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◆ わからない問題はここに書いてね ２４２ ◆

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん2008/05/05(月) 04:37:53
　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2-3にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1208602546/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
0237１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 20:43:31
>>236
ありがとうございます
0238１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 20:52:56
まず、d^2y/dx^2+4y=0の解ｙを求めます。この解ｙは、基本解といわれます。
求め方は、λを一般的に複素数として、ｙを１に対応させ、dy/dxをλと対応させ、
d^2y/dx^2をλ＾２と対応させると、それは上記微分方程式、d^2y/dx^2+4y=0の
特性方程式といわれる、λについての方程式となります。すると、上記特性方程式は、
λ＾２＋４＝０となります。これをλについて解くと、λ＝＋２i、－２i：　i＝√(-1)＝純虚数
となります。このとき、上記微分方程式d^2y/dx^2+4y=0の解は、次のように書くことができます。
　ｙ＝基本解＝Ａ・cos(2x)＋Ｂ・sin(2x)、ＡとＢは任意の実数の定数です。
次に、右辺がcosxである、d^2y/dx^2+4y=cosx の特殊解というものを求めます。
右辺が、cosxであるときは、上記特殊解は、特殊解＝Ｄ・cosx＋Ｅ・sinx、ＤとＥは任意の実数の定数と
なります。そこで、この特殊解：ｙ（特殊解）＝Ｄ・cosx＋Ｅ・sinxを、d^2y/dx^2+4y=cosxに代入して、上記ＤとＥの
定数を決定します。代入すると、３Ｄ・cosx＋３Ｅ・sinx＝cosxとなります。
cosxとsinxは１次独立なので、左辺のcosxの係数である３Ｄは右辺のcosxの係数１であるので、３Ｄ＝１よりＤ＝１/３であり、
左辺のsinxの係数である３Ｅは右辺のsinxの係数（右辺にはsinxの項がありませんので、右辺には０・sinxという項があるとして、）
である係数０を比較すると、３Ｅ＝０より、Ｅ＝０となります。よって、ｙ（特殊解）＝（１/３）・cosxとなります。
　d^2y/dx^2+4y=cosx の一般解＝上記基本解＋上記特殊解なので、
この一般解＝Ａ・cos(2x)＋Ｂ・sin(2x)＋（１/３）・cosx　：ＡとＢは任意の実数の定数　となります。
0239１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 21:00:59
ベクトル空間の基底の存在の証明にツォルンの補題っていうのが必要と聞きました
でも齋藤線型ではそういう感じのことには触れていません しかしよくみてみると基底の存在を示すあたりでベクトル空間の公理Ⅲ「ベクトル空間は有限次元である」を付け加えています
ここからは僕の予想なんですけど、ベクトル空間の基底の存在にツォルンの補題が必要なのは無限次元の時の話で、本の中でツォルンの補題の話をださないために齋藤さんは公理Ⅲを付け加えたと考えていいでしょうか？
0240１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 21:03:55
XのX乗の導関数をlogではなくてlimを使う方法を教えて下さい<m(__)m>
0241１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 21:09:01
>>240
定義に戻る
0242１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 21:14:47
1-iの三乗根をすべて求めよ。

お願いします。
0243１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 21:15:48
>>242
きょっけーしき
0244１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 21:26:40
z^5+z^4+z^3+z^2+z+1=0の解をすべて求めよ。

お願いします!!
0245１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 21:28:37
>>244
ろっかっけー
0246１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 21:29:59
z^6-1=0 やな
0247１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 21:31:21
>>238
ありがとうございます。
0248１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 21:33:31
x√(a^2-x^2)+a^2・arcsin(x/a) (a>0)を微分せよ。

お願いします。
0249１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 21:35:05
因数分解すると、
(x+1)(x^2-x+1)(x^2+x+1)=0
になるよ
0250１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 21:35:26
>>239
齋藤さんが何を思ってそうしたかは知らないが、考えている通り
無限次元のベクトル空間に基底が存在することを示すには
ツォルンの補題(=選択公理)が必要。
ついでに言えば逆にすべてのベクトル空間に基底が存在するとすれば
その事から選択公理が示せる。つまりこれらは同値。
02518402008/05/11(日) 21:35:50
力学板で微分して球座標系の加速度を求めるっていうものの
導出過程がわからなかったので質問したらこちらに行けと
言われたんですが、ここでいいんでしょうか？
0252１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 21:39:13
自然対数についての質問
(n→∞)のとき
1+2+…+1/n　=　(1+1/n)^n
の証明お願いします。
0253１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 21:39:27
>>251
いいよ
ところで力学板って？
0254１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 21:41:31
どなたか>>186をお願いします。
0255１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 21:42:16
>>252
びっくりするほど何かが抜けている
0256１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 21:44:48
∞ = e
0257１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 21:49:58
250へ
わかりました！これを機に選択公理について少し勉強してみようと思います ありがとうございます
0258１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 21:52:24
>>249
それは>>248のレスですか？
0259１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 21:56:08
z^5+z^4+z^3+z^2+z+1=0を満足するｚは、
z≠１であるときの、(z^6-１=(z-1)(z^5+z^4+z^3+z^2+z+1)ですので、)
z^6-1=0を満たします。すると、z≠１として、z^6-1=0を満足するｚを求めれば、それは、
z^5+z^4+z^3+z^2+z+1=0を満足するすべてのｚであるはずです。
　他方、ｚについての多項式であるz^5+z^4+z^3+z^2+z+1=0を満足するｚは、一般に複素数であることから、
その複素数ｚを表現する形式として知られる極形式で表現します。すると、複素数ｚ＝|ｚ|・｛cosθ＋i・sinθ｝、
｜ｚ｜＝複素数ｚの絶対値、θは、複素数平面上の複素数ｚの偏角で実数となります。記載の簡便のため、｜ｚ｜＝ｒとします。
0260１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 21:56:52
　ここで、z^6-1=0に、上記z＝r・e^(i・θ)を代入します。すると、r^6・e^(i・6θ)-1=0となります。左辺の1を右辺に移項して、
r^6・e^(i・6θ)=1となり、他方、１は複素数を用いて、一般に、1=１・e^(i・2πｎ)：n＝整数で表現されます。すると、今、
r^6・e^(i・6θ)＝１・e^(i・2πn)：　n=整数となります。すると、左辺と右辺で指数関数の係数を比較すると、
r^6=1 (r=実数=複素数zの大きさ)となり、指数関数の指数を左辺と右辺で比較すると6θ＝2πn: n=整数、となります。
r=1となり、θ=(2πn)/6: n=整数となります。よって、z^6-1=0, z≠1である複素数ｚ＝r・e^(i・θ)は、
z=1・e^(i・θ)：θ＝(2πn)/6, n=0,1,2,3,4,5,・・・とすると、
n=0のとき、z=1となるので、除かれ、
n=1のときは、z=1・e^(i・(2π)/6),n=2のときは、z=1・e^(i・(2π・2)/6),n=3のときは、z=1・e^(i・(2π・3)/6),
n=4のときは、z=1・e^(i・(2π・4)/6),n=5のときは、z=1・e^(i・(2π・5)/6),の５つの複素数が、z^6-1=(z-1)(z^5+z^4+z^3+z^2+z^1+1)=0かつz≠1である、
複素数ｚです。n=6のときは、z=1・e^(i・(2π・6)/6)=1となりますので、のぞかれ、
n=7のときは、z=1・e^(i・(2π・7)/6)=1・e^(i・(2π・6)/6+i・(2π・1)/6)=1・e^(i・(2π・1)/6)となり,既に上で述べた複素数となります。
n=8以降の整数についても同じで、かつn=-1,-2,-3・・・についてもすでに述べた５つの複素数のいずれかになります。
よって、z^5+z^4+z^3+z^2+z+1=0の解(つまり、z≠１かつz^6-1=0を満たす複素数ｚ)は、
n=1のときの、z=1・e^(i・(2π)/6),n=2のときの、z=1・e^(i・(2π・2)/6),n=3のときは、z=1・e^(i・(2π・3)/6),
n=4のときの、z=1・e^(i・(2π・4)/6),n=5のときの、z=1・e^(i・(2π・5)/6),の５つとなります。
02618402008/05/11(日) 21:57:10
ありがとうございます。
すいません…。力学のスレでした…。

http://www.death-note.biz/up/img/8310.jpg
これの２行目から３行目への過程がわかりません…。
xyでの加速度を球座標系の加速度にするというものなのですが…。

写真見えますでしょうか？
よろしくお願いします。
0262１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 21:57:19
誰も答えてくれなかったのでお願いします。a^m*am^=a^m＋n（mとnは有理数）を仮定してrとqが有理数のときにa^r*a^q=a^r＋qであることを証明せよ。という問題なんですが誰か教えてください。
0263１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 21:59:15
長すぎて読む気が失せるな
もう少し端折れないのか

質問してるのは俺じゃねえから知ったこっちゃないが
0264１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 22:03:43
>>262
表記おかしいぞ
0265やぎめえ2008/05/11(日) 22:05:45
時刻ｔでの質点の位置座標ｘが次式で与えられているとき、

ｘ＝Ae^(-at)sin(ωt) （a,A,ωは定数）

速度ｖ、加速度αを求め、加速度αをｘとｖを用いて表せ。

という問題なんですが、

速度ｖ＝-aAe^(-at)sin(ωt)＋ωAe^(-at)cosωt
加速度α＝(a^2-ω^2)Ae^(-at)sinωt-2aωAe^(-at)cosωt

まで一応出してみたのですが、そこからがうまくいきません。
そしてここまでが合っているのかもわかりません。
教科書がない授業の課題なので今日図書館で参考書を見ようと思ったんですけど閉まってて…orz
初歩的な問題で本当に申し訳ないのですが、どなたかよろしくお願いします。
0266１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 22:15:59
>>264表記ちがう？
0267１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 22:18:14
^のほうが+より優先順位が高くなるように書いてください。
0268１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 22:21:14
>>265
微分はあってる。
あとはcosの係数が合うようにvを何倍かして、
それからsinの係数が合うようにxの何倍かを足せばいい。
0269１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 22:23:22
ごめんなさいa^m*am^=a^（m＋m）（mとnは有理数）を仮定してrとqが有理数のときにa^r*a^q=a^（r＋q）であることを証明せよ。でOK？
0270１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 22:31:46
>>269
まだおかしい
そもそも何をさせようとしてる問題なの？

俺が勘違いしてるかとも思えてきた
問題として成立するか疑わしい
というより問題にする必要があるのかどうかが疑わしいんだが
0271やぎめえ2008/05/11(日) 22:32:40
>>268
できました!
ご丁寧にありがとうございました＾＾
何かもう好きになりそうです。笑
0272１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 22:36:06
>>261
x = r cos(φ)
v_x = dx/dt = dr/dt cos(φ) - r sin(φ) dφ/dt

(d/dt) (dr/dt cos(φ))
= d^2r/dt^2 cos(φ) - dr/dt sin(φ) dφ/dt

(d/dt) (- r sin(φ) dφ/dt)
= - dr/dt sin(φ) dφ/dt - r cos(φ) (dφ/dt)^2 - r sin(φ) d^2φ/dt^2

上2式を足して
a_x = d(v_x)/dt
= d^2r/dt^2 cos(φ) - 2 dr/dt sin(φ) dφ/dt
　- r cos(φ) (dφ/dt)^2 - r sin(φ) d^2φ/dt^2
0273やぎめえ2008/05/11(日) 22:36:10
>>268
できました！
ご丁寧にありがとうございました＾＾
本当に助かりました。
0274１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 22:37:32
>>270どこが・・・？実はこれ大学の宿題なんです、まったくわからんくて・・・
0275やぎめえ2008/05/11(日) 22:37:34
あ、重複すみません；
0276１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 22:44:26
>>274
じゃあ俺の勘違いでお手上げだ
>>262の何がおかしいって、定義してるはずのnが仮定式の中に存在しないこと
訂正前の文章>>269だと自動的にm=nになってしまう
仮定式以外の指数法則を使ってはいけないのかこれは？

やっぱりお手上げ、騒がせて悪かったね
0277１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 22:58:57
高３です。

＜問題＞
m,nは1≦m＜nを満たす整数。

甲と乙がじゃんけんを2m回する。ただし引き分けは含めない。k回目のじゃんけんの後で、それまでの甲の勝ち数から乙の勝ち数を引いた値をs(k)とする。s(2m)=2nであったとき、
s(1)>0、s(2)>0、…、s(2m-1)>0
となっている確率をm,nで表せ。


優しく教えてくれる方いませんか？
0278１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 23:02:29
g=4π^2･L/T^2をδ(T^2)/T^2で表すとどうなるのでしょうか？
0279１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 23:03:14
a1,…,ar∈Ｚに対しd:=gcd(a1,…,ar),m:=lcm(a1,…,ar)とおくとき次を示せ。
１) a1Ｚ+…+arＺ=dＺ
２) a1Ｚ∩…∩arＺ=mＺ

１)の左辺が減法について閉じていることは示せたんですがそれ以上進めません。お願いします。
0280１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 23:04:50
∫[x～2x-1](1-|t|)dt=f(x)とするとき、y=f(x)のグラフとx軸の囲む面積を求めなさい。


なにをどうすればいいのかわかりません。
基本的なところから教えていただけると嬉しいです。
よろしくお願いします。
0281１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 23:09:22
連続した曲線y=f(x)の極値の総数をF(x)とした時
(0,F(x))を通るようにy=f(x)の接線y=g(x)を規定する。
y=g(x)の傾きがF(x)となる場合、y=f(x)は最大何次式となるか？
0282１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 23:13:33
>>280
まずは|x|と|2x-1|が0になるところを境目に、
xで場合わけしてf(x)をxの多項式にあらわせばいいよ。
次に|f(x)|をxで積分すればいいよ。
0283１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 23:14:33
>>281
自作問題？
0284１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 23:17:30
>>277
m<nなのに「2m回目のじゃんけんの後で、それまでの甲の勝ち数から乙の勝ち数を引いた値」が2nっておかしくない？
0285１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 23:22:57
>>284

ごめんなさい。
1≦n＜m
でした。

＜問題＞
m,nは1≦n＜mを満たす整数。

甲と乙がじゃんけんを2m回する。ただし引き分けは含めない。k回目のじゃんけんの後で、それまでの甲の勝ち数から乙の勝ち数を引いた値をs(k)とする。s(2m)=2nであったとき、
s(1)>0、s(2)>0、…、s(2m-1)>0
となっている確率をm,nで表せ。


優しく教えてくれる方いませんか？
0286１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 23:25:56
>>281
高校生スレとマルチ
0287１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 23:39:19
>>282

0≦x≦1のときと1＜xのときで考えるということでしょうか？

0≦x≦1のとき-1≦2x-1≦1ですか？
0288１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 23:42:17
誰か解ける方、ご教授下さい！
財務関係の利子率ｒを用いた問題です。

10000×(1+r)^-1 + 10000×(1+r)^-2 + 10000×(1+r)^-3 = 27000

上記が成立するときの、ｒの値を求めなさい。

答えが何％になるのでしょうか。
どうかよろしくお願いします。
0289１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 23:42:35
>>279
まずr=2でやってみるといいと思う。

しかし、減法で閉じることなんか示す必要あるのか？
0290１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 23:45:19
a*b　(mod10^4)はC言語で書くとa*b%10*10*10*10であっていますか？
0291１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 23:47:50
>>288
壱万円を複利で３年間預けて合計27,000円になった
という解釈でよろしいか？

あとテンプレみてね
0292１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 23:49:46
>>290
C言語の優先順位なんて知らん。
正確なことが知りたきゃ、プログラム系の板（名称不明）にいって聞け。
あと、個人的にはa*bをmod10^4で書こうと思った場合、無限に書き方があると思うんだが……
0293１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 23:51:14
>>292
レスありがとう
質問を変えます、a*b　(mod10^4)はa*bを10^4で割った余りと考えていいのですか？
0294１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 23:54:13
わからない問題っていう訳じゃないのですが、質問させてください。

テーラーの定理とテーラー展開の言葉の定義が、
自分の中で、曖昧なんだけど、これって大丈夫なんでしょうか？

テーラーの定理：nまで
テーラー展開：無限まで

って感じだけのイメージ・・・。

今、テーラーの定理の別表現とかってのを使おうと思ったんだけど、
それをそのままテーラー展開で使ってしまってよいのかで、非常に悩んでいる・・・。
一年生なんで、できる限りわかりやすく教えてください・・・お願いします。
0295１３２人目の素数さん2008/05/12(月) 00:04:14
>>293
それなら括弧つけずに書くだろ
0296１３２人目の素数さん2008/05/12(月) 00:07:50
わからない問題がありまして、書き込ませていただきました。

3つの変数x,y,zの間に、F(x,y,z)=0の関係があるとする。

（∂x/∂y)・（∂y/∂z）・（∂z/∂x）=-1を示しなさい。

という問題です。よろしくお願いします。
0297１３２人目の素数さん2008/05/12(月) 00:09:23

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02988402008/05/12(月) 00:13:56
>>272
返事遅くなってすいません…。
本当にありがとうございました。
0299１３２人目の素数さん2008/05/12(月) 00:17:50
テイラーの定理の特殊な場合がテイラー展開。テイラー展開できるからって項数が無限大になるとは限らない
0300１３２人目の素数さん2008/05/12(月) 00:38:46
数列ａ(n)は、lim[n→∞]ａ(n)=∞を満たす

このとき、数列ｂ(n)を　ｂ(n)={Σ[k=1,n]ａ(k)}/n で定めるとき

lim[n→∞]ｂ(n)=∞を示せ。


全くわかりません。
よろしくお願いします。
0301１３２人目の素数さん2008/05/12(月) 00:40:09
>>300
いぷしろんでるたろんぽー
0302１３２人目の素数さん2008/05/12(月) 00:42:24
>>301

具体的な運用法が分かりません。。。
0303１３２人目の素数さん2008/05/12(月) 00:42:51
私も分かりません
0304やぎめえ2008/05/12(月) 00:44:12
時刻ｔでの位置ベクトルｒが次式で与えられる質点について、

ｒ＝acosΦ(t)e[x]＋asinΦ(t)e[y]＋kΦ(t)e[z]　（a,kは定数）

この質点の軌道の接線ベクトルe[t],主法線ベクトルe[n],および曲率半径ρを求めよ。
（e[ ]はそれぞれの軸の単位ベクトルです）

この問題なんですが、接線ベクトルがわかればあとのふたつもわかることと、
接線ベクトルを出すにはベクトルｒを移動距離（？）で微分しなければいけないことまではわかったのですが、
どうしたらいいのかわかりません。
cosΦとかを何かに置き換えなければならないのでしょうか？
何度もすみません。
0305１３２人目の素数さん2008/05/12(月) 01:58:47
ax+by=c
{
dx+ey=f
拡大係数行列の基本変形で解くと
　1 0 ?
[ ]
1 0 ?
となった。
a～fの条件と解x,yを求めよ

お願いします。
0306１３２人目の素数さん2008/05/12(月) 02:01:03
自分で考えろ
わかるまで考えろ
それができなきゃ・・・
0307１３２人目の素数さん2008/05/12(月) 02:03:01
ここはIDが出ないから質問者にの回答者にもなれるいいスレだな
0308１３２人目の素数さん2008/05/12(月) 02:16:00
>>300
任意の実数 R を固定する．a(n) → ∞ から，
任意の n ≧ N に対して a(n) ≧ R + 1 を満たす
自然数 N が存在する．
これを用いると，n ≧ N に対して b(n) は次を満たす：

b(n) = Σ[1,n]a(k)/n = Σ[k=1,N]a(k)/n + Σ[N+1,n]a(k)/n
　　　≧ Σ[k=1,N]a(k)/n + (R+1)(n-N)/n = R + (1 + C/n)

したがって，十分大きな n を取れば b(n) ≧ R が成立する．
これは b(n) → ∞ を意味している．
0309１３２人目の素数さん2008/05/12(月) 02:18:57
>>279
略解
1)
a1Ｚ+…+arＺの任意の元はdで割り切れるから、a1Ｚ+…+arＺ⊂dＺ
a1Ｚ+…+arＺ⊃dＺの証明
a1Ｚ+…+arＺの元の正の元のうち最小のものをeとする
e=dを示す。
eはa1Ｚ+…+arＺの元だから、当然dで割り切れるからd≦e
e≦dを示そう
そのために、まず、a1Ｚ+…+arＺの任意の元がeで割り切れることを言おう。
a1Ｚ+…+arＺの任意の元hをとる
hをeで割り商をu、余りをvとする。
h=eu+v，0≦v＜e
v=h-euよりvもa1Ｚ+…+arＺの元だが、eの最小性よりv=0
したがって、h=euとなる。
よって、a1Ｚ+…+arＺの任意の元が、eで割り切れることがいえた。
a1，・・・，arはa1Ｚ+…+arＺの元であることを考慮すると、a1，・・・，arはeで割り切れることがいえる。
eはa1，・・・，arの公約数となるから、e≦dとなる
以上よりe=dとなる。
よって、a1Ｚ+…+arＺの任意の元がdの倍数となり、a1Ｚ+…+arＺ⊂dＺがいえる。
以上よりa1Ｚ+…+arＺ＝dＺがいえる。

2)
mＺの任意の元はa1，・・・，arで割り切れるからa1Ｚ∩…∩arＺ⊃mＺ
a1Ｚ∩…∩arＺ⊂mＺの説明
a1Ｚ∩…∩arＺの任意の元kをとる
kをmで割り、商をs，余りをtとする
k=ms+t、0≦t＜s
t=k-msよりtは、a1，・・・，arで割り切れるが、mがa1，・・・，arの最小性を考慮するとt=0とならざるをえない。
したがってk=msとなる。
よって、a1Ｚ∩…∩arＺ⊂mＺがいえた。
以上よりa1Ｚ∩…∩arＺ＝mＺがいえた。
0310１３２人目の素数さん2008/05/12(月) 02:21:24
●　Xはパラメータλの指数分布に従う確率変数とする。次の場合に密度関数を求めよ。

（１）A=2X+5
（２）B=e^X
（３）C=(1+X)^(-1)
（４）D=(1+X)^(-2)

●　Xがパラメータ0と1の正規分布に従うときY＝X^2は自由度１のカイ二乗分布に従うことを示せ。

この２問が分かりません。独学で確率論をやっているのですが解けません。どなたか教えてください。

夜遅くにすみません。
0311１３２人目の素数さん2008/05/12(月) 02:22:44
>>310
統計学スレとマルチ
0312３１０2008/05/12(月) 02:27:27
マルチ謝罪します。質問撤回します。

統計学刷スレでお答えを待っています。分かる方、お手数ですが統計学スレにて教えてください。すみません。
0313１３２人目の素数さん2008/05/12(月) 04:17:07
>>310
一度マルチを指摘されたらどちらのスレでも答えてもらえなくなるんだよ。
いい機会だから知っておくといいよ。 
0314１３２人目の素数さん2008/05/12(月) 04:20:40
2次方程式X^2＋3X＋8の解をα、βとする時、α^4＋21β^3の値を求めよ。
誰か解いていただけませんか？
0315１３２人目の素数さん2008/05/12(月) 05:04:27
>>314
そんな方程式はない。
0316１３２人目の素数さん2008/05/12(月) 05:43:54
>>296
お願いできないでしょうか？
0317１３２人目の素数さん2008/05/12(月) 06:41:32
>316
ヒント
例えば　z=g(x,y) と変形
0318１３２人目の素数さん2008/05/12(月) 11:41:44
lim(x→0)cosx/xの答を教えてください。

lim(x→0)sinx/xやlim(x→0)tanx/xは出ているのに、同様にシンプルな
lim(x→0)cosx/xが教科書に出ていないので気になって仕方ありません。

x→+0だとcosx→1になるので+∞になるような気もしますし、x→-0だと-∞
になるような気もしますし、わけがわからなくなっています。
0319１３２人目の素数さん2008/05/12(月) 11:43:18
∞に決まってんだろ。
0320１３２人目の素数さん2008/05/12(月) 12:25:32
>>318
不定。あなたのいうように、近づけ方によって極限値（∞,-∞）が異なるので。
0321１３２人目の素数さん2008/05/12(月) 12:47:23
特に指定がない場合は、x→+0(右方極限)
0322１３２人目の素数さん2008/05/12(月) 12:52:55
>>321 アホか
0323１３２人目の素数さん2008/05/12(月) 14:31:25
昨日聞いた問題ミスってましたa^m*a^n=a^（m＋n）（mとnは整数）を仮定してrとqが有理数のときにa^r*a^q=a^（r＋q）であることを証明せよ。という問題なんですが誰か教えてください。
0324１３２人目の素数さん2008/05/12(月) 14:39:23
ばーか
0325１３２人目の素数さん2008/05/12(月) 14:40:05
くそ
0326１３２人目の素数さん2008/05/12(月) 14:42:11
カス


燃えろーライオンズーかっ飛ばせーライオンズー、燃えろーライオンズ、ライオンズー
0327１３２人目の素数さん2008/05/12(月) 14:44:13
燃えろーライオンズーかっ飛ばせーライオンズー、燃えろーライオンズ、ライオンズー

わーだーグランドにかがやくなんとかのほしーをーいけーどこまでもーわだーかずーひーろー
0328１３２人目の素数さん2008/05/12(月) 16:46:43
∫1/(x~4＋1)dxをお願いしますm(_ _)m
0329１３２人目の素数さん2008/05/12(月) 16:56:27
~←?
0330１３２人目の素数さん2008/05/12(月) 17:12:24
2√(X－1)≧(1/2)X＋1
についてなのですが、この不等式をグラフではなく、同値変形を用いての解法を教えて下さい

0331１３２人目の素数さん2008/05/12(月) 17:13:58
>>330
二乗する
0332１３２人目の素数さん2008/05/12(月) 17:29:09
>>331


一般にA≧Bについて、A、Bがそれぞれ正、負のどの場合でもA^2≧B^2は、A≧Bと同値なのですか??
0333１３２人目の素数さん2008/05/12(月) 17:32:52
>>332
なわきゃねえだろ
0334１３２人目の素数さん2008/05/12(月) 17:33:17
>>332
同値ではない
0335１３２人目の素数さん2008/05/12(月) 17:37:10
>>332
A=2、B=-3で考えてみよ。

元の問題で言えば、
2√(X－1)≧(1/2)X＋1 は、形式的には
X≧1 かつ （4（X-1)≧（(1/2)X+1)^2≧0 または (1/2)X+1＜0 ）
と同値。「または」の後ろ、X≧1との論理積をとってる以上、
√つきの数はちゃんと非負の実数になるから、右辺が負ならば
自動的に大小関係が確定する。

もちろん、X≧1 かつ (1/2)X+1＜0 を満たすXは存在しないが
（だから「形式的には」）。
0336１３２人目の素数さん2008/05/12(月) 17:37:42
>>333

>>334ありがとう

>>330の不等式はX≧1の定義域に対して両辺が正の値だから二乗しても同値なのですね

では√(2X＋3)＞－X
この不等式では同値変形を利用して解くにはどのように同値変形をすべきなのですか？？
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