ベクトル空間 V から同じベクトル空間への写像 T が
1. T(x＋y) ＝ T(x)＋T(y)
2. T(cx) ＝ cT(x)
を満たす場合、T を V 上の線形写像と呼ぶ。

（１）V の基底を { e1, e2, ..., en }と書き、各基底の線形写像T による変換先を { f1, f2, ..., fn } とする。
これらの記法を用いてV上のベクトルxの写像y=T(x)が行列演算で表現できることを示せ。
（２）写像T の逆写像に対応する行列を逆行列とよび、T-1で表現する。
行列 A, B がともに逆行列を持つとき、その積 AB も逆行列を持ち、(AB)-1 = B-1A-1 であることを証明せよ。
（３）線形写像Tを二つの基底 { e1, e2, ..., en }, { f1, f2, ..., fn } を用いてそれぞれ A, B と行列表現する。
基底 { e1, e2, ..., en } から { f1, f2, ..., fn } への変換行列を P とすると B = P-1AP が成り立つことを証明せよ。
（４）n次正方行列Aがスカラーλに対して Ax =λxを満たすとき、λをAの固有値という。A2 = A を満たし、逆行列を持つn次正方行列Aの固有値を全て求めよ。
（５）行列 A の固有値を { λ1, λ2, ... λn} とするとき、行列 Am の固有値を求め、その導出を解説せよ。

某院試の問題です。どなたかお願いしますm(__)m