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◆ わからない問題はここに書いてね ２４２ ◆

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん2008/05/05(月) 04:37:53
　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2-3にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1208602546/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
0412１３２人目の素数さん2008/05/13(火) 05:56:01
>>410
問題文に何も書かれていないのでよくわかりませんが、
OA間をa、AB間をb、BC間をcとして、4つの角度を使って表せということだと思っています。
今自分で考えたのは、
x=(ccosγ+bcosβ+a)sinα
y=(ccosγ+bcosβ+a)cosα
z=a+bsinβ+csinγ
ですが、これではφを使っていませんね…。
よろしくお願いします。
0413１３２人目の素数さん2008/05/13(火) 06:00:08
>>411

すみませんかき忘れが、ｙやｘにy0=1等の条件は一切なく、
問題はこの微分方程式の一般解を求めよとあるだけです。
どうかよろしくお願いします。
0414１３２人目の素数さん2008/05/13(火) 06:04:25
>>381
確かに、sin xになりますね。
でも、ここだと x/sqrt(1+x^2) になるんですが。
ttp://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=+%281%2Bx%5E2%29%5E%28-3%2F2%29
0415１３２人目の素数さん2008/05/13(火) 06:24:27
>>414
ああ、いや、x/sqrt(1+x^2) = sin( atan(x) ) ってことなんですね。
0416１３２人目の素数さん2008/05/13(火) 07:33:26
だれかー∫1/(x＾4＋1)dxの不定積分解いてくださいorz
0417１３２人目の素数さん2008/05/13(火) 07:49:10
>416
hint:tan^-1(x)
0418１３２人目の素数さん2008/05/13(火) 08:23:25
分母因数分解して部分分数分解
0419１３２人目の素数さん2008/05/13(火) 09:39:07
∫dx/(1+x^4)=(1/4)∫(√2x+2)/(x^2+√2x+1) + (2-√2x)/(x^2-√2x+1)dx
=(√2/4)*{(1/2)log((x^2+√2x+1)/(x^2-√2x+1))+arctan(√2x/(1-x^2))}+C
0420１３２人目の素数さん2008/05/13(火) 10:38:50
どなたか>391を。
0421１３２人目の素数さん2008/05/13(火) 12:10:15
>>382も頼みます
S=ｃV　ｃ：定数　S：距離

SをVで微分するとｔだから
ｄｔ=ｃ　うーん、だからなんだ？になっちゃう
なんとなく
ｔ＝S/e^（c×（１－V0/S））＋なんたらっぽくなりそうだけどわからない
04223822008/05/13(火) 12:31:44
自己レス
ｄS＝Vｄｔ＝ｃSｄｔ
１/S　ｄS＝ｃｄｔ
∫１/S　ｄS＝∫ｃｄｔ
ｌｏｇS＝ｃｔ
ｔ＝ｌｏｇS/ｃか？

0423１３２人目の素数さん2008/05/13(火) 12:31:52
射影平面上でのメネラウスの定理の証明ができませんorz
0424１３２人目の素数さん2008/05/13(火) 12:43:40
x=f(t)とすると、v=dx/dt=kx が成り立つから、
∫dx/x=k∫dt → x=C*e^t
04253822008/05/13(火) 12:50:20
>>424
いともあっさり＾＾；
結果は同じで初期値Cを組み込めばｏｋですか
ありがとう
ネイピア式の構築ってセンスいるよね＾＾
0426１３２人目の素数さん2008/05/13(火) 13:14:36
比例定数をkとして、x=f(t)=C*e^(kt)
あとは適当な初期値からCを決めればｏｋ
0427１３２人目の素数さん2008/05/13(火) 14:38:49
正四面体ABCDにおいて1辺の長さを６とする｡BCの中点をMとして点Dから点Mへ直線を引いた時∠ADMはcos=なんですか？
0428１３２人目の素数さん2008/05/13(火) 14:49:33
MD=AM=6*sin(60)=3√3より、△AMDについて余弦定理から、
AM^2=AD^2+MD^2-2*AD*MD*cos(∠ADM) → cos(∠ADM)=1/√3
0429１３２人目の素数さん2008/05/13(火) 15:16:20
(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!!
0430１３２人目の素数さん2008/05/13(火) 16:11:23
無限集合に有限補集合位相を与えた位相空間 X 上の実数値関数、
f : X→R(実数全体)
は、定値写像でない限り連続とはならないことを示せ。

よろしくお願いします。
0431１３２人目の素数さん2008/05/13(火) 17:30:07
∀x∈X (f(x))
x∈X ⇒ f(x)

この二つは同値と考えてよいのでしょうか。
0432１３２人目の素数さん2008/05/13(火) 20:10:34
(1)
f:R→R
x→(x,x)
(2)
g:R^2→R
(x,y)→x+y
(3)
h:R^2→R^2
(x,y)→(x+y,x-y)

mapが全射,単射かどうかしらべよ

という問題なんですけどお願いします

0433１３２人目の素数さん2008/05/13(火) 20:27:34
0＜a≦b≦1を満たす整数a, bに対し
f(n) = an^3 + bn
とおく。このとき、どのような整数nに対してもf(n)は整数となり、かつ、nが偶数ならばf(n)も偶数となるようなa, bの組をすべて求めよ。

グラフとか書いてみてもサッパリだし…どなたかお願いします
0434１３２人目の素数さん2008/05/13(火) 20:33:26
>>433
＞0＜a≦b≦1を満たす整数a, b
a＝b＝1？
0435１３２人目の素数さん2008/05/13(火) 20:34:39
釣りか？
「0＜a≦b≦1を満たす整数a, bに対し」
からa = b = 1しかないけど。
0436１３２人目の素数さん2008/05/13(火) 20:42:47
可算無限集合 A = {a_1, a_2, ...,} にたいして、任意の自然数 n について、必ず集合
A_n = {a_1, a_2, ..., a_n}
を作る事ができるというのは選択公理を使わないと言えない事ですか？
0437１３２人目の素数さん2008/05/13(火) 20:47:09
>>434,435
すいません、
0＜a≦b≦1を満たす有理数a, b
でした……
これで答えていただけるでしょうか…
0438１３２人目の素数さん2008/05/13(火) 21:01:02
>>436
先頭からn個切り取ればいいだけだから、選択公理はいらないと思う。
0439１３２人目の素数さん2008/05/13(火) 21:02:08
sin^1(1/2)
cos^1(-1/√2)
cos(tan^1√3)
この値ってどうやって求めるのですか？；
0440１３２人目の素数さん2008/05/13(火) 21:04:02
級数展開でもすれば？
04414382008/05/13(火) 21:12:17
待てよ、Aが「具体的に」ナンバリングできるかどうか
わからないとまずいのかな。

しかし、可算ということがわかってるのに、
構成的に付番できないような集合なんてあるんだろうか。
すまん、よーわからんわ。
0442>>4392008/05/13(火) 21:15:50
値だけでも教えて下さい(*_*;
04434332008/05/13(火) 21:24:08
すいません、ここってそういうスレじゃなかったんですね…
向こうで聞いてきます……
0444１３２人目の素数さん2008/05/13(火) 21:26:38
>>373ですが>>373は誰も解けないということでしょうか・・・
0445１３２人目の素数さん2008/05/13(火) 21:30:02
>>444
有名な未解決問題
04464362008/05/13(火) 21:30:28
>>438
わかりました。では、選択公理そのものではなくて、ツォルンの補題を用いて
頑張ってみようと思います。
0447１３２人目の素数さん2008/05/13(火) 21:44:16
>>373
マルチ
0448１３２人目の素数さん2008/05/13(火) 21:45:33
変な質問かもしれないんですが、ちょっとアドバイスをいただけないでしょうか。
とあるプログラミングで
S*U-U＞X＞U/（T-1）
という不等式を扱って、
Xの数値はMinとMaxの中間点でいいと思い、左辺と右辺を足して２で割ってXとしていたのですが、
XはT*X＝S*Uという条件も満たさないといけないようで、この二つの式を一つにして「X＝」の形にできないかと、
無い頭で考えていたのですが一向にわからず、基礎学力の低さを目の当たりにしたんですが、
どなたかよろしければご教授願えないでしょうか。

よろしくおねがいします。
（文字の当て方とかがへんちくりんですみません）
0449ｳｻｷﾞ2008/05/13(火) 21:55:19
整数X,Yにたいして
5X+4Y=a
6X+5Y=b

XとYの最大公約数はaの約数であることは示す証明を教えてください・・・・
0450１３２人目の素数さん2008/05/13(火) 21:56:44
>>437
(a,b)=(1,1)は明らかに条件を満たすからよしとして、0＜a≦b＜1としておく。

まず、f(1)は整数でないと困るからa+bは整数。
ところがaとbの範囲からこれは1にしかなり得ない。よってa+b=1。

これを用いてbを消すと、f(n)=an(n-1)(n+1)+n。
この an(n-1)(n+1) が整数になることが必要十分だが、
そのためにはaの分母が、常にn(n-1)(n+1)を割り切らなければならない。
n(n-1)(n+1)を常に割り切る最大の整数は6。
よって a=1/6, 2/6, 3/6, 4/6, 5/6 のいずれかであることが必要。

あとは適当に。
0451１３２人目の素数さん2008/05/13(火) 22:01:14
>>11さんとまったく一緒で∫[-∞,∞]exp(-ax^2)dxが解けません。
村越氏の解答をよんだのですがイマイチわからず；

ガウス積分を使った解き方で教えていただけると幸いです。
0452１３２人目の素数さん2008/05/13(火) 22:01:59
de Moivreの公式
(cosθ+√-1sinθ)^m=cosmθ+√-1sinmθ
を用いて3倍角の公式を導け

どなたかお願いします
0453１３２人目の素数さん2008/05/13(火) 22:04:50
>>448
値がわかってる文字と、そうでない文字をはっきりさせてくれ。
あと、何をどうしたいのかもはっきりさせてくれ。
0454１３２人目の素数さん2008/05/13(火) 22:08:37
>>451
「ガウス積分」でググってトップがこれ
http://www12.plala.or.jp/ksp/mathInPhys/gaussIntegral/

>>452
m=3を代入して左辺を展開し、実部虚部を比較。
0455１３２人目の素数さん2008/05/13(火) 22:08:48
x,y,z が自然数でx<y<zのとき

(x+y)^z=(y+z)^x=(z+x)^y

を満たすx,y,z を求めよ
0456１３２人目の素数さん2008/05/13(火) 22:15:09
>>450
ありがとうございました
0457１３２人目の素数さん2008/05/13(火) 22:18:02
>>449
XとYの最大公約数をdとして、X=pd, Y=qdとおく。
これを 5X+4Y=a に代入すれば、(5p+4q)d=a。
よってaはdの倍数である。つまりdはaの約数である。
04584522008/05/13(火) 22:18:23
>>454
解けました！
ありがとうございました！
0459ｳｻｷﾞ2008/05/13(火) 22:29:12
ほんとありがとうございます。
a,bの最大公約数よりもX,Yの最大公約数の方が大きい
というのを証明したいのですがさっぱりわかりません・・・・
こちらも教えてもらえませんか？？
0460１３２人目の素数さん2008/05/13(火) 22:59:28
>>459
5X+4Y=a
6X+5Y=b

上を5倍、下を4倍して辺々引けば X=5a-4b。
上を6倍、下を5倍して辺々引けば Y=5b-6a。

aとbの最大公約数をeとおくと、>>457と同様にして、
XもYもeの倍数である。すなわちeはXとYの公約数である。
ということは、eはXとYの最大公約数dの約数になっていなければならない。
よってe≦dである。
0461１３２人目の素数さん2008/05/13(火) 23:00:33
関数Tm(x)をTm(x)=cos(mcos^-1(x))で定める。
m=1,2,3,4のときのTm(x)を求めよ。

これって、例えばm=2のとき代入してT2(x)=cos(2cos^-1(x))にした後、
何をすれば良いのでしょうか？；
お願いします
0462１３２人目の素数さん2008/05/13(火) 23:02:02
>>461
倍角でばらす。
04634612008/05/13(火) 23:06:02
逆三角関数の倍角の展開の仕方がわかりません；
m=2の時のやり方を教えていただけないでしょうか＞＜
0464１３２人目の素数さん2008/05/13(火) 23:10:18
>>463
T2(x)=cos(2*(hogehoge)) の形なんだから、hogehogeを
1つの変数と思って普通の倍角を使えばよい。
0465１３２人目の素数さん2008/05/13(火) 23:14:49
F = x^2-y^2　　　F = x/(X^2+y^2)　　　Ｆは何でも好きな整数を入れて良いです

この二つの式のグラフの形と


つぎのスカラー場の等位面はどんな形の曲面になるか？

F = 4x+3y-z

をお願いいたしまする
04664612008/05/13(火) 23:16:07
T2(x)=cos^2(cos^-1(x))^2-sin^2(cos^1(x))^2
ということですか？；
0467１３２人目の素数さん2008/05/13(火) 23:23:10
>>466
おしいが、なんで2乗が4か所にもついてるんだよ。

θ=cos^-1(x) としてだな、
T2(x)=cos(2θ) を倍角でばらして、素直にθを元に戻すだけだ。
あとこの問題では、倍角公式はcosだけが出てくるやつを使う方がいい。
0468ｳｻｷﾞ2008/05/13(火) 23:25:22
ありがとうございました。
0469１３２人目の素数さん2008/05/13(火) 23:26:41
y=arcsin(sinx)のグラフを書け。
y=xとなって直線かと思って答え見たら、三角波みたいなグラフでした。
どうやってグラフを書けばよいのでしょうか？
１回微分しても、傾き1しかでないし・・・。お手上げです。
04704612008/05/13(火) 23:28:25
あ、（）の2乗はいりませんね；
cosだけのですか～わかりました。
本当にありがとうございます！
助かりました。
0471１３２人目の素数さん2008/05/13(火) 23:30:08
arcsinの値域
0472微分積分学2008/05/13(火) 23:39:41
次の問題を教えてください
数列x(2n-1)とx(2n)がともにαに収束するとき、
x(n)もαに収束することを示せ。
お願いします。
部分和の知識を使うのだと思うのですが
0473１３２人目の素数さん2008/05/13(火) 23:50:26
>>472
まずは「x(n)がαに収束する」ことの定義を書いてみることかな。

そしたら、x(2n-1)とx(2n)がともにその定義を満たすと仮定し、
そのときx(n)もその定義を満たすことを確認する。
0474１３２人目の素数さん2008/05/14(水) 00:01:01
>>469
f(x)=arcsin(sin(x)) とおく．
xが何であっても-1≦sin(x)≦1だからsin(x)はarcsinの定義域に入っている．
つまりarcsin(sin(x))なる値がある．つまりf(x)の定義域は実数全体．
そして
[1] f(x+2π)=f(x)だからf(x)は周期関数．
[2] f(π-x)=f(x)だからy=f(x)のグラフは直線x=π/2に関して線対称．
[3] -π/2≦x≦π/2ではf(x)=x
だから
-π/2≦x≦π/2 では[3]より f(x)=x
π/2≦x≦3π/2 では[2][3]より f(x)=-x+π
で，あとは[1]よりy=f(x)のグラフの全体像がわかる．

>１回微分しても、傾き1しかでないし・・・。

違います． {arcsin(sin(x))}'=cos(x)/|cos(x)|=±1 です．
0475微分積分学2008/05/14(水) 00:03:15
すべての正の数εに対してある実数Nがあって
「n>Nならばα-ε<x(n)<α+ε」が成り立つ
ですね。
0476１３２人目の素数さん2008/05/14(水) 00:07:49
(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!!
0477１３２人目の素数さん2008/05/14(水) 00:27:36
リカッチ方程式を解く際、特解の一つが与えられていない場合はどうやって解けばいいのでしょうか。なにか一貫した解法は存在するのでしょうか？
0478１３２人目の素数さん2008/05/14(水) 00:30:49
複素数
x+yi
は平面の点に対応させることができますが、
x+yi+zj
のようにiと違ったjを導入した「複素数」を空間に対応させることはうまくいかないと聞きました
どうしてうまくいかないんでしょうか？
お願いします
0479１３２人目の素数さん2008/05/14(水) 00:33:46
>>478
物理、電気・電子科の方ですか？
0480１３２人目の素数さん2008/05/14(水) 00:36:07
物理です 授業で複素数のこの話がでてきたので気になっています
0481１３２人目の素数さん2008/05/14(水) 00:38:02
>>475
ではちょっと手を加えて引用させてもらう。

仮定より、すべての正の数εに対してある実数NとMがあって
「2n>Nならばα-ε<x(2n)<α+ε」が成り立ち、同時に
「2n+1>Mならばα-ε<x(2n+1)<α+ε」が成り立つ。

このとき、MとNのうち大きい方をLとすれば、
k>Lなるkを取ったとき、それが2nの形であっても2n+1の形であっても
(kが必ずこのいずれかの形で書けることが重要)、
α-ε<x(k)<α+εが成立する。

すなわち、すべての正の数εに対してある実数Lがあって
「k>Lならばα-ε<x(k)<α+ε」が成立している。
よってx(k)もαに収束する。
0482１３２人目の素数さん2008/05/14(水) 01:17:01
(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!!
0483１３２人目の素数さん2008/05/14(水) 02:49:44
Σ[k1=0,k] C[n1,k1]×C[n2,k-k1]=C[n1＋n2,k]p~k×(1-p)~(n1＋n2)-k

二項分布の問題で上の証明をおねがいします。
0484１３２人目の素数さん2008/05/14(水) 02:55:52
(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!!
0485１３２人目の素数さん2008/05/14(水) 02:56:13
(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!!
0486１３２人目の素数さん2008/05/14(水) 02:56:30
(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!!
0487１３２人目の素数さん2008/05/14(水) 02:56:44
(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!!
0488１３２人目の素数さん2008/05/14(水) 02:56:57
(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!!
0489１３２人目の素数さん2008/05/14(水) 02:57:12
(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!!
0490１３２人目の素数さん2008/05/14(水) 02:57:22
(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!!
0491１３２人目の素数さん2008/05/14(水) 02:57:36
(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!!
0492１３２人目の素数さん2008/05/14(水) 02:57:46
(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!!
0493１３２人目の素数さん2008/05/14(水) 03:46:33
>>478
1, i, j が空間に対応するように、つまり
1 →　(1,0,0)
i　→　（0,1,0)
j　→　(0,0,1)
に対応するように設定して、複素数のときと同じようにできるか試してみれ。

複素平面では　i を掛ける＝90度回転する　となっていたけど、それと同じように
できるか「実験」してみる。
数学も実験するんだぜ。紙の上で。
0494１３２人目の素数さん2008/05/14(水) 03:48:22
>>483
pが右辺にだけ出てきておかしい。問題確かめろ
0495１３２人目の素数さん2008/05/14(水) 03:59:47
トランプから一枚とりだすしこうを考える。
そのカードがスペードである自称をA
数字札（A~10）である自称をBとする
以下の二つの場合において、事象A,Bが独立であるかどうか確かめよ
１、トランプがジョーカーを含まない５２枚の場合
２、トランプがジョーカーを含む５３枚の場合

この問題はP(A∩B)=P(A)P(B)を利用して確かめればいいのでしょうか？
何度やっても２つとも独立でないと出るのですが・・・
0496１３２人目の素数さん2008/05/14(水) 04:06:58
>>495
やり方はそれでいいし、1も2も事象AとBは独立。
0497１３２人目の素数さん2008/05/14(水) 04:10:33
>>496
サンクス
たぶん計算間違いしてるのかな

ここでもうひとついいですか？
0498１３２人目の素数さん2008/05/14(水) 04:28:29
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＿　＿
事象A、Bが互いに独立であるときA、　Bも互いに独立だあることを示せ
どうやってしょうめいすればいいでしょうか
0499１３２人目の素数さん2008/05/14(水) 05:27:40
独立の定義とド・モルガンと余事象
0500１３２人目の素数さん2008/05/14(水) 08:20:24
１は独立
２は独立じゃない
0501１３２人目の素数さん2008/05/14(水) 08:42:51
互いに素とはどういうことでしょうか？

たとえば10と3は互いに素、14と15は互いに素ということはわかります
10と1は互いに素ですか？10と10は互いに素ですか？1と1は互いに素ですか？
0502１３２人目の素数さん2008/05/14(水) 09:06:17
互いに素→最大公約数が1。
また既約分数の分子と分母は互いに素だ。
0503１３２人目の素数さん2008/05/14(水) 11:13:00
①dy/dx=(x+y)/(x+1)

②dy/dx+dz/dx=e^x
dz/dx+2y+2z=x
0504１３２人目の素数さん2008/05/14(水) 11:27:47
(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!!
0505１３２人目の素数さん2008/05/14(水) 13:13:05
>>503
(1)dy/dx-y/(x+1)=x/(x+1) → {y/(x+1)}'=x/(x+1)^2
y=(x+1)*{log|x+1|+C}+1
0506１３２人目の素数さん2008/05/14(水) 13:26:15
逆行列の求め方についてなんですか、対称行列の場合は特に簡単になるってことはありますか
0507１３２人目の素数さん2008/05/14(水) 13:31:11
>>506
手で計算するくらいの行列が相手だったら、特にない。
まあ逆行列も対称になるから計算量が半分くらいにはなるが。
0508１３２人目の素数さん2008/05/14(水) 13:37:38
>>503
(2)y=3e^x-(x^2/2)+Ax+B、z=(x^2/2)-2e^x+Ax+C
0509１３２人目の素数さん2008/05/14(水) 14:16:51
>>507
ありがとうございました
ところで対称行列の逆行列がまた対称行列になるのはどうしてですか？
0510１３２人目の素数さん2008/05/14(水) 14:18:16
ん？タン虫は２連で終わり？
つまらん！

１０００までやりゃいいのに





ん？タン虫は２連で終わり？
つまらん！

１０００までやりゃいいのに




0511１３２人目の素数さん2008/05/14(水) 14:24:40
すみません
509はスルーしてください
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