◆ わからない問題はここに書いてね ２４２ ◆
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0001１３２人目の素数さん
2008/05/05(月) 04:37:53・積分 ∫[x=1,3] (e^(x+3))dx ・数列の和 Σ[k=1,n]A(k)
・分数 (a+b)/(c+d) （分子a+b､分母c+d） ・ベクトル AB↑ a↑
＿ 。
, '´ ヽ ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
! i iﾊﾙ）))〉 ／ | 上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij ／ ＜ 避けて頂けると助かりますわ。
li/([ｌ个j]Ｐ´ | また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ ー――――――――――――――――――
,し'ﾉ ※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします
他の記号（>>2-3にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1208602546/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
0002１３２人目の素数さん
2008/05/05(月) 04:38:20●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...] （上下付き１成分表示）
●行列 M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j] M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可） ●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)
●関数・数列：f(x), f[x] a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y) ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x| ●共役複素数：z~ ●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）
0003１３２人目の素数さん
2008/05/05(月) 04:38:38●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）
●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨￢∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換
0004１３２人目の素数さん
2008/05/05(月) 04:39:20雑談はここに書け！【３２】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1204174950/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(59桁略)9230
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1207710005/l50
分からない問題はここに書いてね２８６
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1208819212/l50
【業務連絡】
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■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
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◆ わからない問題はここに書いてね ２４２ ◆
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0005１３２人目の素数さん
2008/05/06(火) 04:17:14/ ／ ´ _ ! / ＼
i ／/ ／ 〉 / ／ ヽ 丶
! ／ ! （. ( ,>_ ／ ヽ ヽ
! ／ ｀ｰ´ ｀（_丿 ／ ! ｀、ヽ はてなようせいが５ゲットよ
ヾ ´ ／ !、 |､ ! i i ｀、
丶、 _ , ィl! ｉ! | ｉ.,|-ヽ ! | l 丶
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/ ｌ |' ,-､-､ヽ l l! ﾚ i l|│ | ヽ
, - 、 / | |/ し';;;;i ヽﾉ ,-'"⌒`/ / ｲ） l, ＼
ヽ、 ヽ〈, - 、 ﾊ. | ヾ_::ﾉ , ／" .ﾚ ｉ ｌ＼ ＼ , -―- 、
｀Y ￣ﾞ､ ヽ .| ヽ!lヽ r‐―j /| / | ! ｀丶､（ __ ＼
／（ ￣ ヽ' | ! |｀ヽ､ _ 丶__ノ_. - " l / |! | ｀" ｀ヽ i
／- ´( ￣_)´ / l l-<´ ｀ T ´,!｀ヽ、ｉ / l /ｉ | ! |
／''´ `ir-‐ " |, -ヽ ! ｀l｀ ''-,ゝ､"＿＿ｿ./ | / ! ! ／⌒ヽ､.ﾉ !
| `T " ´! ヽﾞ、 "フ∥､ ｀> /' ＼ ! ./ l.! _＼ ＿ ノ
| | | >-／/ | l´ ヽ,/ ! (_ ）`´ ￣
| i| l─-, ｯ'" ヽ/ | !＿ ヽ ／／´
| !| ／ "´ ヽ￣ ー ─,-ゝ ／／
| ／ヽ、_／ ヽ {ヽ､, - ''"ヽ ＼／
／ ／￣ ー ,, ＿_ ＿_ﾉ 〉 〉 ＼
／ ／ ＼／ ／ ＼
0006１３２人目の素数さん
2008/05/06(火) 16:01:170007１３２人目の素数さん
2008/05/06(火) 20:45:590008１３２人目の素数さん
2008/05/06(火) 22:11:27（i j k は単位ベクトルです）
をｘについて偏微分するとiですか？
0009１３２人目の素数さん
2008/05/06(火) 23:37:210010村越
2008/05/07(水) 00:37:35>村越=文kei=アホ
と書いている人間がいるが、例え私が愚かであったとしても少なくとも私は「文kei」ではない。
私は未だ、「文kei」が楕円積分やリーマン面をやったという書き込みを見つけていない。
むしろ、どちらかと言えば「by文系」の微分形式を知らずに解析力学が分かるという主張を否定していた位だ。
「文kei」と「by文系」が同一人物かどうかは知らないが。
私は最初楕円関数の独立な2つの周期のうち片方が0(或いは∞)になって退化したものが指数関数、或いは三角関数である
ということに基づいて書き込みをした訳だが、
もしかして、私を即座に愚か者扱いしている人物はこのことをご存じないのか。
0011１３２人目の素数さん
2008/05/07(水) 00:40:08この積分が解けません。どなたか詳しく教えていただけませんでしょうか？
0012１３２人目の素数さん
2008/05/07(水) 03:50:14積分は解くものじゃなくて求めるもの
というのは置いておいて
a<0の場合は∞と答えておこう
0013村越
2008/05/07(水) 03:57:44基本的な事柄：
定積分S_n=∫[0,π/2](sinx)^ndx、nは自然数、
に対して、
(1)、S_{2n}=((2n)!/{2^{2n}(n!)^2})*(π/2)、
S_{2n+1}=(2^{2n}(n!)^2)/(2n+1)!。
(2)、n→∞のときS_{2n+1}/S_{2n}→1。
(3)、n→∞のとき(√n)S_{2n+1}→(√π)/2。
これは1つの入試問題のようなもの。
順に追っていけば証明できる筈。
その中で用いるのは(2)と(3)だ。
0014村越
2008/05/07(水) 04:01:02(>>13の続き)
f(x)=exp(-ax^2)は任意のxに対して正の値を取るxの実関数であって、偶関数である。
ここに、関数f(x)のグラフがxy平面上にあったとすると
与えられた広義積分Intはx軸とf(x)のグラフとで挟まれた部分の面積を表す。
よって、a≦0のときIntは+∞に発散する。
故に、a>0であることを仮定して良い。
今、y=(√a)xとする。すると、dy/dx=√aからdx=(1/√a)dy、及びy^2=ax^2であるから
Int=∫[-∞,∞]exp(-y^2)(1/√a)dy=(1/√a)∫[-∞,∞]exp(-y^2)dy、
即ちS=∫[-∞,∞]exp(-y^2)dyとおけば、Int=(1/√a)S。
よって広義積分Sについて考察すれば良い。
そこで広義積分Sを考える。
exp(-y^2)はyの偶関数であるから、
∫[-∞,0]exp(-y^2)dy=∫[0,∞]exp(-y^2)dy。 (4)
ここで、∫[0,∞]exp(-y^2)dyについて考える。
Taylorの公式により、exp(y)=1+y+(1/2)exp(θy)y^2、0<θ<1、であるから、
yが0ではないときexp(y)>1+yであって、
yをy^2或いは-y^2で置き換えれば、それぞれ、exp(y^2)>1+y^2、exp(-y^2)>1-y^2が得られる。
今導いた2つの不等式から
1-y^2<exp(-y^2)<1/(1+y^2)
が得られる。これより任意の自然数nに対して
(1-y^2)^n<exp(-ny^2)<1/(1+y^2)^n
であって、
∫[0,1](1-y^2)^ndy<∫[0,∞]exp(-ny^2)dy<∫[0,∞]{1/(1+y^2)^n}dy。 (5)
ここに、次の不等式に注意すると、これら3つの広義積分は収束する。
∫[0,∞]{1/(1+y^2)^n}dy≦∫[0,∞]{1/(1+y^2)}dy=π/2。
(続く)
0015村越
2008/05/07(水) 04:06:34(>>14の続き)
ここで(2)の最右辺と最左辺の値を求める。
定積分S_n=∫[0,π/2](siny)^ndyを考える。
y=1/tant、=cottとおく。するとcottは区間(0,π/2]で単調減少かつ繰り返し微分可能なtの関数であって、
0≦cott<∞、 t→+0のときcott→∞、 cot(π/2)=0、 d(cott)/dt=-1/(sint)^2。
また、1+y^2=1+(cott)^2=1+(cost/sint)^2=1+(cost)^2/(sint)^2=1/(sint)^2。
よって、
∫[0,∞]{1/(1+y^2)^n}dy
=∫[π/2,0]{1/{1/(sint)^2}^n}*(-1/(sint)^2)dt
=-∫[π/2,0](sint)^{2n-2}dt=∫[0,π/2](sint)^{2n-2}dt
=S_{2n-2}。
即ち、∫[0,∞]{1/(1+y^2)^n}dy=S_{2n-2}
同様にして、y=cost、0≦t≦π/2、とおくと、
d(cost)/dt=-sint、 1-y^2=(sint)^2
であって、
∫[0,1](1-y^2)^ndy=∫[0,π/2](sint)^{2n+1}dt=S_{2n+1}。
一方、y=t/√nと変数の変換をすれば、
dy=(1/√n)dt、 ny^2=t^2
であって、
∫[0,∞]exp(-ny^2)dy=(1/√n)∫[0,∞]exp(-t^2)dt
であるから、(5)から
(√n)S_{2n+1}<∫[0,∞]exp(-y^2)dy<(√n)S_{2n-2}。
ここで、基本事項の(2)、(3)に着目すると、n→∞のとき(√n)S_{2n+1}、(√n)S_{2n-2}→π/2。
故に、∫[0,∞]exp(-y^2)dy=(√π)/2。
これと(4)とから、
S=∫[0,∞]exp(-y^2)dy+∫[-∞,0]exp(-y^2)dy=(√π)/2+(√π)/2=√π、
即ちS=√π。
従って、広義積分Int=(1/√a)Sは収束して、
Int=(1/√a)√π。 以上で回(解)答は終わった。
0017１３２人目の素数さん
2008/05/07(水) 06:45:28「広義積分」でググレって書けばいいじゃねーか
0018１３２人目の素数さん
2008/05/07(水) 08:33:03この問題教えて貰えませんか？
そのまま0を代入していいのでしょうか？
0019１３２人目の素数さん
2008/05/07(水) 08:54:11そ ん な 極 限 ♪
0020１３２人目の素数さん
2008/05/07(水) 08:57:07こ・わ・れちゃう♪
0021１３２人目の素数さん
2008/05/07(水) 09:31:09まずlim_{x→+0}(log(x^x))＝lim_{x→+0}(xlogx)を求める。
その際、t=1/√xとおくと、
lim_{x→+0}(xlogx)＝lim_{t→+∞}((-2/t)(logt/t))＝0
よって、lim_{x→+0}(x^x)＝1
0022１３２人目の素数さん
2008/05/07(水) 11:13:15=lim[x→0]e^{log(x)/(1/x)}=e^{-∞/∞}の不定刑だからロピタルで、=lim[x→0]e^(-x)=1
002319
2008/05/07(水) 18:33:36ありがとｗｗ
0024１３２人目の素数さん
2008/05/07(水) 19:11:28y'=x-1/x^2
y''=2-x/x^3
ここまで解りましたが、増減表が書けません。解説お願いします
0025１３２人目の素数さん
2008/05/07(水) 19:14:27>>1
0026１３２人目の素数さん
2008/05/07(水) 19:17:04カッコはきちんと使おうな。
ところでなぜ微分はできて増減表が書けない？書き方を知らないのか？
増減表は何の目的で書くものだ？
0027１３２人目の素数さん
2008/05/07(水) 19:20:08書き方がよく分かりません。
特に矢印（曲がっている矢印と直線の矢印の判別の仕方）
0028１３２人目の素数さん
2008/05/07(水) 19:26:29また、増減表とは文字通り関数の増減を調べるためのもの。
増減を調べてグラフの概形を描くために用いるもの。
0029１３２人目の素数さん
2008/05/07(水) 20:41:170030１３２人目の素数さん
2008/05/07(水) 20:50:12１００００ｋｇだおｗｗ
0031１３２人目の素数さん
2008/05/07(水) 20:50:281トンでぐぐれかす
0032１３２人目の素数さん
2008/05/07(水) 20:55:13公式にlim[x→a]{f(x)-f(a)}/(x-a)}=f'(a)
というのがあったのでとりあえずf(x)=sin(x)とおいて
lim[x→a]{f(x)-f(a)}/f(x-a)
とやってみたのですが、分母のsin(x-a)をどう変形すればいいのかわかりません。
よろしくおねがいします。
0033１３２人目の素数さん
2008/05/07(水) 20:57:320034１３２人目の素数さん
2008/05/07(水) 21:00:390035１３２人目の素数さん
2008/05/07(水) 21:13:210036１３２人目の素数さん
2008/05/07(水) 21:16:10ロピタルさん使うのは反則だろｗｗ
003732
2008/05/07(水) 21:17:23lim[x→a]{sin(x)-xin(a)}/sin(x-a)の極限値を求めなさい。 という問題で
公式lim[x→a]{f(x)-f(a)}/(x-a)}=f'(a) を使おうと思い、
f(x)=sin(x)とおいて
lim[x→a]{f(x)-f(a)}/f(x-a)
と変形してみたのですが、分母のsin(x-a)をどう処理すればいいのかわかりません。
やり方自体が間違っているのでしょうか。
0038１３２人目の素数さん
2008/05/07(水) 21:17:550039１３２人目の素数さん
2008/05/07(水) 21:22:17そうだったな、スマソ
0041１３２人目の素数さん
2008/05/07(水) 21:44:18lim[x→a]{sin(x)-sin(a)}/(x-a)/{sin(x-a)/(x-a)}
=f'(a)/1=cos(a)
0042１３２人目の素数さん
2008/05/07(水) 21:46:57高校生でも問題ないだろう。苦情はスレを立てた本人に言いなよ。
そもそも後を引き継いで次スレを立てる時に、深く考えずにコピペ改変だけするからこういうことが起きるんだ。
0043１３２人目の素数さん
2008/05/07(水) 21:47:25ｅ^xlog(x)=１ (x＞0)
どなたかこの問題の解説をお願いします。
0044１３２人目の素数さん
2008/05/07(水) 21:50:36質問者が高校生だから教科書の範囲で教えてくれと断ればいいだけだろ。
大学以降で習うことを使ったほうが手早く解けることのほうが多いんだから。
0045１３２人目の素数さん
2008/05/07(水) 21:54:46微分して増減表を書きたまえ
0046１３２人目の素数さん
2008/05/07(水) 22:01:03ああ、それはまったくもって正しいし賛成する。
それはそれとして考えなしにスレ立てることが問題なのさ。
結局スレ立てた本人が悪いんだよ、質問者みなが気の利く奴だとは限らないんだから。
くだらねえAA付きの>>1だとか、使いにくい表記方法の例だとか、意味もない関連スレだとか・・・。
0047１３２人目の素数さん
2008/05/07(水) 22:04:230048１３２人目の素数さん
2008/05/07(水) 22:18:02方程式をlog(x)=1/e^x として、
f(x)=log(x)、g(x)=1/e^x の2つのグラフの交点について考えるとe＞1より、
f(1)=0＜g(1)=1/e、f(e)=1＞g(e)=1/e^e → 1＜x＜e に解がある。
0049１３２人目の素数さん
2008/05/07(水) 22:28:54何かいい案があるなら950あたりで提案するか、自分でスレ立てるかしてくれ。
0050１３２人目の素数さん
2008/05/07(水) 22:41:45x＞0が定義域、f'(x)=(x-1)/x^2より(1,1)が最小値、
またx→+0でy→∞、x→∞でy=log(x)に近付く。後はだいたい分かると思う。
0051１３２人目の素数さん
2008/05/07(水) 22:50:44スレ立てはしようと思ったらいつのまにか考えなし君が立てていた
それを避けるために一日中パソコンの前に張り付いているわけにもいくまい
だから明らかなスレ違い質問でない限りもうこのスレでもいい
・・・もうこの話題はいいよな、さすがに俺のほうがスレ違いになってきたから
>>47
第一次導関数、つまりy' が0となるxを求める。微分は>>24でできているからあとはそのようなxを求めればいい。
第二次導関数を考えないなら、y' =0となるxを境にyの増加または減少が起こる。増減表の書き方はさすがに、
教科書を読めとしか言いようがない。ここで表を書くのも面倒だし、だいいち読みにくい。
0052１３２人目の素数さん
2008/05/07(水) 23:12:45この問題の解き方を教えてください。
0053１３２人目の素数さん
2008/05/08(木) 00:19:130054１３２人目の素数さん
2008/05/08(木) 00:35:301/3×底面積×高さ
とされていますが、これは底面が凸多面体の時に限るのでしょうか？
0055１３２人目の素数さん
2008/05/08(木) 00:52:15凸じゃなくても対角線を引いてみれば簡単に凸多角形にわけられるだろ。
0056１３２人目の素数さん
2008/05/08(木) 19:02:060057１３２人目の素数さん
2008/05/08(木) 19:34:02この積分ってどうやって解くのでしょうか？
0058１３２人目の素数さん
2008/05/08(木) 19:36:420059１３２人目の素数さん
2008/05/08(木) 20:39:430060sage
2008/05/08(木) 21:20:19sinx+sin2x+sin3x+…+sinnx
この２つの式をそれぞれ簡単にしろということなのですが、どうしていいかわかりません。
どなたか教えてください。
0061１３２人目の素数さん
2008/05/08(木) 21:20:44ＡがＲで稠密であるための必要十分条件は、次が成立することであることを示せ。
「任意のα∈Ｒに対し、Ａに値をとる数列a(n)が存在してlim（n→∞）a(n)＝αが
成立する」
この問題の意味する所がよく分かりません。
誰か回答・解説をお願いします。
0062１３２人目の素数さん
2008/05/08(木) 21:27:27p(t)=k/1+ae^-bt
(1)p(0)を求めよ
(2)lim[t→∞]p(t)を求めよ
↑の問題がわかりません。お願いします。
0063１３２人目の素数さん
2008/05/08(木) 21:59:12(1)はt=0代入するだけだろ。
(2)はbが正か負か0かで場合わけして考えればいいんじゃないのか。
0064１３２人目の素数さん
2008/05/08(木) 22:19:18まず第一項の意味がわからん。
1/kのことか？
0065１３２人目の素数さん
2008/05/08(木) 22:25:530066１３２人目の素数さん
2008/05/08(木) 22:32:500067１３２人目の素数さん
2008/05/08(木) 22:36:33式=Sとおいて､両辺にsin(x)をかけて積和の公式でまとめる。
0069１３２人目の素数さん
2008/05/08(木) 22:54:551 + e^x = tとして
e^x*dx = dt
∫{e^(2x)/(1+e^x)}dx
= ∫{e^x/(1+e^x)}*e^x*dx
= ∫{(t-1)/t}dt
=
0070１３２人目の素数さん
2008/05/08(木) 23:04:28な人いませんか？ いたら↓の問題といてください
5x^2-11xy-18y^2
即急でお願いします
0071１３２人目の素数さん
2008/05/08(木) 23:08:42解きました
0072１３２人目の素数さん
2008/05/08(木) 23:08:55解無し
0073１３２人目の素数さん
2008/05/08(木) 23:10:28ありがとうございます。
そっちの方が>>59よりは確実な方法であるとは思うのですが
答えが>>58と>>59では違うのですがなぜですか？
>>58は1+e^x-log(1+e^x)
>>59e^x-log(1+e^x)
になりましたが
0074１３２人目の素数さん
2008/05/08(木) 23:10:320075１３２人目の素数さん
2008/05/08(木) 23:11:29積分定数
0076１３２人目の素数さん
2008/05/08(木) 23:13:31宿題だったんですが何回やってもできなかったんです……
多分、先生の間違いだと思います。
皆さん、ありがとうございました。
0077１３２人目の素数さん
2008/05/08(木) 23:14:53両方とも同じになりましたが
問題の答えが違っていますわ
この場合両方とも正解で良いんですよね？
0078１３２人目の素数さん
2008/05/08(木) 23:15:05それは有理数の範囲なのか、実数の範囲での話か。
有理数なら無理。
0079１３２人目の素数さん
2008/05/09(金) 00:29:460080１３２人目の素数さん
2008/05/09(金) 00:34:32または
5x^2-11xy-16y^2
の誤記じゃねえの。
0081１３２人目の素数さん
2008/05/09(金) 01:05:02①xy=1
お願いします。
0082１３２人目の素数さん
2008/05/09(金) 01:19:55-x^(-2)
0083１３２人目の素数さん
2008/05/09(金) 01:33:47答えでは -x/y とかいてあるのですが
途中の式がわかりません・・
0084１３２人目の素数さん
2008/05/09(金) 01:37:11両辺をｘで、積の微分法の考え方で微分。
(xy)' = x'y+xy' = y+x（dy/dx) = 0 （定数を微分したら0）
dy/dxについて解いて書かれた解が出る。
0085１３２人目の素数さん
2008/05/09(金) 01:38:470086１３２人目の素数さん
2008/05/09(金) 04:20:520087１３２人目の素数さん
2008/05/09(金) 06:14:090088１３２人目の素数さん
2008/05/09(金) 08:13:09座標の接線なんてものはないので誰もわかりません
0089１３２人目の素数さん
2008/05/09(金) 10:56:170090１３２人目の素数さん
2008/05/09(金) 22:04:210091１３２人目の素数さん
2008/05/09(金) 22:13:440092１３２人目の素数さん
2008/05/09(金) 22:29:000093１３２人目の素数さん
2008/05/09(金) 22:32:250094１３２人目の素数さん
2008/05/09(金) 22:34:34ある
ググル
0095１３２人目の素数さん
2008/05/09(金) 22:38:430097１３２人目の素数さん
2008/05/10(土) 02:27:190098１３２人目の素数さん
2008/05/10(土) 03:51:13まづ
C(x) = cos(x) + cos(2x) + cos(3x) + ･･････ + cos(nx),
S(x) = sin(x) + sin(2x) + sin(3x) + ･･････ + sin(nx),
とおく。
解1. >>67
cos(kx) * 2sin(x/2) = -sin((k - 1/2)x) + sin((k + 1/2)x),
sin(kx) * 2sin(x/2) = cos((k - 1/2)x) - cos((k + 1/2)x),
これを k=1,2,…,n について加える。
C(x) * 2sin(x/2) = -sin(x/2) + sin((n + 1/2)x) = 2cos((n+1)x/2)･sin(nx/2),
S(x) * 2sin(x/2) = cos(x/2) - cos((n + 1/2)x) = 2sin((n+1)x/2)･sin(nx/2),
解2.
C(x) + i*S(x) = e^(ix) + e^(i2x) + …… + e^(inx) = z + z^2 + ･･････ + z^n
= z(1-z^n)/(1-z)
= {e^(ix/2) - e^(i(n + 1/2)x)} / {e^(-ix/2) - e^(ix/2)}
= {e^(ix/2) - e^(i(n + 1/2)x)}*i / {2sin(x/2)},
の実部・虚部を取る。
0099１３２人目の素数さん
2008/05/10(土) 04:28:35稠密の定義とよく比較する
0100１３２人目の素数さん
2008/05/10(土) 04:31:18ある質点ｍが、ｘ軸上を運動する。ｘ＞aの時は、原点に向かう方向に力mk/x^2をうけ、
x＜aの時は、原点と反対方向にmak/x^3を受ける。
この運動を考えると、求めるべき変位ｘは、
m dx^2/dt^2 ＝ －mk/x^2
m dx^2/dt^2 ＝ mak/x^3
であらわされると思うのですが、これをどうやって解くのかが分かりません。
教えて下さい。ちなみに初期条件は、x(0)＝2a dx/dt(0)＝0 です。
0101１３２人目の素数さん
2008/05/10(土) 05:31:30お前はマルチだし、ここに書き込む前に他所で回答を
もらっているだろうが…。死ね
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