高1のときに度数法の三角関数を習い、高3になって弧度法の三角関数を習った。
なんでsin(π)＝0になるのか分からなかった。今までのsin(180°)＝0は何だったのか？

大学で数学科に入って群を学んだときに、「可環群の演算には＋という記号を流用する」
といった、表記法に関する新しい考え方に出会い、そこでやっと理解した。
「度数法の三角関数」と「弧度法の三角関数」は全く別の関数であるが、その関数の
特徴づけが同じだから、同じsin,cos,tanの記号を流用しているに過ぎなかったのだ。

高校生のときの俺は、弧度法の三角関数が「度数法の三角関数に実数を代入している」
ようにしか見えなかった。