重積分の問題なんですけど…
D={(x,y):y≧x, x≧0, y≦2}に対して、二重積分
I=∬[D] (y^2)(e^y^-4)dxdy を考える

①累次積分で表せ
②Iの値を求めよ

①は∫[0→2]dy∫[0→y](y^2)(e^y^-4)dx
と自分なりに累次積分にしてみたんですが（あってますか？）ココからがIを求めようと
∫[0→2]dy∫[0→y](y^2)(e^y^-4)dx
=∫[0→2](y^3)(e^y^-4)dy

となりこの積分が自力で解けず、詰まってしまい求められなくなっています。
極座標変換みたいに(x,y)を何らかで変数変換すればいいんでしょうか？

ご指導お願いいたします。