１級１次　問題５
x^4 - 4x - 1 = 0
について，①実数解を求めよ。②虚数解を求めよ。

x^4 - 4x -1 = (x^2 + √2x + 1 + √2)(x^2 - √2x + 1 - √2)

より，実数解は
x = (√2+√(4√2 - 2))/2,　(√2-√(4√2 - 2))/2

虚数解は
x = (-√2+√(-4√2 - 2))/2,　(-√2-√(-4√2 - 2))/2

と求めることはできましたが、
（４次式）＝（２次式）*（２次式）
の因数分解で、けっこう泥臭いことをやっています。
もっときれいな解法を思いついた方いたら、教えてください。