>>805は間違い。導関数の符号だけだから1-3(sinθ)^2で
考えていいことに間違いはない。

f（θ)=1-3(sinθ)^2 = 3(cosθ)^2-2 と考えていいことにも
間違いはない。

問題はこの先。θが0→π/2 と変化するとき、cosθは1→0と
逆に減少する。したがってcosθ=tと置き換えて、
g(t)=3t^2-2 の符号の変化を「θの増減に合わせて」考えたとき、
t=√(2/3) の前後ではやはりg(t)の値は正→0→負と
変化することになるので、cosθ=√(2/3) はやはり
極大値を与えることになる。