55:49この袋から球を１個取り出す操作を繰り返す。
ただし取り出した球は戻さない。
ｎ回目に取り出した球が赤球である確率をＰnとするとＰnが最大となりｎを求めよ
ただし3≦ｎ≦18
この問題わかんないんだけど
誰か解説して下さい、お願いします
0167１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 10:54:00n回めまでに赤をk個取り出している確率をQ(n, k)とすると
P(n+1) = 農{k=0 to 4} Q(n, k) ((4-k)/(19-n))
Q(n,0) = (15/19)*(14/18)*…*((16-n)/(20-n))
= (15!/19!) ( (19-n)!/(15-n)!)
Q(n,1) = (nC1) 4 (15!/19!) ( (19-n)!/(16-n)!)
Q(n,2) = (nC2) 4*3 (15!/19!) ( (19-n)!/(17-n)!)
Q(n,3) = (nC3) 4*3*2 (15!/19!) ( (19-n)!/(18-n)!)
計算は大変そうだ。
0168１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 12:51:51f(x)= x²-2x+4の最小値をm(t)とする。
m(t)を求めよ。という問題です。
t<0のとき ｔ²+3
0≦t<1のとき 3
1≦tのとき ｔ²-2t+4
t<0のときｔ²+3
0≦t≦1のとき 3
1<tのとき ｔ²-2t+4
答えの書き方ですが、同じことですか？
境目で同じ値を取ると迷うんですが。
0169１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 12:54:11俺のブラウザで見れん
0170１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 12:56:590171ふぉくす子
2009/03/26(木) 12:58:34l／ '⌒ヽ V二..ヽ. ＜ 厶｜
／ ／ ＼｀､｀〈 ﾐ |
,. ‐'´ / / / / l| 、 Y ∨ハ
／／ /| ,| l /| || |ｌ l | ｜|′ﾊ
,-､ /／ /,小ｲ ∨l |ハ八｢ヽ ﾄ| l.| l l| ､ヽ
/ / , 、 l , -､/l |ｲTヽヽ! V ,≧_ヽl| ﾘ l ｌ| ヽ｀､
_ﾉ l/, く V ／ ﾉ Ｈ J| ｲi⌒!Yﾚ/ / ハ 、 ﾄ､l
〈 〈 へ._＞‐ '´ ／_ノ{ ｀¨ ､＿ ､ゞｚﾘｲ/ / /l｜|｜ｌ| ｌ| _
ゝ／ ＞= ﾆ三_彡 ＼ lノ ＾¨_// / 厶j⊥l/| ﾘ ﾘ ｢ヽ / )
〈 l / / ／-､_[_￣｀丶/ / / / ﾉ ﾚ′ ｜ {_ノ / ,-､
. `| / / ∠ イ/ ,-､ﾉ /, / ｜ L_,- ､ _ _＿＿_} ヽ` ´／〉
＼ 〈‐- ､ l /∧/〈 (_, 〉 | l l l | ｌ/ / `'ｰ'‐┤ ＼ ′´ ノ
ヽ∨ `┴l | ＼ゝ、ノ__ | l ｌ l | ヽ./ | 〉 _.二つ
|l､ ￣/ ｀ヽl､l l l '、 、Y ＿__ﾉ ├ '´
, - ､ｲ| l ヽ〈 _ ゝヽヽ l ヽ.｀､ 〉￣ 〈 l| ／
ｒ‐┴- ０ﾉ ！ ｢´ 斤_∨ヽ〉ﾉ〉 l/ `Ｌ.. ‐'´
, -| ／ 〃 l ヽ | ０ ､0 ｰｧVノノﾚ′
／ l ／ / ﾚ l | ,ｨ‐〉 /ノ￣`'＜l_ , -＝=､
く.＿＿∨ l ∨ ∨ノ ､＿_,. ィ / ｀､ヽ〉
| /「 / ,ｨ ＼ド｢.ノ ヽL._
｢之.ﾉ| _,イ八 ∧ ﾄ､ V il ＼ ヽ
L厶(_元乏〉l/ﾉ∧ ,ｲﾊヽ. |ｽミ ｧ┬イ ,､l./o ｉ ｌ l
` ｰ〈_几/､∧/ﾉLﾊノ＼ _丿Lﾉ广ﾍ!- 、 /｜ o | l｜
｀V ｀二ﾆ- フイrヘ-‐' ´／ / `ｰヽ / ゝ. o _丿 /
ト-‐ ' "´ ／| l 弋"´_ ／ / ￣`T广´
ヾｰ‥ ' ´ し /＼ / 、 lﾘ
0172１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 12:59:370173168
2009/03/26(木) 13:00:49t≦x≦t+1
f(x)= x^2-2x+4の最小値をm(t)とする。
m(t)を求めよ。という問題です。
t<0のとき t^2+3
0≦t<1のとき 3
1≦tのとき t^2-2t+4
t<0のときt t^2+3
0≦t≦1のとき 3
1<tのとき t^2-2t+4
0175168
2009/03/26(木) 13:04:01t≦x≦t+1
f(x)= x^2-2x+4の最小値をm(t)とする。
m(t)を求めよ。という問題です。
t<0のとき t^2+3
0≦t<1のとき 3
1≦tのとき t^2-2t+4
t<0のとき t^2+3
0≦t≦1のとき 3
1<tのとき t^2-2t+4
0176１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 13:06:35*は×
0177１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 13:10:08ありがとうございます
0178１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 15:49:16例えば、
{x|0≦x}
という集合の元の数は有限ではないため、この集合が全体としてどんなものなのか把握するとき、
何となく”無限を伴った”イメージをすることになります。
この点について、ε-δ式に極限を定義しているように、
何らかのはっきりした定め方って無いのでしょうか？
0179１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 15:58:57意味がよく分からないが
y = 1/(1+x)
x = (1/y)-1
{y| 0 < y ≦ 1}
という有限な長さの区間ともみなせる。
0180１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 16:17:42{x|0≦x}のような集合を、例えば元の数が有限である集合の極限としてわかりやすく定められないか、ということです。
意味がわかりづらい場合はすみません。
0181１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 16:30:36何を言いたいのかさっぱり分からないが
ε-δが分かりやすいというのなら
{y| 0 < y ≦ 1}という有限な区間を扱うのは何のことはないだろう。
有限集合からもってきたいというのなら
ε-δなんて汚いと思うんだけどな。
そもそも極限というのは分かりやすいものなの？
0182１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 16:38:28苦労かけました。すみません。忘れてください。
0183１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 16:40:38A=（ 2 1）
すいません これってなんですか？
0184１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 17:05:20A=（2 1） A^2= ?
A2乗抜けてました
すいません
0185１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 17:31:03A^2 は
1^2 + 2^2 1*2 + 2*1
2*1+1*2 2^2 + 1^2
で
5 4
4 5
0186１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 17:37:50回答ありがとうございます
0187１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 17:42:45a=x^2/(7.2*y)+(x/3.6x2)
を
x= にしてください。
お願いします…orz
0188１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 17:43:140189１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 18:00:44> (x/3.6x2)
この分母らしきものは何？
0190１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 18:09:50あ！すみません！！
a=x^2/(7.2*y)+(x/3.6)x2
でした！！
0191１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 18:15:240192１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 18:23:21何度もすみません…
a=x^2/(7.2*y)+(x/3.6)*2
です…
0193１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 18:42:11a=x^2/(7.2*y)+(x/3.6)*2
7.2*y*a = x^2 + 4*x
7.2*y*a = (x+2)^2 -4
x = sqrt(7.2*y*a +4)
符号は±だけれど、エクセル関数ということなので+の方だけにしといた。
0194１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 18:51:48さっそくエクセルにつっこんでやってみました。
それっぽい値が出ました！
ありがとうございます！！
0195１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 19:00:08複素数ｚを変数とする奇関数g(z)が
g(z)={exp(iz)-exp(-iz)}/2i
で表される。iは虚数単位。
g(x+iy)=u+ivとし、点(x,y)が (0,0)→(4/π,0)→(4/π,ln2)→(0,ln2)→(0.0) と移動した時
uv平面上の点(u,v)はどのような軌跡を描くか。
ただし、x,y,u,vは任意の実数、u=sin(x)*cosh(y)、v=cos8x)*sinh(y)である。
ヒント：cosh(y)={exp(y)+exp(-y)}/2、sinh(y)={exp(y)-exp(-y)}/2、cos^2(x)+sin^2(x)=1、cosh^2(y)-sinh^2(y)=1
点をとっても、exp(ln2)が出てきたり、点と点の結びを導くことが出来ません。
よろしくお願いします。
0196１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 19:45:32ですよ。
0197１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 19:56:11x+2 = + sqrt(7.2*y*a + 4)
x = -2 + sqrt(7.2*y*a + 4)
-2が抜けてたwすまん。
0198１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 19:59:48・・・ぁ、言われると確かにそうですね。
と、なるとこの場合、そのまま直線で二点を線でつなげば良いんですかね？
0199１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 21:17:21ヒントの後ろの2つが何故あるかということを考えるとどこかの軌跡は
曲線になるのがわかると思いますよ。
0200168
2009/03/26(木) 21:39:55t<0のとき t^2+3
0≦t<1のとき 3
1≦tのとき t^2-2t+4
ttp://izumi-math.jp/F_Nakamura/kotewaza/max_min/max_min.htm
t<0のときt t^2+3
0≦t≦1のとき 3
1<tのとき t^2-2t+4
リンク先の似た問題ではこちらで場合わけしますね。
境目はどちらに入れても大丈夫みたいです。
解決しました。
0201１３２人目の素数さん
2009/03/27(金) 03:43:38l⌒ノ
￣
こ、こんな感じでしょうか？(x,y)=(0,0)→(4/π,0)と(0,ln2)→(0,0)がu,v軸上の直線
(4/π,0)→(4/π,ln2)がカタカナのノのような曲線
(4/π,ln2)→(0,ln2)が傾きが減少していく右上がりの曲線。(傾き>0)
これを、数式上で表すことは出来ないのでしょうか？ヒントも、曲線が含まれることは分かりますが使い道がいまいち理解できません。
0202１３２人目の素数さん
2009/03/27(金) 04:37:430203１３２人目の素数さん
2009/03/27(金) 06:23:37例えば (4/π,0) -- (4/π,ln 2) の線分は
{ (4/π, t ln 2) | 0 ≦ t ≦ 1 }
で書けるので、これを (u,v) に移せば
{ (sin(4/π)cosh(t ln 2), cos(4/π)sinh(t ln 2)) | 0 ≦ t ≦ 1 }
に移る。これがどんな図形かを考えるだけ。
0204１３２人目の素数さん
2009/03/27(金) 11:48:420205１３２人目の素数さん
2009/03/27(金) 12:32:26てな問題が就活のペーパーで出たんだけど、７と８がわかりませんでした。ボスケテ。
0206１３２人目の素数さん
2009/03/27(金) 12:33:233+3+(3/3), 3*3-(3/3)
0207１３２人目の素数さん
2009/03/27(金) 12:34:300208１３２人目の素数さん
2009/03/27(金) 12:35:01もうテストは終わったんだから
今更ぼすけることなんてできやしない。
0209１３２人目の素数さん
2009/03/27(金) 12:35:10同じ記号は一回しか使えない？
0210１３２人目の素数さん
2009/03/27(金) 12:51:13なるほど。。。！
(4/π,0) -- (4/π,ln 2)の線分は、ほぼcoshと同じ軌道を描くことになるんですね。
(4/π,ln2) -- (0,ln2)の線分はcosのように緩やかに傾きを負の方向に増加していくことになる。(ここが私が間違えていたところ)
理解できました。
しかし、結局ヒントがなんのためにあったのでしょうか？あくまでヒントなので使う必要があるわけではないでしょうが・・・
0211１３２人目の素数さん
2009/03/27(金) 14:03:25ありがとうございます。
0212１３２人目の素数さん
2009/03/27(金) 15:10:01a3はaの3乗のことです。よろしくお願いしますm(_ _)m
0213１３２人目の素数さん
2009/03/27(金) 15:17:32a^3 + b^3 + c^3 - 3abc =(a+b+c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)
0214１３２人目の素数さん
2009/03/27(金) 15:18:35ありがとうございました。
0215１３２人目の素数さん
2009/03/27(金) 16:10:41χを求める時に24:16=14:χ以降のやり方がわかりません
お願いします
0216１３２人目の素数さん
2009/03/27(金) 16:54:48教科書読めよ
0217１３２人目の素数さん
2009/03/27(金) 16:57:550218１３２人目の素数さん
2009/03/27(金) 16:59:33a:bの比の値は (a/b)なので
a: b = c : dのとき
(a/b) = (c/d)とか
ad = bcが成り立ちます。
24:16 =14 : χのとき
24χ = 16*14
χ = 28/3
0219215
2009/03/27(金) 17:29:48ありがとうございました！
0220１３２人目の素数さん
2009/03/27(金) 18:23:56z=exp(-x^2-y^2)
で表される曲面狽ｪ在る。
z=0,x^2+y^2=n*a^2
によって囲まれる体積をVnとする。ただし、ｎは自然数。
曲面狽ﾆ
z=0, x=a, x=-a, y=a, y=-a
によって囲まれる部分の体積をVとする。xy平面において
y=exp(-x^2), y=0, x=a, x=-a
で囲まれる面積をSとした時、VとSの関係を示せ。
また、VをV1、V2と比較することによって
∫[-∞,∞]exp^(-x^2) dx
を求めよ。
と、いう問題です。
∫[-∞,∞]exp^(-x^2) dxは、√πとなること。
Vn=π(1-exp(-n*a^2))
ということは導きました。
関係を示す、と比較すること、の二点がどのような操作を行えばいいのか分かりません。
よろしくお願いします。
0221１３２人目の素数さん
2009/03/27(金) 18:55:58(32x/6.24×10^4＋80x)×100＝10
のxの求め方を教えてくれませんでしょうか
※xがエックス
×はかけるです
0222１３２人目の素数さん
2009/03/27(金) 18:57:350223１３２人目の素数さん
2009/03/27(金) 18:57:39どうやって
> ∫[-∞,∞]exp^(-x^2) dxは、√π
を導いたの？
0224１３２人目の素数さん
2009/03/27(金) 19:01:44エスパー7級
記載が不十分
*10^4 は分母だけなのか、そうでないのか
*(10^4+80x) と係るのか、そうでないのか
0225１３２人目の素数さん
2009/03/27(金) 19:05:35おまえが答える必要なし
ウザイから消えろ
0226１３２人目の素数さん
2009/03/27(金) 19:06:34おまえが答える必要なし
ウザイから消えろ
0227１３２人目の素数さん
2009/03/27(金) 19:07:37普通、極座標に変換して半径を∞に飛ばして求めるもんだと思うんだけど
その問題は正方形領域という変なものを持ってきてごちゃごちゃやってるために
問題文無視で正解に辿り着き、問題文の導出が意味不明ってことになってるんじゃないかな。
0228１３２人目の素数さん
2009/03/27(金) 19:15:42これを勉強中です。
三角形ABCで、辺BCの中点をMとする。
・AB > ACならば ∠CAM > ∠BAM を証明せよ。
達人の方はどうやって解くのかヒントもらえないでしょうか。
よろしくお願いします。
0229１３２人目の素数さん
2009/03/27(金) 19:20:23達人ではないが
素直に進めてゆけば良いのでは？
0230１３２人目の素数さん
2009/03/27(金) 19:20:44△CAMと△BAMは面積が等しい。
0231１３２人目の素数さん
2009/03/27(金) 19:26:28達人ではないが
AB>AC なら ∠C>∠B ではないのかい？
0232１３２人目の素数さん
2009/03/27(金) 19:31:45問題がおかしい。
0233228
2009/03/27(金) 19:37:59ありがとうございます。
底辺の長さが同じだから面積が同じですか、
それなら思いつくことできそうです。
それで解いて見ます。
答え見ると、AMの延長線を書いて
延長線上に点Dを置いてADBCという平行四辺形で考えて
解かれてました。
平行四辺形書いてみようとか、どうやったら気付けるように
なるのかわからないですが、頭が悪いので頭の片隅にパターンと
して記憶しておくしかないでしょうか。
>>231
間違えました。すみません。
ご指摘ありがとうございます。
0234228
2009/03/27(金) 19:42:280235１３２人目の素数さん
2009/03/27(金) 19:57:47>>227さんのように極座標に変換していくと√πになるのですが
この問題の上での導出(V1とV2の比較など)の仕方がわからないです。
正方形領域を用いているのはV=∫[-∞,∞]exp^(-x^2) dx＝√πを導く際
xとｙの二つの変数(ただしx=y)を用いているためと思います。(Vnは円底面、Vは正方底面)
書いていると、どうすればよいのか余計に混乱してきました・・・orz
0236１３２人目の素数さん
2009/03/27(金) 20:10:46分母だけだよ
化学の式なんだが
0237１３２人目の素数さん
2009/03/27(金) 20:26:38やらせたいことは以下のようなことだと思われる。
V=∫[-a,a]∫[-a,a] exp(-x^2-y^2) dx dy
= ∫[-a,a] exp(-x^2) dx ∫[-a,a] exp(-y^2) dy
= S^2
一方
Vの積分範囲：原点中心、辺長2aの正方形…(0)
V1の積分範囲：(0)の内接円 …(1)
V2の積分範囲：(0)の外接円 …(2)
(1)⊂(0)⊂(2) で、被積分関数>0 だから V1<V<V2
Vn=π(1-exp(-na^2)) より lim[a→∞]V1=π, lim[a→∞]V2=π
なので lim[a→∞]V=π
以上の結果 ∫[-∞,∞] exp(-x^2) dx = lim[a→∞]S = lim[a→∞]√V = √π
0238１３２人目の素数さん
2009/03/27(金) 20:44:02*(10^4+80x) と係るのか、そうでないのか
不十分だと誰も答えないと思うよ
0239１３２人目の素数さん
2009/03/27(金) 21:09:4110^4は6.24にかかってる
0240１３２人目の素数さん
2009/03/27(金) 21:12:59+80x は？
0241１３２人目の素数さん
2009/03/27(金) 21:16:52a x + b x=(a+b)x
A x = B, A≠0 ならば x=B/A
はわかるのか？
0242１３２人目の素数さん
2009/03/27(金) 21:17:51ひとつひとついちいち検証していかなあかんはめになる…
0243１３２人目の素数さん
2009/03/27(金) 21:23:01http://up2.viploader.net/pic3/src/vl2_114027.jpg
0245１３２人目の素数さん
2009/03/27(金) 21:28:46m = 6.24*10^4 とおく
与式は
x = m / 240
0246１３２人目の素数さん
2009/03/27(金) 21:37:11ありがとう
あつかましいですが途中の式をも少しくわしくおねがいできませんか？
0247１３２人目の素数さん
2009/03/27(金) 21:43:59(32x / (m + 80x) )*100 = 10
32x / (m + 80x) = 1/10
32x = (m + 80x) / 10
320x = m + 80x
320x - 80x = m
240x = m
x = m / 240
0248１３２人目の素数さん
2009/03/27(金) 21:49:09多謝
ところで
(32x / (m + 80x) )*100 = 10
32x / (m + 80x) = 1/10
ここは左辺の*100をどうやって右辺の1/10にするんですか？
0249１３２人目の素数さん
2009/03/27(金) 21:50:19両辺を100で割っただけだろ……
0250１３２人目の素数さん
2009/03/27(金) 21:51:48そうかorzありがとう
0251１３２人目の素数さん
2009/03/27(金) 22:04:45http://up2.viploader.net/pic3/src/vl2_114027.jpg
この式の場合どういう風にここに書けば良い？
0252１３２人目の素数さん
2009/03/27(金) 22:07:40(32x/(6.24×10^4 + 80x))×100 = 10.0
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