超関数(Distribution・hyperfunction)やろうぜ

0001１３２人目の素数さん

2009/03/22(日) 05:50:21

これ以外に超函数があるのかは分からん

0002１３２人目の素数さん

2009/03/22(日) 06:29:06

http://en.wikipedia.org/wiki/Generalized_function

0003１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 21:21:33

sage

0004１３２人目の素数さん

2009/03/31(火) 06:53:19

sage

0005１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 10:02:34

sage

0006１３２人目の素数さん

2009/04/07(火) 22:04:30

sage

0007１３２人目の素数さん

2009/04/07(火) 22:05:08

sage

0008１３２人目の素数さん

2009/04/13(月) 00:02:39

sage

0009１３２人目の素数さん

2009/04/18(土) 14:40:10

おいこら>>1

0010１３２人目の素数さん

2009/04/18(土) 20:40:25

シンク関数を
　sinc(x) = sin(x) / x
で定義すると、
　f(x) = sinc(x/a) / a
は　a-> 0 の極限でデルタ関数になる。
（http://ja.wikipedia.org/wiki/Sinc%E9%96%A2%E6%95%B0）

この時、
　h(x) = f(x)^2
はどんな関数になるのでしょうか？

単純に考えると、h(x)はδ関数を「もっととがらせた関数」で、次のような性質を持つ。
　h(x) = 0 ( x ≒ 0)
　h(x) = ∞^2 (x = 0)

h(x)も超関数と呼んで良いのか？
聞きたいのはそれだけです。

001110

2009/04/18(土) 20:53:46

長々と書きましたが、考えを整理してみると、
「δ関数の二乗は、どんな関数？」
と、一言で要約できました。

0012１３２人目の素数さん

2009/04/18(土) 21:56:48

>10
超関数の定義に基づいて計算してみたら？
>11
「δ関数の二乗」をどう定義するの？
もしかして、>10のh(x)を定義として考えようとしている？
もしそうなら君は数学のセンスが無いよ。

0013１３２人目の素数さん

2009/04/18(土) 22:17:07

超関数ってなんですか

0014１３２人目の素数さん

2009/06/13(土) 00:58:00

すごい関数ってことです

0015１３２人目の素数さん

2009/06/13(土) 01:09:14

HyperfunctionってDistributionより優れてる点一つでも阿武？ｗ

0016１３２人目の素数さん

2009/06/22(月) 23:00:21

suppΛ={x1,...,xn}
⇒Λ=Σ_[|α|≦N,1≦i≦n]c(α,i)D^ατ_[xi]δ

0017１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 09:23:55

∫δ(x)dx はルべーグ積分だとどう考えても 0 にしかならないんですけど？
零集合の上でなにがおころうともそいつはシカト

0018１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 09:24:46

>>10
Sinc関数はジンク関数って読むのな。

0019１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 13:44:29

>>12
δの二乗って無いの？

0020１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 14:03:46

>>20
残念ながら超関数同士の積は一般には定義できるとは限らない。

0021１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 14:19:15

>>20
部分的にはできるの？

0022１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 14:25:15

>>21
黙ってwikipedia読んで来い、英語版のほうな。日本語版はゴミ。

0023１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 15:24:06

微分使った方法とかコロンビューアルジェブラ？とか書いてある奴か・・・
なんか難しいからできればちょっと解説してくれると嬉しいな・・・

0024１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 15:53:33

コロンボ代数とか今の話とは全然関係なくね？

0025１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 23:41:19

Multiplication of distributions
The problem of multiplication of distributions, a limitation of the Schwartz distribution theory, becomes serious for non-linear problems.
Various approaches are used today. The simplest one is based on the definition of generalized function given by Yu. V. Egorov.
Another approach to construct associative differential algebras is based on J.-F. Colombeau's construction.
だって

0026１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 01:57:39

δ関数の２乗を考えると矛盾でまくりだから、普通考えない。

たとえばヘビサイドHの微分がδだが、ヘビサイドの２乗は自分自身だ。
後は自分で考えてみろ。

0027１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 14:06:12

すみません分からないです・・・
原始関数が二乗して自身になる関数は二乗するとマズイんでしょうか・・・

0028１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 14:08:05

bibunnsitemiryawakarudarou

0029１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 15:05:25

えーと、
H'=(H^2)'=2Hδ で、H(0)=1/2とすれば
2Hδ=δ になって割と問題ないような・・・

0030１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 15:11:25

H=H^2=H^3=…

0031１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 15:12:58

>>1
microfunctionとかultradistributionとかもやれや

0032１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 15:14:28

>>10は
> a-> 0 の極限でデルタ関数になる
というのが弱収束極限だというようなことは理解してるんだろうか。

0033１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 15:37:44

弱収束極限って何ですか？

0034１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 15:41:14

すまん、「弱収束の意味での極限がδ函数になる」という風に言いたかった。

0035１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 16:55:22

任意のC^∞級のコンパクトな台をもつ函数fに対して
∫fg_ndx→f(0)のとき、g_n→δweakly という。

0036１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 18:27:42

>>35
用語の問題だから、ガタガタ言っても仕方ないんだけど、
それが distribution の「通常の」位相であってそれより
強い位相は考えないよね。

weakly っていうより「distribution の意味で」とかいう方が
普通なのでは？

0037１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 18:34:08

強収束を考えないわけでも無かろう荷

0038１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 18:41:52

Dの共役空間としての位相だから、あえていうなら
weakじゃなくてweak starではあるまいか？

0039１３２人目の素数さん

2009/08/03(月) 19:54:22

結局δの二乗が不味い主な理由は何なんだっけ？

0040１３２人目の素数さん

2009/08/03(月) 21:08:59

>>39
2×1 行列の2乗を考えるようなもんだ、というと例えが
悪いけれども、そもそもどう定義するかが問題だ

0041１３２人目の素数さん

2009/08/06(木) 00:06:34

超関数の意味での収束ってのがすごい微妙な問題だからなぁ。
f_nがある超関数に収束しても
f_n^2は超関数として収束しないなんてのがザラに起こるから。

0042１３２人目の素数さん

2009/08/08(土) 09:51:56

超関数って何なの
何かの関数空間の双対空間の元だったり何かの関数空間を完備化した空間の元？

0043KingGold ◆3waIkAJWrg

2009/08/08(土) 10:32:30

微積分がらみの何か。

0044１３２人目の素数さん

2009/08/08(土) 13:21:37

kingは超関数に詳しいのか