分からない問題はここに書いてね３０４
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0001１３２人目の素数さん
2009/03/24(火) 23:29:21前スレ
分からない問題はここに書いてね３０３
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1235915942/
0112１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 18:57:52阿呆。中学教師なめんな笑
0113１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 19:00:52|λＥ-Ａ|=0⇔|λＥ+Ａ|=0
だから明らかだべ
0114１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 19:19:40ありがとう
0115１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 19:28:13すみません その等式が成り立つのはわかるんですが、
それからなぜ明らかとなるのかがわかりません
0116１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 19:34:13＞僕はゆとり世代ですが、ヒントがあればできる子なんです！
0117１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 19:38:41それは僕にとってはヒントではないんです！
0118１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 19:46:16(1+ai)2(cos60°+isin60°)だから
((1-√3)a、(√3+a))
であってますか?
0119１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 20:09:26複素共役を取る写像が同型を与える。
0120１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 20:16:36だからあ|λＥ-Ａ|=0の解の中にλがｎ個あったら-λもｎ個あるだろ。
これがゆとりか・・・・・
0121１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 20:18:17反時計方向なら (1 - (√3)a, √3 + a)
時計方向なら (1 + (√3)a, -√3 + a)
ぢゃね?
0122１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 20:29:22これわかればさすがにもうわかるべ
0123１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 21:43:120124１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 21:44:200125１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 21:50:09non-positive definite.
よってAの固有値の自乗はnon-positive.
なんて定理しってるわけねーじゃん。
まぁ覚えたばかりの用語使ってみたかったんかな？＾＾
0126１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 22:26:50f(x)=a*x^6+b*x^5+c*x^4+dx^3+ex^2+fx+g
が、α< x <βで単調増加するという証明を与えることは可能でしょうか？
つまり上の式で言えば、f'(x)がα< x <βで実数解を持つ、持たないの判別方法は存在するのでしょうか？
0127１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 22:34:130128１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 22:38:25どこの大学だい？
0129１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 22:38:360130１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 22:42:52「半負」？
0131１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 22:43:46一般的なものはなくケースバイケース。
0132１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 22:44:17ごめん間違えた。negative semidefiniteだね。
0133１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 22:46:16Sturmの定理で調べてみると参考になるかも．
0134１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 22:55:43ありがとうございます。
0135１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 23:05:35スカラー倍が保存されてない気が
0136１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 23:10:42商品を1回配達に行くとき、代金の釣り銭用としては\9,999を用意して持っていけば十分ですが、
紛失などの際の損害を減らしたいため、なるべく釣銭は少なくもって行きたいです。
代金が与えられるとき、準備しておくべき最小の釣銭の算出方法を教えてください。
0137１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 23:13:591万 - (代金の下三桁)
0138１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 23:24:11代金＝\6 のとき…
1万 - (代金の下三桁)＝\9,994
なので5円玉は持っていかない。
ところが、\10,001を支払われたとき、お釣りは\9,995円になるので、
このアルゴリズムではダメなようだ
0139１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 23:28:38可能な限り金額ピッタリ、少なくとも下二桁の小銭を用意している俺は山田君の強い味方
もっとも、小銭ジャラジャラもらったらそれはそれでジャマだけどな！
0140１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 23:32:37ある容器に10{㎏}の国産米がはいている。ここからx{㎏}取り出して
変わりにx{㎏}の輸入米を入れてよく混ぜる。この混合米からまた
x㎏取り出して再びx{㎏}の輸入米をいれたところ、国産米と輸入米の
割合が16:9になった。このとき、xの値として正しいのはどれか。
解説
1回目の操作で、容器の中の国産米は10-x㎏、輸入米はx{㎏}となる。
次に混合米から取り出すx{㎏}の中に国産米はx*(10-x)/(10){㎏}だけ残ります
その結果国産米と輸入米の割合が16:9になったのですから最終的な米の量は
前スレにも書いたのですが、それ以外に理解していないところがありまして
追記として、「x*(10-x)/(10){㎏}」がなぜそうなるのか教えていただきたいので
すがよろしくおねがいします。
0141１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 23:38:04> \10,001を支払われたとき、お釣りは\9,995円になるので、
なんか条件が増えているような気がするが
10,001円を支払われたとしても
9,994+1円でおつりとしては何の問題も無いような。
0142１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 23:44:36個人商店とか配達人さんとかは
「申し訳ありませんが釣銭用の○円玉切らしてしまってて
△円無いですか？」
って配達人側が要求したりする世界だからな
0143１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 23:46:02そもそも代金の上限は1円～9999円で確定？
てか、代金が「与えられたとき」って？既知なの？
ならちょうどでいいじゃんって話だよな？
それとも統計的に一番枚数が少なくできるパターンを知りたいの？
正直、設問が曖昧すぎて、答えるのは不可能だと考える。
0144１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 23:52:250145１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 23:58:450146１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 00:02:25問題.e^x<1+x+(e/2)x^2 (0<x<1)を証明せよ。
F(x)=1+x+(e/2)x^2-e^xとして
F'(x)=1+ex-e^xまで求めましたがF'(x)=0として極小値を与えるxの値を
考えるとx=0になってしまって条件に当てはまらないのですがどう証明すればよいのでしょうか？
0147１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 00:09:14F''(x) = e - e^x > 0 (0 < x < 1)
F'(0) = 0
だから
F'(x) > 0 (0 < x < 1)
F(0) = 0
だから
F(x) > 0 (0 < x < 1)
0148１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 00:22:54返信ありがとうございます。
F''(x)を求めるというのはどこから判断すればよいのでしょうか？
そのまま直接F'(x)>0としてはまずいのですか？
それとF'(0)=0が言えると何故F'(x)>0といえるのかも分かりません…。
0149１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 01:12:390150１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 01:21:39普通F'(x)>0というのが分からないから。もう一度微分する。
f(0) = 0 かつ f'(x) > 0 (0 < x < 1)ならば f(x) > 0 (0<x<1)
を繰り返し使っている。
x=0で0でそっから先は狭義単調増加 (f'(x) > 0)なのだから
0よりは増え続けて 正の領域にありつづける(f(x) > 0)
015114
2009/03/26(木) 01:28:02ようやく調べてついて、この数式の形がベルヌーイとリッカチであることがわかりました。
(そもそもリッカチなどを知らないのが勉強不足なのでしょうが。。)
与式から、特殊解がxであることがわかる(この操作はちまちまやるしかないんですね・・・)。よって、
y=u(x)+x
この式を元の式に代入するとベルヌーイの形になる(>>16さんの二行目式)。この問題の場合、それが利用する式と同じ形であるから
u(x)=1/(1+Ce^x) ・・・ y0とする。(利用式の一般解と同じ)
であるから、
y=y0+x
となる。
これは、y=u+y1 y1：特殊解
をリッカチの微分方程式に代入した際、ベルヌーイの式と係数などが等しい場合に使える、ということを示している。
こういう考え方で合ってます・・・かね？図々しいとは思いますが、一言もらえたら幸いです。
0152１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 01:43:39呑込みが悪く申し訳ないのですがF'(x)>0がいえない理由はなんなのでしょう？
0153１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 01:54:22F'(x)=1+ex-e^xからF'(x)＞0が直ぐわかるの？
0154１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 01:57:11F(x)>0 (0<x<1) の証明に
F(0)≧0、F'(x)>0 (0<x<1) を証明する、という方法がある。
このうち、F'(x)>0 (0<x<1) の証明に
F'(0)≧0、F''(x)>0 (0<x<1) を証明する、という方法がある。
F(x) = 1+x+(e/2)x^2-e^x の場合は、
F(0)≧0、F'(0)≧0、F''(x)>0 (0<x<1) の証明が簡単なのでこの手順が楽。
というだけでしょ。
0156１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 01:58:59xが増加したときexとe^xも増加するがどのように増加するか(大小関係)が分からないから
という事ですか？
0157１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 02:02:171+ex-e^x > 0 (0 < x < 1)
って君にとっては当たり前のことなのか？ってこと。
0158１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 02:38:55Aを空でない集合とするとき、AからAへの全単射ｆ全体の集合ってなんていうんでしたっけ？
というか、この集合に名前とか記号ってついていましたっけ？
015914
2009/03/26(木) 02:42:44ちょっとしつこく説明しすぎですかね。これからはその辺りも気をつけて解答していきたいと思います。
このような問題は初めてにしてはかなり理解できたような気がします。
>>16さんのおかげです。ありがとうございました。
0160158
2009/03/26(木) 03:20:19記号：Sym(A)
名称：Aの対称群
でした。
Aが自然数の有限集合｛1,2,…,n｝でなくても、AからAへの全単射全体を対称群と呼ぶんですね。
今まで知りませんでした。
0161１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 07:59:16det(I+uv')=1+u'vとなる証明を教えてください。
0162１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 08:35:19飼っている猫に教えました．
0163１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 08:35:31|1 v'| |1 -v'| = |1+v'u 0|
|0 I| |u I| |u 1|
|1 -v'| |1 v'| = |1 0|
|u I| |0 I| |u I+uv'|
この２つの式の det を評価すると
det |1 -v'| = det |1+v'u 0| = 1+v'u = 1 + u'v
|u I| |u 1|
det |1 -v'| = det |1 0| = det(I+uv')
|u I| |u I+uv'|
となる
0164１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 08:44:44文盲
0165１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 08:45:30とりあえずしてごらん
0166１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 09:55:49この袋から球を１個取り出す操作を繰り返す。
ただし取り出した球は戻さない。
ｎ回目に取り出した球が赤球である確率をＰnとするとＰnが最大となりｎを求めよ
ただし3≦ｎ≦18
この問題わかんないんだけど
誰か解説して下さい、お願いします
0167１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 10:54:00n回めまでに赤をk個取り出している確率をQ(n, k)とすると
P(n+1) = 農{k=0 to 4} Q(n, k) ((4-k)/(19-n))
Q(n,0) = (15/19)*(14/18)*…*((16-n)/(20-n))
= (15!/19!) ( (19-n)!/(15-n)!)
Q(n,1) = (nC1) 4 (15!/19!) ( (19-n)!/(16-n)!)
Q(n,2) = (nC2) 4*3 (15!/19!) ( (19-n)!/(17-n)!)
Q(n,3) = (nC3) 4*3*2 (15!/19!) ( (19-n)!/(18-n)!)
計算は大変そうだ。
0168１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 12:51:51f(x)= x²-2x+4の最小値をm(t)とする。
m(t)を求めよ。という問題です。
t<0のとき ｔ²+3
0≦t<1のとき 3
1≦tのとき ｔ²-2t+4
t<0のときｔ²+3
0≦t≦1のとき 3
1<tのとき ｔ²-2t+4
答えの書き方ですが、同じことですか？
境目で同じ値を取ると迷うんですが。
0169１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 12:54:11俺のブラウザで見れん
0170１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 12:56:590171ふぉくす子
2009/03/26(木) 12:58:34l／ '⌒ヽ V二..ヽ. ＜ 厶｜
／ ／ ＼｀､｀〈 ﾐ |
,. ‐'´ / / / / l| 、 Y ∨ハ
／／ /| ,| l /| || |ｌ l | ｜|′ﾊ
,-､ /／ /,小ｲ ∨l |ハ八｢ヽ ﾄ| l.| l l| ､ヽ
/ / , 、 l , -､/l |ｲTヽヽ! V ,≧_ヽl| ﾘ l ｌ| ヽ｀､
_ﾉ l/, く V ／ ﾉ Ｈ J| ｲi⌒!Yﾚ/ / ハ 、 ﾄ､l
〈 〈 へ._＞‐ '´ ／_ノ{ ｀¨ ､＿ ､ゞｚﾘｲ/ / /l｜|｜ｌ| ｌ| _
ゝ／ ＞= ﾆ三_彡 ＼ lノ ＾¨_// / 厶j⊥l/| ﾘ ﾘ ｢ヽ / )
〈 l / / ／-､_[_￣｀丶/ / / / ﾉ ﾚ′ ｜ {_ノ / ,-､
. `| / / ∠ イ/ ,-､ﾉ /, / ｜ L_,- ､ _ _＿＿_} ヽ` ´／〉
＼ 〈‐- ､ l /∧/〈 (_, 〉 | l l l | ｌ/ / `'ｰ'‐┤ ＼ ′´ ノ
ヽ∨ `┴l | ＼ゝ、ノ__ | l ｌ l | ヽ./ | 〉 _.二つ
|l､ ￣/ ｀ヽl､l l l '、 、Y ＿__ﾉ ├ '´
, - ､ｲ| l ヽ〈 _ ゝヽヽ l ヽ.｀､ 〉￣ 〈 l| ／
ｒ‐┴- ０ﾉ ！ ｢´ 斤_∨ヽ〉ﾉ〉 l/ `Ｌ.. ‐'´
, -| ／ 〃 l ヽ | ０ ､0 ｰｧVノノﾚ′
／ l ／ / ﾚ l | ,ｨ‐〉 /ノ￣`'＜l_ , -＝=､
く.＿＿∨ l ∨ ∨ノ ､＿_,. ィ / ｀､ヽ〉
| /「 / ,ｨ ＼ド｢.ノ ヽL._
｢之.ﾉ| _,イ八 ∧ ﾄ､ V il ＼ ヽ
L厶(_元乏〉l/ﾉ∧ ,ｲﾊヽ. |ｽミ ｧ┬イ ,､l./o ｉ ｌ l
` ｰ〈_几/､∧/ﾉLﾊノ＼ _丿Lﾉ广ﾍ!- 、 /｜ o | l｜
｀V ｀二ﾆ- フイrヘ-‐' ´／ / `ｰヽ / ゝ. o _丿 /
ト-‐ ' "´ ／| l 弋"´_ ／ / ￣`T广´
ヾｰ‥ ' ´ し /＼ / 、 lﾘ
0172１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 12:59:370173168
2009/03/26(木) 13:00:49t≦x≦t+1
f(x)= x^2-2x+4の最小値をm(t)とする。
m(t)を求めよ。という問題です。
t<0のとき t^2+3
0≦t<1のとき 3
1≦tのとき t^2-2t+4
t<0のときt t^2+3
0≦t≦1のとき 3
1<tのとき t^2-2t+4
0175168
2009/03/26(木) 13:04:01t≦x≦t+1
f(x)= x^2-2x+4の最小値をm(t)とする。
m(t)を求めよ。という問題です。
t<0のとき t^2+3
0≦t<1のとき 3
1≦tのとき t^2-2t+4
t<0のとき t^2+3
0≦t≦1のとき 3
1<tのとき t^2-2t+4
0176１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 13:06:35*は×
0177１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 13:10:08ありがとうございます
0178１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 15:49:16例えば、
{x|0≦x}
という集合の元の数は有限ではないため、この集合が全体としてどんなものなのか把握するとき、
何となく”無限を伴った”イメージをすることになります。
この点について、ε-δ式に極限を定義しているように、
何らかのはっきりした定め方って無いのでしょうか？
0179１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 15:58:57意味がよく分からないが
y = 1/(1+x)
x = (1/y)-1
{y| 0 < y ≦ 1}
という有限な長さの区間ともみなせる。
0180１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 16:17:42{x|0≦x}のような集合を、例えば元の数が有限である集合の極限としてわかりやすく定められないか、ということです。
意味がわかりづらい場合はすみません。
0181１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 16:30:36何を言いたいのかさっぱり分からないが
ε-δが分かりやすいというのなら
{y| 0 < y ≦ 1}という有限な区間を扱うのは何のことはないだろう。
有限集合からもってきたいというのなら
ε-δなんて汚いと思うんだけどな。
そもそも極限というのは分かりやすいものなの？
0182１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 16:38:28苦労かけました。すみません。忘れてください。
0183１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 16:40:38A=（ 2 1）
すいません これってなんですか？
0184１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 17:05:20A=（2 1） A^2= ?
A2乗抜けてました
すいません
0185１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 17:31:03A^2 は
1^2 + 2^2 1*2 + 2*1
2*1+1*2 2^2 + 1^2
で
5 4
4 5
0186１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 17:37:50回答ありがとうございます
0187１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 17:42:45a=x^2/(7.2*y)+(x/3.6x2)
を
x= にしてください。
お願いします…orz
0188１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 17:43:140189１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 18:00:44> (x/3.6x2)
この分母らしきものは何？
0190１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 18:09:50あ！すみません！！
a=x^2/(7.2*y)+(x/3.6)x2
でした！！
0191１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 18:15:240192１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 18:23:21何度もすみません…
a=x^2/(7.2*y)+(x/3.6)*2
です…
0193１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 18:42:11a=x^2/(7.2*y)+(x/3.6)*2
7.2*y*a = x^2 + 4*x
7.2*y*a = (x+2)^2 -4
x = sqrt(7.2*y*a +4)
符号は±だけれど、エクセル関数ということなので+の方だけにしといた。
0194１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 18:51:48さっそくエクセルにつっこんでやってみました。
それっぽい値が出ました！
ありがとうございます！！
0195１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 19:00:08複素数ｚを変数とする奇関数g(z)が
g(z)={exp(iz)-exp(-iz)}/2i
で表される。iは虚数単位。
g(x+iy)=u+ivとし、点(x,y)が (0,0)→(4/π,0)→(4/π,ln2)→(0,ln2)→(0.0) と移動した時
uv平面上の点(u,v)はどのような軌跡を描くか。
ただし、x,y,u,vは任意の実数、u=sin(x)*cosh(y)、v=cos8x)*sinh(y)である。
ヒント：cosh(y)={exp(y)+exp(-y)}/2、sinh(y)={exp(y)-exp(-y)}/2、cos^2(x)+sin^2(x)=1、cosh^2(y)-sinh^2(y)=1
点をとっても、exp(ln2)が出てきたり、点と点の結びを導くことが出来ません。
よろしくお願いします。
0196１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 19:45:32ですよ。
0197１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 19:56:11x+2 = + sqrt(7.2*y*a + 4)
x = -2 + sqrt(7.2*y*a + 4)
-2が抜けてたwすまん。
0198１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 19:59:48・・・ぁ、言われると確かにそうですね。
と、なるとこの場合、そのまま直線で二点を線でつなげば良いんですかね？
0199１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 21:17:21ヒントの後ろの2つが何故あるかということを考えるとどこかの軌跡は
曲線になるのがわかると思いますよ。
0200168
2009/03/26(木) 21:39:55t<0のとき t^2+3
0≦t<1のとき 3
1≦tのとき t^2-2t+4
ttp://izumi-math.jp/F_Nakamura/kotewaza/max_min/max_min.htm
t<0のときt t^2+3
0≦t≦1のとき 3
1<tのとき t^2-2t+4
リンク先の似た問題ではこちらで場合わけしますね。
境目はどちらに入れても大丈夫みたいです。
解決しました。
0201１３２人目の素数さん
2009/03/27(金) 03:43:38l⌒ノ
￣
こ、こんな感じでしょうか？(x,y)=(0,0)→(4/π,0)と(0,ln2)→(0,0)がu,v軸上の直線
(4/π,0)→(4/π,ln2)がカタカナのノのような曲線
(4/π,ln2)→(0,ln2)が傾きが減少していく右上がりの曲線。(傾き>0)
これを、数式上で表すことは出来ないのでしょうか？ヒントも、曲線が含まれることは分かりますが使い道がいまいち理解できません。
0202１３２人目の素数さん
2009/03/27(金) 04:37:430203１３２人目の素数さん
2009/03/27(金) 06:23:37例えば (4/π,0) -- (4/π,ln 2) の線分は
{ (4/π, t ln 2) | 0 ≦ t ≦ 1 }
で書けるので、これを (u,v) に移せば
{ (sin(4/π)cosh(t ln 2), cos(4/π)sinh(t ln 2)) | 0 ≦ t ≦ 1 }
に移る。これがどんな図形かを考えるだけ。
0204１３２人目の素数さん
2009/03/27(金) 11:48:420205１３２人目の素数さん
2009/03/27(金) 12:32:26てな問題が就活のペーパーで出たんだけど、７と８がわかりませんでした。ボスケテ。
0206１３２人目の素数さん
2009/03/27(金) 12:33:233+3+(3/3), 3*3-(3/3)
0207１３２人目の素数さん
2009/03/27(金) 12:34:300208１３２人目の素数さん
2009/03/27(金) 12:35:01もうテストは終わったんだから
今更ぼすけることなんてできやしない。
0209１３２人目の素数さん
2009/03/27(金) 12:35:10同じ記号は一回しか使えない？
0210１３２人目の素数さん
2009/03/27(金) 12:51:13なるほど。。。！
(4/π,0) -- (4/π,ln 2)の線分は、ほぼcoshと同じ軌道を描くことになるんですね。
(4/π,ln2) -- (0,ln2)の線分はcosのように緩やかに傾きを負の方向に増加していくことになる。(ここが私が間違えていたところ)
理解できました。
しかし、結局ヒントがなんのためにあったのでしょうか？あくまでヒントなので使う必要があるわけではないでしょうが・・・
0211１３２人目の素数さん
2009/03/27(金) 14:03:25ありがとうございます。
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