>>802
「cosは常に＋だから(1-3sinθ^2）だけで考えればよく、極大はsinθ＝１/√３と分かります。」

これがそもそもの間違い。勝手にsinθのみの関数として計算してしまっている。
cosθは定数なわけではない。

問題の複雑／簡単を問わず、ひとつの変数のみで表せる形にして考えること。