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◆ わからない問題はここに書いてね ２４２ ◆

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん2008/05/05(月) 04:37:53
　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2-3にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1208602546/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
0175１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 12:11:59
>>174
階差数列を利用
それがどんなものかは教科書に必ず載ってる
0176１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 12:14:20
>>172さんは多分プレゼントバリューを想定しているのでしょう。
0177１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 12:16:15
>>175
ありがとうございます。
ただ、階差数列の説明が載っているページの、前のページに載っている問題なので、別の解き方があるのだろうと思ったのですが...
素直に階差数列でといてみます。
0178１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 12:25:14
階差いらん。和を計算しろとも書いてない、ただ書くだけ。
あるとしたらΣで書けとか多分そういう問題。
0179１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 12:25:44
質問です。下記サイトの証明の最後の方で「‥ζ＾r- 1 ∈ Rp となり、r = 0、ε = ε~、ε = ±1 となります。」
て書いてるんですけど
ε = ±1とはどうして言えるんでしょうか？
http://jig132.mobile.ogk.yahoo.co.jp/fweb/0511oh1lqIqIOHbx/0?_jig_=http%3A%2F%2Fwww2.big
lobe.ne.jp%2F%7Eoptimist%2Falgebra%2Ffermat2_doc.html&_jig_keyword_=FERMAT2%20%20%20%92P%90%94&_jig_done_=http
%3A%2F%2Fsbs.mobile.yahoo.co.jp%2Fp%2Fsbs%2Fpcsite%2Fsearch%3Fp%3DFERMAT2%2B%2B%2B%2592P%2590%2594&_jig_source_=srch
0180１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 13:36:30
平面上の2 つの1 次独立なベクトルx1，x2 から作られる2 つのベクトル
e1↑ = x1↑/|x1↑|
e2 ↑= x2↑ ? (e1↑ ・ x2↑)e1↑/|x2↑ ? (e1↑ ・ x2↑)e1↑|
e1↑, e2↑ が直交する単位ベクトルである事を示せ．

内積ってどう計算したらいいんでしょうか？
01811802008/05/11(日) 13:42:06
>>180
訂正
×　e2 ↑= x2↑ ? (e1↑ ・ x2↑)e1↑/|x2↑ ? (e1↑ ・ x2↑)e1↑|
○　e2 ↑= x2↑－(e1↑ ・ x2↑)e1↑/|x2↑－(e1↑ ・ x2↑)e1↑|

すみません
0182１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 13:51:37
>>180
何が聞きたいのかが分からない。
どう計算って普通に計算してくださいとしか言えない
e1とe2の内積を普通にとってくれ
0183１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 14:07:06
>>178
いきなりΣで書けるか？
階差数列しか分からん。劣化したなぁ
0184１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 14:13:11
>>183
Σ[k=1,n](2k-1)^2でいいんでね？
01851352008/05/11(日) 14:44:43
>>150
ありがとうございます。
ラプラス変換便利だと思ったんですが、
式によってはなかなかうまくいきませんね…。
0186１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 15:23:54
n*n行列が複素固有値α±i βを持つ時、その複素固有ベクトルの実部γと虚部δは線形独立であることを示せ
お願いします。
0187１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 15:39:59
２個のサイコロをふったとき、出た目の輪を確率変数Xとします。
確率密度と分布関数を求めてください。


お願いします。
0188１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 15:46:28
|x+y| ≦ |x|+|y|　を証明せよ。

さっぱりわかりません。解説してくださる方いたらお願いします。
0189１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 15:50:32
コーシーシュワルツの不等式。
0190１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 15:54:45
多項式P(x)を(x-1)(x+2)で割ると余りが3x-1である。
P(x)をx-1およびx+2で割ったときの余りを求めよ。

これがわかりません。
お願いします。
0191１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 15:57:16
教科書を読むと早いと思うよ
0192１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 15:59:57
>>188
xとyの正負で場合わけでもしとけ
0193１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 16:05:16
>>190-191
この手のやつは頻出中の頻出だから、次からテンプレ入れたらいいんじゃねえかw
他にもa^3+b^4+c^3-3abcの因数分解とかww
0194１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 16:06:14
やべ>>193まちがえたww
この式で因数分解できるもんならやってみやがれってんだ
0195１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 16:12:40
>>188
両辺2乗

>>190
P(x) = (x-1)(x+2)Q(x) + 3x-1
0196１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 16:14:59
>>190はマルチ野郎
0197１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 16:15:25
誰か教えてください。p^m×p^n＝p^m＋nという指数法則を証明せよ。という問題なんですが誰かお願いします。
0198１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 16:21:20
(1+i)α=β+iγのとき、

(1)γ-α/β-αを求めよ。

(2)点A(α),B(β),C(γ)を頂点とする三角形ABCはどのような三角形か。

この問題の解説をどなたかお願いします。
0199１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 16:23:47
>>197
p^mとp^nを積の形にばらして、一般結合律が成り立つことを言って括弧を外せばいいよ。
0200１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 16:24:42
>>197-198
表記し直し
0201１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 16:42:07
>>174
　a_n = Σ[k=1,n] (2k-1)^2　　　　　　>>183
　= Σ[k=1,n] (4k^2 -4k +1)
　= Σ[k=1,n] {(4/3)(3k^2 -3k +1) -(1/3)}
　= Σ[k=1,n] {(4/3)[k^3 - (k-1)^3] -(1/3)[k - (k-1)]}
　= (4/3)n^3 -(1/3)n
　= (1/6)(2n-1)2n(2n+1),
0202１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 16:45:54
>198
今の時代で複素平面の問題を見られるとは思わなかった！大学生ってことか？

とりあえず(1)はただ計算するだけだろう。でもカッコはきちんと使おうな、おそらく(γ-α)/(β-α)だろうが。
(2)は(1)で求めた関係式から推定できる。ただし「三角形」と銘打っているからにはα、β、γとの間には
ある条件が付きまとう。

しかしこれ、複素平面のことを知らないとできないものかなあ。
俺はその時代を過ごしたから予想もつかん。
0203１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 16:49:43
>>199何をいってるのかよくわからない(>_<)
0204１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 16:57:04
(１)は普通に計算してみたんですが、解答にはｉと書いてあるのに、自分で計算してみるとどうしても-１／ｉになるんです。

解答が間違っているのでしょうか？それとも自分の計算ミスでしょうか？
0205１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 16:59:03
-1/iの分子と分母両方にiをかけてみろ
0206１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 17:02:32
>>174
　a_n = Σ[k=1,n] (2k-1)^2　　　　　　　>>184
　= Σ[k=1,2n] k^2 - Σ[k=1,n] (2k)^2
　= Σ[k=1,2n] k^2 - 4Σ[k=1,n] k^2
　= (1/6)(2n)(2n+1)(4n+1) - 4*(1/6)n(n+1)(2n+1)
　= (1/6)(2n+1)(2n){(4n+1) - 2(n+1)}
　= (1/6)(2n+1)(2n)(2n-1),
02071702008/05/11(日) 17:19:45
>>170 の訂正　
ボケてますた…orz

×　左辺の正定数
○　右辺の正定数

>>171-173,176
　おっしゃる通りでございます…orz
0208１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 17:21:34
>>203
>>200
0209１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 17:23:28
>>204-205
やべえw俺偉そうなこと言いながら(1)間違ってたww
条件式の直接変形でなく、γ-αとβ-αをそのまま求めて計算してたよお
(γ+β-2α)(γ-β)=0なんていうふうにな

これ三角形じゃなくてただの一点だし
0210１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 17:27:29
>>198
(1)　(β-α) + i*(γ-α) = 0,
　　 (γ-α)/(β-α) = i,
(2)　∠A = 90ﾟ の直角3角形。
02111702008/05/11(日) 17:42:09
>>172, >>176

> 財務関係の利子率ｒを用いた問題です。

と書いてありますた … orz

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1209732803/39-40
0212１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 17:56:16
>>202
ある条件とは何ですか？
0213１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 18:03:49
>>212
何度も恥かかせないでよー。>>209で言ってるでしょ、勘違いしてたんだよ。
それでも聞きたいというなら・・・この>>209の式でα、β、γについて条件があるはずだろう？

それはともかく>>202は忘れた方がいい、混乱の元だから。
0214１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 18:18:18
収束実数列の全体のベクトル空間で
初項1、等比1/2の等比数列と
初項1、等比1/3の等比数列は一次独立ですか？
お願いします
02151stVirtue ◆.NHnubyYck 2008/05/11(日) 18:32:34
Reply:>>214 どこが難しいのか。
0216１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 18:36:56
√3sinｘ－cosｘ≧√2
おねがいします(T_T)
0217１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 18:47:17
√3sinｘ－cosｘ≧√2
2sin(x - π/6) ≧ √2
sin(x - π/6) ≧ 1/√2
0218１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 19:10:17
>>179をお願いします
0219１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 19:13:57
質問です。
x、ｙが互いに素であるとき、
y/x+x/yつまりx^2+y^2/xyが既約分数であることを証明しろという問題なのですが、
背理法でやるのがいいですかね・・・良い方法があったらお願いします
0220１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 19:18:02
>>219
人に訊くよりまず手を動かせよ。
背理法でうまく行かなかったら質問しにくればいいよ。
0221１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 19:19:45
>>220
いや、一通りやってみてはいるんですが、上手くいかないので聴きに来ています＞＜
0222１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 19:25:28
「既約分数である」 を式にできない俺がいる
0223１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 19:31:32
積分と微分がわからない
自分の認識では数字を出す計算式としか思いつかない
教えるのむずい
0224１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 19:36:41
>>223
物理学や工学などでは、その数字が傾きやら面積といった意味をもって
重要なんでしょ。とりあえず求め方さえ理解すればいいよ。
0225１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 19:39:01
質問です。
「どんな有理数ｒも、r2乗＝２を満たさない」の証明が難しくて出来ません・・・
どなたか出来る方教えてください
0226１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 19:40:01
>>225
だからマルチすんなって言ってんだろーが
0227１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 19:41:58
224
ありがとう
0228１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 19:47:57
>>221
本当に考えてるのかよ。ヒントおいとくぞ

まず、既約分数であることの否定、即ち「(x^2+y^2),(xy)がある素数pを共通の因数として持つこと」を仮定すればいいよ。
・整数nがpの倍数<=>n^2がpの倍数。
・2整数の積がpの倍数なら、少なくとも一方はpの倍数。
・2整数の和がpの倍数で、どちらかがpの倍数なら、もう一方もpの倍数。
0229１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 19:49:04
すいません・・・初心者なんで用語がわかりません・・・
マルチの意味をお教えくださいませんか？すいません
0230１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 19:51:38
>>229
初心者だとかのたまう前に、>>1くらい読みやがれってんだ
0231１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 20:13:35
x'=dx/dt=y'+y/2のとき
x''=いくつになりますか？
0232１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 20:18:37
y''+y'/2
0233１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 20:24:00
曲線y=|x|(1-|x|)上の点(2/3,2/9)における接線と、同じ曲線上の点(-2/3,2/9)における接線との交点のy座標の値を求めよ
0234１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 20:24:29
どもです
0235１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 20:30:44
以下の２階線形微分方程式の一般解を求めよ。

d^2y/dx^2+4y=cosx

お願いします
0236１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 20:37:34
>>233
y=|x|(1-|x|)
= -(lxl - 1/2)^2 + 1/4
0237１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 20:43:31
>>236
ありがとうございます
0238１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 20:52:56
まず、d^2y/dx^2+4y=0の解ｙを求めます。この解ｙは、基本解といわれます。
求め方は、λを一般的に複素数として、ｙを１に対応させ、dy/dxをλと対応させ、
d^2y/dx^2をλ＾２と対応させると、それは上記微分方程式、d^2y/dx^2+4y=0の
特性方程式といわれる、λについての方程式となります。すると、上記特性方程式は、
λ＾２＋４＝０となります。これをλについて解くと、λ＝＋２i、－２i：　i＝√(-1)＝純虚数
となります。このとき、上記微分方程式d^2y/dx^2+4y=0の解は、次のように書くことができます。
　ｙ＝基本解＝Ａ・cos(2x)＋Ｂ・sin(2x)、ＡとＢは任意の実数の定数です。
次に、右辺がcosxである、d^2y/dx^2+4y=cosx の特殊解というものを求めます。
右辺が、cosxであるときは、上記特殊解は、特殊解＝Ｄ・cosx＋Ｅ・sinx、ＤとＥは任意の実数の定数と
なります。そこで、この特殊解：ｙ（特殊解）＝Ｄ・cosx＋Ｅ・sinxを、d^2y/dx^2+4y=cosxに代入して、上記ＤとＥの
定数を決定します。代入すると、３Ｄ・cosx＋３Ｅ・sinx＝cosxとなります。
cosxとsinxは１次独立なので、左辺のcosxの係数である３Ｄは右辺のcosxの係数１であるので、３Ｄ＝１よりＤ＝１/３であり、
左辺のsinxの係数である３Ｅは右辺のsinxの係数（右辺にはsinxの項がありませんので、右辺には０・sinxという項があるとして、）
である係数０を比較すると、３Ｅ＝０より、Ｅ＝０となります。よって、ｙ（特殊解）＝（１/３）・cosxとなります。
　d^2y/dx^2+4y=cosx の一般解＝上記基本解＋上記特殊解なので、
この一般解＝Ａ・cos(2x)＋Ｂ・sin(2x)＋（１/３）・cosx　：ＡとＢは任意の実数の定数　となります。
0239１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 21:00:59
ベクトル空間の基底の存在の証明にツォルンの補題っていうのが必要と聞きました
でも齋藤線型ではそういう感じのことには触れていません しかしよくみてみると基底の存在を示すあたりでベクトル空間の公理Ⅲ「ベクトル空間は有限次元である」を付け加えています
ここからは僕の予想なんですけど、ベクトル空間の基底の存在にツォルンの補題が必要なのは無限次元の時の話で、本の中でツォルンの補題の話をださないために齋藤さんは公理Ⅲを付け加えたと考えていいでしょうか？
0240１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 21:03:55
XのX乗の導関数をlogではなくてlimを使う方法を教えて下さい<m(__)m>
0241１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 21:09:01
>>240
定義に戻る
0242１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 21:14:47
1-iの三乗根をすべて求めよ。

お願いします。
0243１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 21:15:48
>>242
きょっけーしき
0244１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 21:26:40
z^5+z^4+z^3+z^2+z+1=0の解をすべて求めよ。

お願いします!!
0245１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 21:28:37
>>244
ろっかっけー
0246１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 21:29:59
z^6-1=0 やな
0247１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 21:31:21
>>238
ありがとうございます。
0248１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 21:33:31
x√(a^2-x^2)+a^2・arcsin(x/a) (a>0)を微分せよ。

お願いします。
0249１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 21:35:05
因数分解すると、
(x+1)(x^2-x+1)(x^2+x+1)=0
になるよ
0250１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 21:35:26
>>239
齋藤さんが何を思ってそうしたかは知らないが、考えている通り
無限次元のベクトル空間に基底が存在することを示すには
ツォルンの補題(=選択公理)が必要。
ついでに言えば逆にすべてのベクトル空間に基底が存在するとすれば
その事から選択公理が示せる。つまりこれらは同値。
02518402008/05/11(日) 21:35:50
力学板で微分して球座標系の加速度を求めるっていうものの
導出過程がわからなかったので質問したらこちらに行けと
言われたんですが、ここでいいんでしょうか？
0252１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 21:39:13
自然対数についての質問
(n→∞)のとき
1+2+…+1/n　=　(1+1/n)^n
の証明お願いします。
0253１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 21:39:27
>>251
いいよ
ところで力学板って？
0254１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 21:41:31
どなたか>>186をお願いします。
0255１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 21:42:16
>>252
びっくりするほど何かが抜けている
0256１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 21:44:48
∞ = e
0257１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 21:49:58
250へ
わかりました！これを機に選択公理について少し勉強してみようと思います ありがとうございます
0258１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 21:52:24
>>249
それは>>248のレスですか？
0259１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 21:56:08
z^5+z^4+z^3+z^2+z+1=0を満足するｚは、
z≠１であるときの、(z^6-１=(z-1)(z^5+z^4+z^3+z^2+z+1)ですので、)
z^6-1=0を満たします。すると、z≠１として、z^6-1=0を満足するｚを求めれば、それは、
z^5+z^4+z^3+z^2+z+1=0を満足するすべてのｚであるはずです。
　他方、ｚについての多項式であるz^5+z^4+z^3+z^2+z+1=0を満足するｚは、一般に複素数であることから、
その複素数ｚを表現する形式として知られる極形式で表現します。すると、複素数ｚ＝|ｚ|・｛cosθ＋i・sinθ｝、
｜ｚ｜＝複素数ｚの絶対値、θは、複素数平面上の複素数ｚの偏角で実数となります。記載の簡便のため、｜ｚ｜＝ｒとします。
0260１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 21:56:52
　ここで、z^6-1=0に、上記z＝r・e^(i・θ)を代入します。すると、r^6・e^(i・6θ)-1=0となります。左辺の1を右辺に移項して、
r^6・e^(i・6θ)=1となり、他方、１は複素数を用いて、一般に、1=１・e^(i・2πｎ)：n＝整数で表現されます。すると、今、
r^6・e^(i・6θ)＝１・e^(i・2πn)：　n=整数となります。すると、左辺と右辺で指数関数の係数を比較すると、
r^6=1 (r=実数=複素数zの大きさ)となり、指数関数の指数を左辺と右辺で比較すると6θ＝2πn: n=整数、となります。
r=1となり、θ=(2πn)/6: n=整数となります。よって、z^6-1=0, z≠1である複素数ｚ＝r・e^(i・θ)は、
z=1・e^(i・θ)：θ＝(2πn)/6, n=0,1,2,3,4,5,・・・とすると、
n=0のとき、z=1となるので、除かれ、
n=1のときは、z=1・e^(i・(2π)/6),n=2のときは、z=1・e^(i・(2π・2)/6),n=3のときは、z=1・e^(i・(2π・3)/6),
n=4のときは、z=1・e^(i・(2π・4)/6),n=5のときは、z=1・e^(i・(2π・5)/6),の５つの複素数が、z^6-1=(z-1)(z^5+z^4+z^3+z^2+z^1+1)=0かつz≠1である、
複素数ｚです。n=6のときは、z=1・e^(i・(2π・6)/6)=1となりますので、のぞかれ、
n=7のときは、z=1・e^(i・(2π・7)/6)=1・e^(i・(2π・6)/6+i・(2π・1)/6)=1・e^(i・(2π・1)/6)となり,既に上で述べた複素数となります。
n=8以降の整数についても同じで、かつn=-1,-2,-3・・・についてもすでに述べた５つの複素数のいずれかになります。
よって、z^5+z^4+z^3+z^2+z+1=0の解(つまり、z≠１かつz^6-1=0を満たす複素数ｚ)は、
n=1のときの、z=1・e^(i・(2π)/6),n=2のときの、z=1・e^(i・(2π・2)/6),n=3のときは、z=1・e^(i・(2π・3)/6),
n=4のときの、z=1・e^(i・(2π・4)/6),n=5のときの、z=1・e^(i・(2π・5)/6),の５つとなります。
02618402008/05/11(日) 21:57:10
ありがとうございます。
すいません…。力学のスレでした…。

http://www.death-note.biz/up/img/8310.jpg
これの２行目から３行目への過程がわかりません…。
xyでの加速度を球座標系の加速度にするというものなのですが…。

写真見えますでしょうか？
よろしくお願いします。
0262１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 21:57:19
誰も答えてくれなかったのでお願いします。a^m*am^=a^m＋n（mとnは有理数）を仮定してrとqが有理数のときにa^r*a^q=a^r＋qであることを証明せよ。という問題なんですが誰か教えてください。
0263１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 21:59:15
長すぎて読む気が失せるな
もう少し端折れないのか

質問してるのは俺じゃねえから知ったこっちゃないが
0264１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 22:03:43
>>262
表記おかしいぞ
0265やぎめえ2008/05/11(日) 22:05:45
時刻ｔでの質点の位置座標ｘが次式で与えられているとき、

ｘ＝Ae^(-at)sin(ωt) （a,A,ωは定数）

速度ｖ、加速度αを求め、加速度αをｘとｖを用いて表せ。

という問題なんですが、

速度ｖ＝-aAe^(-at)sin(ωt)＋ωAe^(-at)cosωt
加速度α＝(a^2-ω^2)Ae^(-at)sinωt-2aωAe^(-at)cosωt

まで一応出してみたのですが、そこからがうまくいきません。
そしてここまでが合っているのかもわかりません。
教科書がない授業の課題なので今日図書館で参考書を見ようと思ったんですけど閉まってて…orz
初歩的な問題で本当に申し訳ないのですが、どなたかよろしくお願いします。
0266１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 22:15:59
>>264表記ちがう？
0267１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 22:18:14
^のほうが+より優先順位が高くなるように書いてください。
0268１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 22:21:14
>>265
微分はあってる。
あとはcosの係数が合うようにvを何倍かして、
それからsinの係数が合うようにxの何倍かを足せばいい。
0269１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 22:23:22
ごめんなさいa^m*am^=a^（m＋m）（mとnは有理数）を仮定してrとqが有理数のときにa^r*a^q=a^（r＋q）であることを証明せよ。でOK？
0270１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 22:31:46
>>269
まだおかしい
そもそも何をさせようとしてる問題なの？

俺が勘違いしてるかとも思えてきた
問題として成立するか疑わしい
というより問題にする必要があるのかどうかが疑わしいんだが
0271やぎめえ2008/05/11(日) 22:32:40
>>268
できました!
ご丁寧にありがとうございました＾＾
何かもう好きになりそうです。笑
0272１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 22:36:06
>>261
x = r cos(φ)
v_x = dx/dt = dr/dt cos(φ) - r sin(φ) dφ/dt

(d/dt) (dr/dt cos(φ))
= d^2r/dt^2 cos(φ) - dr/dt sin(φ) dφ/dt

(d/dt) (- r sin(φ) dφ/dt)
= - dr/dt sin(φ) dφ/dt - r cos(φ) (dφ/dt)^2 - r sin(φ) d^2φ/dt^2

上2式を足して
a_x = d(v_x)/dt
= d^2r/dt^2 cos(φ) - 2 dr/dt sin(φ) dφ/dt
　- r cos(φ) (dφ/dt)^2 - r sin(φ) d^2φ/dt^2
0273やぎめえ2008/05/11(日) 22:36:10
>>268
できました！
ご丁寧にありがとうございました＾＾
本当に助かりました。
0274１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 22:37:32
>>270どこが・・・？実はこれ大学の宿題なんです、まったくわからんくて・・・
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