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分からない問題はここに書いてね３０４

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0001１３２人目の素数さん2009/03/24(火) 23:29:21
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね３０３
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1235915942/
0002１３２人目の素数さん2009/03/25(水) 00:49:13
ひとりで三連続もレスして、よっぽど悔しかったんだな。
0003１３２人目の素数さん2009/03/25(水) 01:11:30
前すれの　994
ｘ∈Ｈ、ｙ∈Ｋ　と　x,y　を取る。
以下の{ } で囲まれたところを良く見て欲しい

(y^-1)(x-1)yx={(y^-1)(x^-1)y}x∈Ｈ
｛｝の中は Ｈ の元であることに注意

(y^-1)(x-1)yx=(y^-1){(x^-1)yx}∈Ｋ
｛｝の中は Ｋ の元であることに注意

よって(y^-1)(x-1)yx∈Ｈ∩Ｋ={e}
すなわち　(y^-1)(x-1)yx=e。よってyx=xy。
したがって、Ｈ，Ｋが可換であることからG=HKも可換。
0004１３２人目の素数さん2009/03/25(水) 01:12:32
(y^-1)(x-1)yx　は　(y^-1)(x^-1)yx　の記号の入れ忘れ
0005１３２人目の素数さん2009/03/25(水) 01:20:12
>>2
kingってしんじゃったの？
0006１３２人目の素数さん2009/03/25(水) 01:22:08
いい加減、荒らすのは止めてくれよ。
0007１３２人目の素数さん2009/03/25(水) 01:22:23
sqrt{ (x-a)^2 + (y-b)^2 } - sqrt{ (x-c)^2 + (y-d)^2 } = R
sqrt{ (x-e)^2 + (y-f)^2 } - sqrt{ (x-g)^2 + (y-h)^2 } = L

これらの式は双曲線をずらして回転させたような曲線になります。
各式のa〜hは任意の定数です。
この二つの式の交点を求めたいのですが、どのようにして解けばいいでしょうか？

普通にカッコを外していくと、ｘとｙ混在の4次方程式とかになってしまい、
収拾不可能な状態になってしまいます。
sinhとかcoshとかを使う方法もあるのかもしれませんが、よくわかりません。

（0〜4個あると思うのですが）交点の座標さえ分かればおｋです。
0008１３２人目の素数さん2009/03/25(水) 01:25:09
連立で4次の項は落とせそうだけど。
000972009/03/25(水) 01:29:11
はい、連立で落とすことはできるとおもいます。
しかし、xだけ、もしくはyだけの3次方程式、4次方程式なら解けると思うのですが、
x^2y　とか　xy　とか　xy^3　とかが混在した3次方程式になるとさっぱりなんです。
0010１３２人目の素数さん2009/03/25(水) 01:37:32
移項してから平方したら、2次が落ちそう。
0011１３２人目の素数さん2009/03/25(水) 01:39:21
＞1乙
001272009/03/25(水) 02:02:58
>>10
落ちてくれますかね？
sqrt{ (x-a)^2 + (y-b)^2 } = sqrt{ (x-c)^2 + (y-d)^2 }　+　R
(x-a)^2 + (y-b)^2 = (x-c)^2 + (y-d)^2 +2R*sqrt{ (x-c)^2 + (y-d)^2 }　+　R^2
・・・・・
と計算していき、それぞれの式が
Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0
Fx^2 + Gxy + Hy^2 + Ix + Jy + K = 0
の形で表すことまではできました。（A〜Kはすべて各組み合わせにより出来た任意の定数）
3次の項が無いのですっきりはしてるんですが、
この状態から交点をもとめる方法はどんなのがありますか？
0013１３２人目の素数さん2009/03/25(水) 02:07:21
Ａ、Ｂが交換可能な実対称行列ならば、同じ直交行列によって対角化されることを示せ


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