分からない問題はここに書いてね３０４
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0001１３２人目の素数さん
2009/03/24(火) 23:29:21前スレ
分からない問題はここに書いてね３０３
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1235915942/
0002１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 00:49:130003１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 01:11:30ｘ∈Ｈ、ｙ∈Ｋ と x,y を取る。
以下の{ } で囲まれたところを良く見て欲しい
(y^-1)(x-1)yx={(y^-1)(x^-1)y}x∈Ｈ
｛｝の中は Ｈ の元であることに注意
(y^-1)(x-1)yx=(y^-1){(x^-1)yx}∈Ｋ
｛｝の中は Ｋ の元であることに注意
よって(y^-1)(x-1)yx∈Ｈ∩Ｋ={e}
すなわち (y^-1)(x-1)yx=e。よってyx=xy。
したがって、Ｈ，Ｋが可換であることからG=HKも可換。
0004１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 01:12:320005１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 01:20:12kingってしんじゃったの？
0006１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 01:22:080007１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 01:22:23sqrt{ (x-e)^2 + (y-f)^2 } - sqrt{ (x-g)^2 + (y-h)^2 } = L
これらの式は双曲線をずらして回転させたような曲線になります。
各式のa～hは任意の定数です。
この二つの式の交点を求めたいのですが、どのようにして解けばいいでしょうか？
普通にカッコを外していくと、ｘとｙ混在の4次方程式とかになってしまい、
収拾不可能な状態になってしまいます。
sinhとかcoshとかを使う方法もあるのかもしれませんが、よくわかりません。
（0～4個あると思うのですが）交点の座標さえ分かればおｋです。
0008１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 01:25:0900097
2009/03/25(水) 01:29:11しかし、xだけ、もしくはyだけの3次方程式、4次方程式なら解けると思うのですが、
x^2y とか xy とか xy^3 とかが混在した3次方程式になるとさっぱりなんです。
0010１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 01:37:320011１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 01:39:2100127
2009/03/25(水) 02:02:58落ちてくれますかね？
sqrt{ (x-a)^2 + (y-b)^2 } = sqrt{ (x-c)^2 + (y-d)^2 } + R
(x-a)^2 + (y-b)^2 = (x-c)^2 + (y-d)^2 +2R*sqrt{ (x-c)^2 + (y-d)^2 } + R^2
・・・・・
と計算していき、それぞれの式が
Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0
Fx^2 + Gxy + Hy^2 + Ix + Jy + K = 0
の形で表すことまではできました。（A～Kはすべて各組み合わせにより出来た任意の定数）
3次の項が無いのですっきりはしてるんですが、
この状態から交点をもとめる方法はどんなのがありますか？
0013１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 02:07:21お願いします。
0014１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 02:37:32考えてみましたが、やはり突破口が見つかりません。代入してみても
2xy=x^2+x+1
というものが出てくるだけで、イメージが膨らみませんでした。
もう少しよろしくお願いします。
↓問題
dy/dx+(2x+1)y-y^2=x^2+x+1
を
dy/dx+y=y^2
の解を利用して一般解を導け。
0015１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 02:56:23また,Z_8はS_7に同型か?
Yesなら示せ。Noなら理由を言え。
Z_10については
Z_10=S_7 である事はZ_10=Z_2(+)Z_5でZ_2(+)Z_5=S_7だからZ_10=S_7でYesとなっているのですが
Z_2(+)Z_5=S_7はどうして言えるのでしょうか?
Z_8については
Z_8は位数8の元を持つがS_7は位数8の元は持たないのでNoとなっているのですが
それならZ_10の場合でもZ_10は位数10の元を持つがS_7は位数10の元を持たないのでNoとなってしまうと思います。
どうしてZ_10なら同型でZ_8なら同型でないのでしょうか?
0016１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 03:13:24その解を y0 とおく。
d(y0)/dx + y0=(y0)^2
されば、
y = y0 +x,
0017１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 03:26:49＞ Z_2(+)Z_5=S_7だからZ_10=S_7でYes
それが間違ってる
怒っていいと思うよ
0018１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 03:33:28明らかに同型なわけないだろｗ
同型写像は全単射っすよ＾＾；
00197
2009/03/25(水) 04:17:16ペンシル法という方法で解けるみたいでした。
考えてくれた人ありがとうございました。
0020１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 04:22:57すいません。"同型"ではなく"埋め込み2でした。大変失礼いたしました。
どうしてZ_10なら埋め込み可能でZ_8なら不可能でなのでしょうか?
0021１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 05:17:03S_7は位数10の元を持つが位数8の元を持たない
0022１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 07:23:16夕べの飲み会での知り合いの発言。
「オレの会社の昇進試験の結果は平均値を100とした偏差値で表される。
オレは196あってトップだった。つまり、一般的な偏差値で言えば98って事だ。」
正直、彼はあまり頭が良いタイプだとは言えません…
私も数学は苦手ですが、彼の話はなんか変だと感じました。
0～200で表し得る偏差値が存在するのか？
母集団が2000人程度の試験結果で偏差値96は有り得るのか？
実はその数値は｢偏差値」ではないとしたら、何なのか？
どなたか想像が付く方、ご回答願います…
0023１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 10:30:47>0～200で表し得る偏差値が存在するのか？
偏差値というのは、母集団が正規分布しているとして、数学では
平均0,標準偏差1の正規分布（標準正規分布）に変換するのを、
平均50,標準偏差10にして表しただけ。
（標準正規分布が理論的には-∞～∞の値をとるので、
そのようにしても、理論的には0～100におさまるわけではない。）
偏差値98が196と表されるってことは、平均100,標準偏差20に直して表しただけだろう。
>母集団が2000人程度の試験結果で偏差値96は有り得るのか？
いずれにしろ標準正規分布（平均0,標準偏差1）でいうと4.8の位置ってことになるが、
標準正規分布表によると（と言いたいところだけどふつうは4.0くらいまでしか載ってない）、
4.8以上の確率は0.00000079くらいだから、2000人だと0.0016人くらい。
200万人でやっと1～2人てことだね。
ちなみにこの確率は、Excelで「=1-BINORMDIST(その会社の偏差値,100,20,true)」と入力すれば計算できる。
（人数にしたければさらに母集団人数をかければよい）
0024１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 10:32:42「=1-NORMDIST(その会社の偏差値,100,20,true)」
0025１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 10:42:07実際は標準偏差30で換算してるとか。
（もしそうなら、196は100から96/30=3.2離れているから、普通の偏差値だと50+3.2×10=82くらい。
2000人だと上から1.37人なので、まあありうる。
0026１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 10:48:212000人なら最高でも95ぐらいだな．98はありえん．
0027１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 10:54:392000人でも理論的には偏差値497までありうるな笑
0028１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 11:12:431999人が0点で、その人だけ100点だった場合かｗ
確かに、平均点m=100/2000=0.05, 標本分散σ^2=10000/2000-0.05≒5だから
標準偏差σ≒√5≒2.236で、100点の人は(100-0.05)/2.236≒44.7つまり
m+44.7σの位置だから「偏差値で言うと」50+447=497か。
しかしもはや正規分布でもなんでもないのに「m+44.7σの位置」にも
「偏差値」にも意味なさ杉…
0029１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 11:14:28ttp://science6.2ch.net/test/read.cgi/rikei/1154476082/l50
この４番の正五角形の問題なんですけど、
>黒丸と白丸が重なるとその白丸が消えます。
この表現って曖昧じゃないですか。
(1)の答えをみたんですけど3秒、6秒、9秒、12秒、15秒
に白丸が消えてると思います。
黒丸は1秒、2秒、4秒、5秒、、、のときは存在しないのか、白丸と重なっても
白丸は通り過ぎてスルーされるということですか？（これが質問です）
これ注意書きが無いとすごい焦ると思うんですが。
1秒、2秒、4秒、5秒、15秒で消える図はじめ書いたんですが、
これじゃ問題にならないと思って、正規の答えにたどり着いたんですが
皆さんすぐに問題理解して、正答にたどり着けますか。
よろしくお願いします。
003029
2009/03/25(水) 11:21:54訂正させてください。
ttp://www.inter-edu.com/nyushi/2008/kaisei/pdf/mat.pdf
この４番の正五角形の問題なんですけど、
>黒丸と白丸が重なるとその白丸が消えます。
この表現って曖昧じゃないですか。
(1)の答えをみたんですけど3秒、6秒、9秒、12秒、15秒
に白丸が消えてると思います。
黒丸は1秒、2秒、4秒、5秒、、、のときは存在しないのか、白丸と重なっても
白丸は通り過ぎてスルーされるということですか？（これが質問です）
これ注意書きが無いとすごい焦ると思うんですが。
1秒、2秒、4秒、5秒、15秒で消える図はじめ書いたんですが、
これじゃ問題にならないと思って、正規の答えにたどり着いたんですが
皆さんすぐに問題理解して、正答にたどり着けますか。
よろしくお願いします。
0031１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 11:23:07正規分布とかけ離れていれば偏差値なんぞにたいした意味はないってことだな．
高校教師でクラス内偏差値とか出してるのがいるそうだが，馬鹿すぎ笑
0032１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 11:23:39少なくともクリックして見られるところに上げないとな。
0033１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 11:25:58どうも。納得です。
0034１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 11:30:38これは問題が悪い。
アホ問題を作ったゆとりーは
動いて重なった場合にのみ消えるというつもりで作ったんだろう。
0035１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 11:32:13＞黒丸は1秒、2秒、4秒、5秒、、、のときは存在しないのか、白丸と重なっても
＞白丸は通り過ぎてスルーされるということですか？
1秒，2秒，4秒，5秒，，，のときは黒丸は周上にいないんだから，重なるわけないじゃん．あほ？
0036１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 11:53:050037１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 12:44:080038１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 12:47:070039１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 13:05:160040１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 14:15:23Lim x→0 (1/x)*(1/(sin x)-1/x)
0041１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 14:35:50-2≦-cosθcosφ-cosθ'cosφ+cosθcosφ'-cosθ'cosφ'≦+2
の証明方法、教えてください
0042１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 14:36:01sin(x) ～ x - (1/3!)x^3 + (1/5!) x^5 + O(x^7)
= x { 1 - h(x)} とおくと
(1/x) { {1/sin(x)} - (1/x) }= (1/x^2) { h(x)/(1 -h(x))}
h(x)/x^2 ～ (1/3!) - (1/5!)x^2 + O(x^4)
h(x) → 0 (x→0)
だから
(1/x) { {1/sin(x)} - (1/x) } → 1/3!
0043１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 14:37:46なるほど!
この発想はなかった
0044１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 14:40:32-cosθcosφ-cosθ'cosφ+cosθcosφ'-cosθ'cosφ'
= - (cosθ + cosθ') cosφ + (cosθ-cosθ') cosφ'
≦ | cosθ + cosθ'| + |cosθ-cosθ'| ≦ 2 max( |cosθ|, |cosθ'|) ≦ 2
-cosθcosφ-cosθ'cosφ+cosθcosφ'-cosθ'cosφ'
≧ - | cosθ + cosθ'| - |cosθ-cosθ'| ≧ -2 max( |cosθ|, |cosθ'|) ≧ -2
0045１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 14:44:47原点をOとするxy平面上の2つの点P.Qはそれぞれ2つの半直線
l_{1}:x=1, y≧0, l_{2}:x=-2, y≧0上の点で、
∠POQ=60°となるように動く。
このとき⊿PQRの面積の最小値を求め
そのときのPの座標を求めよ
この問題をおしえてください
とりあえず∠PQR=60°を満たして動くので
点P.QをOを中心とする円上に乗せたとすると常に
円周角が一定となるようにP.Qは制約を持って動くというところまでは見えました
ただそれ以降手が動きません・・・
0046１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 14:50:29お願いします
0047１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 15:01:42| cosθ + cosθ'| + |cosθ-cosθ'| ≦ 2 max( |cosθ|, |cosθ'|)
ｋｗｓｋお願いします
0048１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 15:12:04|a| + |b| = ±a ±b = ±(a+b) or ±(a-b)
= ±2 cosθ or ±2 cosθ'
≦ 2 max( |cosθ|, |cosθ'|)
0049１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 15:13:23正確には、ここは絶対値が外れるように
適当な組み合わせの符号を取っているという意味ね。
0050１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 15:18:57ありがとうございました。
完璧にわかりました。
0051１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 15:23:55これはどうでしょうか？
0052１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 15:50:58±の意味がよく分からないが
一番シビアな 1 - | cosφ cosφ'|で成り立つという意味なのかどうか
|-cosθcosφ+cosθcosφ'| ≦ | -cosφ + cosφ'|
(-cosφ + cosφ')^2 = (cosφ)^2 + (cosφ')^2 -2cosφcosφ'
(1±cosφcosφ')^2 = 1±2cosφcosφ' + (cosφcosφ')^2
1-2cosφcosφ' + (cosφcosφ')^2 - {(cosφ)^2 + (cosφ')^2 -2cosφcosφ'}
= 1+ (cosφcosφ')^2 -(cosφ)^2 - (cosφ')^2
= {1-(cosφ)^2} { 1-(cosφ')^2} ≧ 0
0053１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 15:53:21μ＜μ' ； 0＜ν ⇒ μν≦μ'ν
を示したいのですがこの命題の対偶は
μ'ν＜μν ⇒ μ'≦μ または 0=ν
でしょうか？
0054１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 16:01:57>>46
お願いします。
0055１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 16:23:410056１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 16:27:27<Ax,Ax>=-<A^2x,x>よりA^2はnon-positive definite.
よってAの固有値の自乗はnon-positive.
0057１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 16:29:540058１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 16:32:49２行が遠回りだそうなので１行でよろｗ
0059１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 16:34:450060１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 16:35:02non-positive definite.
よってAの固有値の自乗はnon-positive.
なんて定理しってるわけねーじゃん。
まぁ覚えたばかりの用語使ってみたかったんかな？＾＾
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