>>437
(a,b)=(1,1)は明らかに条件を満たすからよしとして、0＜a≦b＜1としておく。

まず、f(1)は整数でないと困るからa+bは整数。
ところがaとbの範囲からこれは1にしかなり得ない。よってa+b=1。

これを用いてbを消すと、f(n)=an(n-1)(n+1)+n。
この an(n-1)(n+1) が整数になることが必要十分だが、
そのためにはaの分母が、常にn(n-1)(n+1)を割り切らなければならない。
n(n-1)(n+1)を常に割り切る最大の整数は6。
よって a=1/6, 2/6, 3/6, 4/6, 5/6 のいずれかであることが必要。

あとは適当に。