大学院入試ならその学校の過去問によるんじゃない。
数学科でラプラス変換を使うことはあまりない。工学部ならやるけど。
微積の教科書に載ってるレベル（全微分形とか）を解けるようにしてから、
定数係数二階なんかもやっておいておけば、ヌルい院なら大丈夫でしょ。。。