◆ わからない問題はここに書いてね ２４２ ◆
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0001１３２人目の素数さん
2008/05/05(月) 04:37:53・積分 ∫[x=1,3] (e^(x+3))dx ・数列の和 Σ[k=1,n]A(k)
・分数 (a+b)/(c+d) （分子a+b､分母c+d） ・ベクトル AB↑ a↑
＿ 。
, '´ ヽ ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
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よくある質問
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（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
0951１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 04:30:58βは固定です。
それだと
θ=π/2-βのとき
最小値はＴ＝Ｍｇcosβ/2
という答えで良いのですかね？
0952１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 04:37:540953１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 06:35:56(a1b1...+anbn)^2≦(a1^2...+an^2)(b1^2+...+bn^2)
を証明せよ
右辺ー左辺≧０で解きたいのですが解りません。
教えてください、どうかよろしくお願いします
0954１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 07:35:45>> 右辺ー左辺≧０で解きたいのですが解りません。
シュワルツ不等式の証明には以下のお決まりの方法があるんだけどw
a=(a1,…,an)、b=(b1,…,bn)で定義して積*をその内積とすれば
変数λに対して
(λa-b)*(λa-b)=(λa-b)^2≧0
a*aλ^2-2a*bλ+b*b≧0
であるためにはλが実根を持たないか持っても重根で
なければならない。判定式は
(a*b)^2-a*a b*b≦0 つまり
(a*b)^2≦a*a b*b
等号はλa＝b の時、つまりa、bが平行の時に限る。
0955１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 09:24:17右辺＝Σ[p,q=1→n](ap)^2(bq)^2
左辺＝Σ[p=1→n](ap)^2(bp)^2+2Σ[p,q=1→n;p≠q](ap)(bp)(aq)(bq)
右辺の項をp＝qとp≠qに分類して、
p＝qの項は左辺の(ap)^2(bp)^2との差
p≠qの項は左辺の2(ap)(bp)(aq)(bq)との差
を考える
0956955
2008/05/20(火) 09:32:43右辺＝Σ[p,q=1→n](ap)^2(bq)^2
＝Σ[p,q=1→n;p=q](ap)^2(bq)^2+Σ[p,q=1→n;p＜q](ap)^2(bq)^2+Σ[p,q=1→n;p＞q](ap)^2(bq)^2
＝Σ[p,q=1→n;p=q](ap)^2(bq)^2+Σ[p,q=1→n;p＜q](ap)^2(bq)^2+Σ[p,q=1→n;p＜q](aq)^2(bp)^2
（最後のΣのpとqを入れ替えた）
＝Σ[p,q=1→n;p=q](ap)^2(bq)^2+Σ[p,q=1→n;p＜q]((ap)^2(bq)^2+(aq)^2(bp)^2)
左辺＝Σ[p=1→n](ap)^2(bp)^2+2Σ[p,q=1→n;p＜q](ap)(bp)(aq)(bq)
こう整理してから引き算すればOK
0957１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 09:54:35= Σ[i,j] (ai)^2*(bj)^2 - Σ[i,j]ai*bi*aj*bj
= Σ[i≠j] (ai)^2*(bj)^2 - Σ[i≠j]ai*bi*aj*bj
= Σ[i<j] {(ai)^2*(bj)^2+(aj)^2*(bi)^2} - 2Σ[i<j]ai*bi*aj*bj
= Σ[i<j] (ai*bj-aj*bi)^2
0958ｶﾒ
2008/05/20(火) 09:55:56途中の式はどう書けばいいのですか？？
0959１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 10:02:480960ｶﾒ
2008/05/20(火) 10:19:03どういうことですか？？
0961１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 10:22:38xy-2x-2y=0
xy-2x-2y+4=4
(x-2)(y-2)=4
0962ｶﾒ
2008/05/20(火) 10:30:11ありがとうございます！
0963１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 11:01:51アルキメデスの公理（任意の実数h,M>0に対して、M<nhとなる自然数nが存在する）は、
lim[n→∞]1/n=0と同値であることを示せというものなのですが、手も足も出ません。
よろしくお願いします。
0964１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 11:18:54lim[n→∞]1/n=0
の意味というか定義をε-δ論法で書いてみようか。
0965１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 11:26:260966１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 11:27:46D={(x,y):y≧x, x≧0, y≦2}に対して、二重積分
I=∬[D] (y^2)(e^y^-4)dxdy を考える
①累次積分で表せ
②Iの値を求めよ
①は∫[0→2]dy∫[0→y](y^2)(e^y^-4)dx
と自分なりに累次積分にしてみたんですが（あってますか？）ココからがIを求めようと
∫[0→2]dy∫[0→y](y^2)(e^y^-4)dx
=∫[0→2](y^3)(e^y^-4)dy
となりこの積分が自力で解けず、詰まってしまい求められなくなっています。
極座標変換みたいに(x,y)を何らかで変数変換すればいいんでしょうか？
ご指導お願いいたします。
0967１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 11:28:12すみません、>>965はミスです。
∀ε>0に対し、
n>N⇒｜1/n｜<ε
となる自然数Nが存在する。
であってますか？
0968人工知能
2008/05/20(火) 11:29:49n次元の立体（ポリゴン状のもの）をつぶしたものがグラフであると定義したとき、
グラフの辺に元の長さの情報があれば、（完全に可能かは別として）n次元の立体を再構築できますよね？
言い換えるなら、グラフ＋重み、として近似できる物理的ネットワークはn次元の立体と等価かで
あるように解釈できるはずです。
こんなふうにしてインターネットや脳を解釈したりすることはできませんか？
そういう理論は無いのでしょうか？
0969１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 11:36:34自然数Nがすべてのεに対して存在する
のか、
すべてのεに対して自然数Nが存在する
のかが曖昧。まず上の二つの意味が違うということを理解することが
εーδ論法（この場合はε-N論法だけど）では大事になる。
で、今の場合はどっちかなんだけど、この条件がアルキメデスの公理と
同値な条件であることを示せばいいんでないかい
0970１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 11:37:33ニューラルネットワークとかの話？
情報系の先生に聞いた方が委員でないの。
0971１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 11:40:24すみません、僕には、
『自然数Nがすべてのεに対して存在する』 も、
『すべてのεに対して自然数Nが存在する』も、同じ意味のように感じられるのですが・・・。
すみません。
0972１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 12:01:38t=y^4
0973１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 12:02:54日本語が似てるが全然違う。
ご飯を食べてから、宿題をする
と
宿題をしてから、ご飯を食べる
くらい違う
0974１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 12:09:47感動した。今度その喩え使わせてもらうよ。
0976１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 13:12:05ｎ＝２を代入してa=-2,b=1
これであってますか？
0977１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 13:25:25n=3を代入すると、a=-3,b=2になりましたね。
さて、n=4のときは？5のときは？どうする？
0978１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 14:08:42εδでつまずくのは、まずここだからなぁ。
すべてのεに対して、（それに対応した）Nが決まって、
n>N ならば …
と
あるNが存在して、すべてのεに対して（つまり、どんなεに対しても）
ｎ>N ならば …
というように、意味が変わる。
上の方は、εを変えると、それに応じてNを変えてよい。
下の方は、どんなεに対しても、同じNでなければならない。
今の場合はどっちだろうか。
ここわからないと、一様収束を理解できない。
0979955
2008/05/20(火) 14:24:59そもそも問題を誤解している。
自然数nが与えられた時に、それに応じたa,bを求めよ。
つまりa,bをnの式で表せ。という問題だ。
0980１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 14:25:200981１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 15:50:41実際にやってみたところ正五角形らしきものができましたが、証明の仕方がさっぱりです。
よろしくお願いします。
0982１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 16:43:13僕は上の、あるεに対して、あるNが存在して・・・というのしか聞いたことがありません。
すみません。
もう少しヒントをもらえませんか？
0983１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 16:46:25ヒントも何も、俺らがヒント(982が何を言おうとしてるのか不明)を与えてほしいんだっつーのｗ
0984１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 16:57:53考えても全くわからなくて、手も足も出ないので質問させていただきました。
僕が今悩んでる問題は、アルキメデスの公理（任意の実数h,M>0に対して、M<nhとなる自然数nが存在する）は、
lim[n→∞]1/n=0と同値であることを示せというものなのですが、それの前段階として、
きちんと僕は意味・定義を理解できていないようなのですが、僕はどうしたらいいんでしょうか。
0985１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 17:15:45今理解できなければ一生理解できないと思っていいだろう。
図書館に行ってε-δについて解説している本を探してもいいし、最近じゃネットにも
ゴロゴロころがっているけど、一番いいのは先生を捕まえて理解するまで質問する
ってことだな。安くない金払ってんだから。
0986１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 17:27:131/n→0ってのは
∀ε、∃N st ∀n>N→|1/n|<ε
(めんどくさいから、ε>0とか細かいのは略)
|1/n|=1/nで、1/n<εってのは1<εn
アルキメデスの公理は
∀ε、a ∃N st ∀n>N→ε*n>a
1/nの極限ってのは
a=1の場合ですね
どうみても同じだろ？何がわからん
0988１３２人目の素数さん
2008/05/21(水) 11:49:50Xに、Fに属するすべての関数が連続になるような、一番弱い位相O_ω(F)がただ一つ入る。
その基本近傍系を記述せよ。
問題文の意味からして分かりません。
近傍系ってのは点に対応するものだと思うんですけど、点なんて与えられてないし……
09891stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/05/21(水) 12:12:1109901stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/05/21(水) 12:12:510991１３２人目の素数さん
2008/05/21(水) 12:32:280992１３２人目の素数さん
2008/05/21(水) 12:40:3261*61
1*1
0993１３２人目の素数さん
2008/05/21(水) 13:37:24教科書嫁
とりあえず、近傍系とは何か？位相とは何か？答えてみ。
0994１３２人目の素数さん
2008/05/21(水) 13:42:39例えば点a∈Ｘにたいして
実数値関数として
f(x)=1（x=a）,O（それ以外）
を考える
これが連続であるためには
一点集合{a}がＸの開集合でなくてはならない
つまり一番弱い位相というのは
すべての点が開集合となる離散位相のこと
0995１３２人目の素数さん
2008/05/21(水) 13:56:04Reply:>>とつけるのですか？
普通に
>>1
とかでいいじゃん。
俺は他人と違う！
他人と違うかきかたをしないと気がすまない人なのですか？
0996１３２人目の素数さん
2008/05/21(水) 13:56:550997１３２人目の素数さん
2008/05/21(水) 14:05:010998１３２人目の素数さん
2008/05/21(水) 14:05:26自演乙
0999１３２人目の素数さん
2008/05/21(水) 14:12:58死ねよ、雑魚
1000１３２人目の素数さん
2008/05/21(水) 14:37:531001１００１
Over 1000Threadもう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
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