ある多項式、例えば
f(x)=a*x^6+b*x^5+c*x^4+dx^3+ex^2+fx+g
が、α< x <βで単調増加するという証明を与えることは可能でしょうか？
つまり上の式で言えば、f'(x)がα< x <βで実数解を持つ、持たないの判別方法は存在するのでしょうか？