Z_10はS_7(S_7は7次対称群)に同型か?
また,Z_8はS_7に同型か?
Yesなら示せ。Noなら理由を言え。

Z_10については
Z_10=S_7 である事はZ_10=Z_2(+)Z_5でZ_2(+)Z_5=S_7だからZ_10=S_7でYesとなっているのですが
Z_2(+)Z_5=S_7はどうして言えるのでしょうか?

Z_8については
Z_8は位数8の元を持つがS_7は位数8の元は持たないのでNoとなっているのですが
それならZ_10の場合でもZ_10は位数10の元を持つがS_7は位数10の元を持たないのでNoとなってしまうと思います。
どうしてZ_10なら同型でZ_8なら同型でないのでしょうか?