>>967の記述法だと、

自然数Nがすべてのεに対して存在する

のか、

すべてのεに対して自然数Nが存在する

のかが曖昧。まず上の二つの意味が違うということを理解することが
εーδ論法(この場合はε-N論法だけど)では大事になる。

で、今の場合はどっちかなんだけど、この条件がアルキメデスの公理と
同値な条件であることを示せばいいんでないかい