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超関数(Distribution・hyperfunction)やろうぜ

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0001１３２人目の素数さん2009/03/22(日) 05:50:21
これ以外に超函数があるのかは分からん
0045１３２人目の素数さん2009/08/08(土) 16:17:25
>>42 秀ワルツの定義ではC^∞級でコンパクトな台を持つ関数のなす
　関数空間の連続線形写像のこと。
　δ函数のように積分の極限や測度などを使って積分表示できるものが多いことから
　普通の関数のようだと勘違いされる。
0046KingGold ◆3waIkAJWrg 2009/08/08(土) 20:07:28
Reply:>>44 詳しいとは、定義を知っているだけでいいのか。

超函数は、質点がある場合の密度分布などで考えられたものらしい。
ある点では密度無限大になるだけではなく、その点を含む微小空間で積分すると、質点の質量になるというもの。
通常の積分では、測度0の部分を積分しても0にしかならない、それはたとえ値が無限大でも。
そこで、質点を含む場合の密度およびその積分を考える場合は何か新しい数理構造が必要になる。
そこで、distribution, hyper function などがある。
0047１３２人目の素数さん2009/08/08(土) 21:12:05
さすがキングさん、アカポスゲットしただけのことはありますね！
0048１３２人目の素数さん2009/08/09(日) 18:58:08
もともと超関数はもともと物理出身
ディラックが量子力学を定式化するさいに考えたものらしい
幅が1/ε、値がεの矩形関数を想像しろと書いていた気がする
0049１３２人目の素数さん2009/08/09(日) 20:11:53
>>48
そう書いてる馬鹿本が多いが、さかのぼれば19世紀、
遅くとも20世紀初頭の量子力学以前からアイデアはある。
0050１３２人目の素数さん2009/08/09(日) 21:03:33
ヘビサイド関数H(x)を考えることまで超関数の範疇にしちゃうと
ずっと昔になってしまうから除外するとして、
δ(x)=H(x)' みたいなことをずっと昔に考えてたのは誰だ
0051１３２人目の素数さん2009/08/09(日) 22:50:03
>>48
＞もともと帖函数、もともと物理

とは一体…？
0052sage2009/08/10(月) 01:53:05
> δ(x)=H(x)' みたいなことをずっと昔に考えてたのは誰だ

http://en.wikipedia.org/wiki/Dirac_delta
を眺めると、19世紀早々のコーシーやポアソンから19世紀末のヘビサイドまでの
歴史があって、ディラックが1927年出版の「量子力学」でデルタ関数という名称
を使い出した、という流れみたいですね。

いわゆる演算子法ではH(x)の「微分」が自然に出てきますから、少くともヘビサイド
にはそういう考えがあったんじゃないかと思いますけど、詳しい人の話を希望。
0053１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 02:43:02
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