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◆ わからない問題はここに書いてね ２４２ ◆

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん2008/05/05(月) 04:37:53
　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2-3にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1208602546/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
0153１３２人目の素数さん2008/05/10(土) 23:15:41
>>152
ヒント要点
nがある程度大きいとき、0 ≦ a(n+1) ≦ a(n)
nが十分大きいとき、a(n+1) = a(n)

前者はa(n)が収束することを示すことに使い、
後者はその収束値を求めるときに使う
0154１３２人目の素数さん2008/05/10(土) 23:17:38
>>151
あなた、実際にやってみてないでしょ。
r = 1/400×{ -379 + (5313861-4200√1561569)^{1/3} + (5313861+4200√1561569)^{1/3} }
だけど等比数列の和になっていることをどう使うの？
0155１３２人目の素数さん2008/05/10(土) 23:21:43
>>152
0<a<2のとき
任意のnについてa[n+1]>a[n]かつa[n]<2を機能的に示す。
するとa[n]は単調増加で有界なので収束する。
漸化式の両辺をn→∞とすれば
α＝√(α+2)　　（α＝lim[n→∞]a[n]）
となるので、α＝２
a≧2のときも同様
0156１３２人目の素数さん2008/05/10(土) 23:25:29
>>153
ありがとうございます
この場合の収束条件は
下に有界且つ単調減少⇒収束する
で良いんですよね？
01571532008/05/10(土) 23:35:42
>>156
>>155さんがより正確に回答してくれてますので、
そちらを参照してください^^
0158１３２人目の素数さん2008/05/10(土) 23:45:07
>>154
そんなにつっかかるような物言いをされるいわれはないんだが・・・
たんにバカ正直に展開して整理するよりは楽そうだと思ったからそうしただけだよ。

まあ、文章で言いたいことが前後してしまった故に混乱させたことはすまないと思う。
0159１３２人目の素数さん2008/05/10(土) 23:58:29
>>156
>>157
出来ました、丁寧に教えていただいてありがとうございます
0160１３２人目の素数さん2008/05/10(土) 23:59:40
>>152,156
この問題は一般項が求まってしまうが…
　|a_1|<2 のとき a_n = 2cos(θ/(2^n)) → 2,　θ = 2arccos(|a_1|/2),　
　|a_1|=2 のとき a_n = 2,
　|a_1|>2 のとき a_n = 2cosh(θ/(2^n)) → 2,　θ = 2log({|a_1| + √(4+|a_1|^2)}/2),

>>155さんがより正確に回答してくれてますので、
そちらを参照してください^^
0161１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 00:30:19
単元がわからないんだけどファジィ集合ってここのスレで取り扱ってますか？
0162１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 01:24:48
>>140,144
過程は以下のようです…

　63{(1+r)^2 +(1+r) +1} -400(1+r)^3 = 0,　　　　　>>144
で、2次の項を消すために 1+r = (21+R)/400 とおくと
　63(R^2 +442R +168841)/400^2 = (R^3 +63R^2 +1323R +9261)/400^2,
　R^3 -3*8841R -2･5313861 = 0,
これを公式
　P^3 +Q^3 +R^3 -3PQR = (P+Q+R)(P^2 +Q^2 +R^2 -PQ -QR -RP),
に当てはめよう。もし
　P^3 +Q^3 = -2*5313861, PQ = 8841,
なら R = -P-Q が1つの実根である。このとき P^3, Q^3 が補助方程式
　t^2 +2*5313861*t +(8841)^3 = 0,
の根であることが必要で
　P^3, Q^3 = -5313861 ±4200√1561569,
よって
　R = -P -Q = (5313861-4200√1561569)^(1/3) +(5313861+4200√1561569)^(1/3),
これから直ちに >>154 が出る。
　r ≒ -0.29824267785599852153599370107233…
0163１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 01:47:23
区間（-T/2　～　T/2）の間で定義されたf(x)=e^t
のフーリエ級数展開がわかりません。
よろしくお願いします。
0164１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 01:49:58
>>152,156,159
この問題はウェブで答が分かってしまうが…

http://image02.wiki.livedoor.jp/l/y/loveinequality/0ee2036199b33804.pdf
の【問題1】(3),(4)
　（θの定義が >>160 の1/2なので注意）
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1204606214/667
0165１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 02:01:20
>>163
f(x) = e^t が既にフーリエ級数展開
0166１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 02:08:43
>>160
|a| >2 のときは
　θ = 2log({|a| + √(a^2 -4)}/2),
だお。
　ｒ = {|a|+√(a^2 -4)}/2 = 2/{|a|-√(a^2 -4)},
とおいて
　a_n = ｒ^{1/2^(n-1)} + ｒ^{-1/2^(n-1)},
でもいいな…
0167１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 05:27:37
〔140の類題〕
　10000/(1+r) + 10000/(1+r)^2 + 10000/(1+r)^3 = 27000,

------------------------------------------------------

(略解)
　10(1+r)^2 + 10(1+r) + 10 = 27(1+r)^3,
2次の項を消すため 1+r = (10+R)/81 とおくと、
　R^3 -3*910R -223130 = 0,
　P^3 + Q^3 = -223130,
　PQ = 910 = 7*13*10,
　t^2 +223130t +910^3 = (t+219700)(t+3430) = 0,
　P = -219700 = -13*100^(1/3),
　Q =　 -3430 =　-7* 10^(1/3),
　R = -P -Q = 13*100^(1/3) + 7*10^(1/3) = 75.421697667189311653646047527588…
　r = 0.05458886008875693399563021639…

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1209732803/39-40
01681672008/05/11(日) 05:36:59
訂正、ｽﾏｿ.
　P = -(219700)^(1/3) = -13･10^(2/3),
　Q =　 -(3430)^(1/3) =　-7･10^(1/3),
0169１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 06:18:43
そこまでやっといて複素数解を無視するのは何故？
0170167-1682008/05/11(日) 10:46:10
>169

>>140 の左辺　　　 1575/(1+r) +　1575/(1+r)^2 +　1575/(1+r)^3
>>167 の左辺　　　10000/(1+r) + 10000/(1+r)^2 + 10000/(1+r)^3
どちらも r>-1 ではr について(狭義の)単調減少だから、左辺の正定数と一致するのは高々1回だけ。
また r<-1 では 左辺 <0 なので、1度も一致しないyo.
0171１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 10:51:40
>>170
それで言えてるは実解が高々一つしかないってことだけ。
169 が言ってるのは複素数解。
0172１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 10:57:40
>>169
rはたぶん金利だから
0173１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 11:53:14
>>169
応用の場面で虚根が意味を為さないことなんてザラ。
文脈も明らかでないのに、虚数ならあるんだから
なんでもかんでもあることにしようなんてのは
「なんで0で割れないの」とか喚くガキそのものだろ。
0174１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 12:05:18
数列の問題です。
1^2,1^2+3^2,1^2+3^2+5^2,1^2+3^2+5^2+7^2......
この数列の一般項を求めよ。
0175１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 12:11:59
>>174
階差数列を利用
それがどんなものかは教科書に必ず載ってる
0176１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 12:14:20
>>172さんは多分プレゼントバリューを想定しているのでしょう。
0177１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 12:16:15
>>175
ありがとうございます。
ただ、階差数列の説明が載っているページの、前のページに載っている問題なので、別の解き方があるのだろうと思ったのですが...
素直に階差数列でといてみます。
0178１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 12:25:14
階差いらん。和を計算しろとも書いてない、ただ書くだけ。
あるとしたらΣで書けとか多分そういう問題。
0179１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 12:25:44
質問です。下記サイトの証明の最後の方で「‥ζ＾r- 1 ∈ Rp となり、r = 0、ε = ε~、ε = ±1 となります。」
て書いてるんですけど
ε = ±1とはどうして言えるんでしょうか？
http://jig132.mobile.ogk.yahoo.co.jp/fweb/0511oh1lqIqIOHbx/0?_jig_=http%3A%2F%2Fwww2.big
lobe.ne.jp%2F%7Eoptimist%2Falgebra%2Ffermat2_doc.html&_jig_keyword_=FERMAT2%20%20%20%92P%90%94&_jig_done_=http
%3A%2F%2Fsbs.mobile.yahoo.co.jp%2Fp%2Fsbs%2Fpcsite%2Fsearch%3Fp%3DFERMAT2%2B%2B%2B%2592P%2590%2594&_jig_source_=srch
0180１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 13:36:30
平面上の2 つの1 次独立なベクトルx1，x2 から作られる2 つのベクトル
e1↑ = x1↑/|x1↑|
e2 ↑= x2↑ ? (e1↑ ・ x2↑)e1↑/|x2↑ ? (e1↑ ・ x2↑)e1↑|
e1↑, e2↑ が直交する単位ベクトルである事を示せ．

内積ってどう計算したらいいんでしょうか？
01811802008/05/11(日) 13:42:06
>>180
訂正
×　e2 ↑= x2↑ ? (e1↑ ・ x2↑)e1↑/|x2↑ ? (e1↑ ・ x2↑)e1↑|
○　e2 ↑= x2↑－(e1↑ ・ x2↑)e1↑/|x2↑－(e1↑ ・ x2↑)e1↑|

すみません
0182１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 13:51:37
>>180
何が聞きたいのかが分からない。
どう計算って普通に計算してくださいとしか言えない
e1とe2の内積を普通にとってくれ
0183１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 14:07:06
>>178
いきなりΣで書けるか？
階差数列しか分からん。劣化したなぁ
0184１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 14:13:11
>>183
Σ[k=1,n](2k-1)^2でいいんでね？
01851352008/05/11(日) 14:44:43
>>150
ありがとうございます。
ラプラス変換便利だと思ったんですが、
式によってはなかなかうまくいきませんね…。
0186１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 15:23:54
n*n行列が複素固有値α±i βを持つ時、その複素固有ベクトルの実部γと虚部δは線形独立であることを示せ
お願いします。
0187１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 15:39:59
２個のサイコロをふったとき、出た目の輪を確率変数Xとします。
確率密度と分布関数を求めてください。


お願いします。
0188１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 15:46:28
|x+y| ≦ |x|+|y|　を証明せよ。

さっぱりわかりません。解説してくださる方いたらお願いします。
0189１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 15:50:32
コーシーシュワルツの不等式。
0190１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 15:54:45
多項式P(x)を(x-1)(x+2)で割ると余りが3x-1である。
P(x)をx-1およびx+2で割ったときの余りを求めよ。

これがわかりません。
お願いします。
0191１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 15:57:16
教科書を読むと早いと思うよ
0192１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 15:59:57
>>188
xとyの正負で場合わけでもしとけ
0193１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 16:05:16
>>190-191
この手のやつは頻出中の頻出だから、次からテンプレ入れたらいいんじゃねえかw
他にもa^3+b^4+c^3-3abcの因数分解とかww
0194１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 16:06:14
やべ>>193まちがえたww
この式で因数分解できるもんならやってみやがれってんだ
0195１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 16:12:40
>>188
両辺2乗

>>190
P(x) = (x-1)(x+2)Q(x) + 3x-1
0196１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 16:14:59
>>190はマルチ野郎
0197１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 16:15:25
誰か教えてください。p^m×p^n＝p^m＋nという指数法則を証明せよ。という問題なんですが誰かお願いします。
0198１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 16:21:20
(1+i)α=β+iγのとき、

(1)γ-α/β-αを求めよ。

(2)点A(α),B(β),C(γ)を頂点とする三角形ABCはどのような三角形か。

この問題の解説をどなたかお願いします。
0199１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 16:23:47
>>197
p^mとp^nを積の形にばらして、一般結合律が成り立つことを言って括弧を外せばいいよ。
0200１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 16:24:42
>>197-198
表記し直し
0201１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 16:42:07
>>174
　a_n = Σ[k=1,n] (2k-1)^2　　　　　　>>183
　= Σ[k=1,n] (4k^2 -4k +1)
　= Σ[k=1,n] {(4/3)(3k^2 -3k +1) -(1/3)}
　= Σ[k=1,n] {(4/3)[k^3 - (k-1)^3] -(1/3)[k - (k-1)]}
　= (4/3)n^3 -(1/3)n
　= (1/6)(2n-1)2n(2n+1),
0202１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 16:45:54
>198
今の時代で複素平面の問題を見られるとは思わなかった！大学生ってことか？

とりあえず(1)はただ計算するだけだろう。でもカッコはきちんと使おうな、おそらく(γ-α)/(β-α)だろうが。
(2)は(1)で求めた関係式から推定できる。ただし「三角形」と銘打っているからにはα、β、γとの間には
ある条件が付きまとう。

しかしこれ、複素平面のことを知らないとできないものかなあ。
俺はその時代を過ごしたから予想もつかん。
0203１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 16:49:43
>>199何をいってるのかよくわからない(>_<)
0204１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 16:57:04
(１)は普通に計算してみたんですが、解答にはｉと書いてあるのに、自分で計算してみるとどうしても-１／ｉになるんです。

解答が間違っているのでしょうか？それとも自分の計算ミスでしょうか？
0205１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 16:59:03
-1/iの分子と分母両方にiをかけてみろ
0206１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 17:02:32
>>174
　a_n = Σ[k=1,n] (2k-1)^2　　　　　　　>>184
　= Σ[k=1,2n] k^2 - Σ[k=1,n] (2k)^2
　= Σ[k=1,2n] k^2 - 4Σ[k=1,n] k^2
　= (1/6)(2n)(2n+1)(4n+1) - 4*(1/6)n(n+1)(2n+1)
　= (1/6)(2n+1)(2n){(4n+1) - 2(n+1)}
　= (1/6)(2n+1)(2n)(2n-1),
02071702008/05/11(日) 17:19:45
>>170 の訂正　
ボケてますた…orz

×　左辺の正定数
○　右辺の正定数

>>171-173,176
　おっしゃる通りでございます…orz
0208１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 17:21:34
>>203
>>200
0209１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 17:23:28
>>204-205
やべえw俺偉そうなこと言いながら(1)間違ってたww
条件式の直接変形でなく、γ-αとβ-αをそのまま求めて計算してたよお
(γ+β-2α)(γ-β)=0なんていうふうにな

これ三角形じゃなくてただの一点だし
0210１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 17:27:29
>>198
(1)　(β-α) + i*(γ-α) = 0,
　　 (γ-α)/(β-α) = i,
(2)　∠A = 90ﾟ の直角3角形。
02111702008/05/11(日) 17:42:09
>>172, >>176

> 財務関係の利子率ｒを用いた問題です。

と書いてありますた … orz

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1209732803/39-40
0212１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 17:56:16
>>202
ある条件とは何ですか？
0213１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 18:03:49
>>212
何度も恥かかせないでよー。>>209で言ってるでしょ、勘違いしてたんだよ。
それでも聞きたいというなら・・・この>>209の式でα、β、γについて条件があるはずだろう？

それはともかく>>202は忘れた方がいい、混乱の元だから。
0214１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 18:18:18
収束実数列の全体のベクトル空間で
初項1、等比1/2の等比数列と
初項1、等比1/3の等比数列は一次独立ですか？
お願いします
02151stVirtue ◆.NHnubyYck 2008/05/11(日) 18:32:34
Reply:>>214 どこが難しいのか。
0216１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 18:36:56
√3sinｘ－cosｘ≧√2
おねがいします(T_T)
0217１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 18:47:17
√3sinｘ－cosｘ≧√2
2sin(x - π/6) ≧ √2
sin(x - π/6) ≧ 1/√2
0218１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 19:10:17
>>179をお願いします
0219１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 19:13:57
質問です。
x、ｙが互いに素であるとき、
y/x+x/yつまりx^2+y^2/xyが既約分数であることを証明しろという問題なのですが、
背理法でやるのがいいですかね・・・良い方法があったらお願いします
0220１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 19:18:02
>>219
人に訊くよりまず手を動かせよ。
背理法でうまく行かなかったら質問しにくればいいよ。
0221１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 19:19:45
>>220
いや、一通りやってみてはいるんですが、上手くいかないので聴きに来ています＞＜
0222１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 19:25:28
「既約分数である」 を式にできない俺がいる
0223１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 19:31:32
積分と微分がわからない
自分の認識では数字を出す計算式としか思いつかない
教えるのむずい
0224１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 19:36:41
>>223
物理学や工学などでは、その数字が傾きやら面積といった意味をもって
重要なんでしょ。とりあえず求め方さえ理解すればいいよ。
0225１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 19:39:01
質問です。
「どんな有理数ｒも、r2乗＝２を満たさない」の証明が難しくて出来ません・・・
どなたか出来る方教えてください
0226１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 19:40:01
>>225
だからマルチすんなって言ってんだろーが
0227１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 19:41:58
224
ありがとう
0228１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 19:47:57
>>221
本当に考えてるのかよ。ヒントおいとくぞ

まず、既約分数であることの否定、即ち「(x^2+y^2),(xy)がある素数pを共通の因数として持つこと」を仮定すればいいよ。
・整数nがpの倍数<=>n^2がpの倍数。
・2整数の積がpの倍数なら、少なくとも一方はpの倍数。
・2整数の和がpの倍数で、どちらかがpの倍数なら、もう一方もpの倍数。
0229１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 19:49:04
すいません・・・初心者なんで用語がわかりません・・・
マルチの意味をお教えくださいませんか？すいません
0230１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 19:51:38
>>229
初心者だとかのたまう前に、>>1くらい読みやがれってんだ
0231１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 20:13:35
x'=dx/dt=y'+y/2のとき
x''=いくつになりますか？
0232１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 20:18:37
y''+y'/2
0233１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 20:24:00
曲線y=|x|(1-|x|)上の点(2/3,2/9)における接線と、同じ曲線上の点(-2/3,2/9)における接線との交点のy座標の値を求めよ
0234１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 20:24:29
どもです
0235１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 20:30:44
以下の２階線形微分方程式の一般解を求めよ。

d^2y/dx^2+4y=cosx

お願いします
0236１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 20:37:34
>>233
y=|x|(1-|x|)
= -(lxl - 1/2)^2 + 1/4
0237１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 20:43:31
>>236
ありがとうございます
0238１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 20:52:56
まず、d^2y/dx^2+4y=0の解ｙを求めます。この解ｙは、基本解といわれます。
求め方は、λを一般的に複素数として、ｙを１に対応させ、dy/dxをλと対応させ、
d^2y/dx^2をλ＾２と対応させると、それは上記微分方程式、d^2y/dx^2+4y=0の
特性方程式といわれる、λについての方程式となります。すると、上記特性方程式は、
λ＾２＋４＝０となります。これをλについて解くと、λ＝＋２i、－２i：　i＝√(-1)＝純虚数
となります。このとき、上記微分方程式d^2y/dx^2+4y=0の解は、次のように書くことができます。
　ｙ＝基本解＝Ａ・cos(2x)＋Ｂ・sin(2x)、ＡとＢは任意の実数の定数です。
次に、右辺がcosxである、d^2y/dx^2+4y=cosx の特殊解というものを求めます。
右辺が、cosxであるときは、上記特殊解は、特殊解＝Ｄ・cosx＋Ｅ・sinx、ＤとＥは任意の実数の定数と
なります。そこで、この特殊解：ｙ（特殊解）＝Ｄ・cosx＋Ｅ・sinxを、d^2y/dx^2+4y=cosxに代入して、上記ＤとＥの
定数を決定します。代入すると、３Ｄ・cosx＋３Ｅ・sinx＝cosxとなります。
cosxとsinxは１次独立なので、左辺のcosxの係数である３Ｄは右辺のcosxの係数１であるので、３Ｄ＝１よりＤ＝１/３であり、
左辺のsinxの係数である３Ｅは右辺のsinxの係数（右辺にはsinxの項がありませんので、右辺には０・sinxという項があるとして、）
である係数０を比較すると、３Ｅ＝０より、Ｅ＝０となります。よって、ｙ（特殊解）＝（１/３）・cosxとなります。
　d^2y/dx^2+4y=cosx の一般解＝上記基本解＋上記特殊解なので、
この一般解＝Ａ・cos(2x)＋Ｂ・sin(2x)＋（１/３）・cosx　：ＡとＢは任意の実数の定数　となります。
0239１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 21:00:59
ベクトル空間の基底の存在の証明にツォルンの補題っていうのが必要と聞きました
でも齋藤線型ではそういう感じのことには触れていません しかしよくみてみると基底の存在を示すあたりでベクトル空間の公理Ⅲ「ベクトル空間は有限次元である」を付け加えています
ここからは僕の予想なんですけど、ベクトル空間の基底の存在にツォルンの補題が必要なのは無限次元の時の話で、本の中でツォルンの補題の話をださないために齋藤さんは公理Ⅲを付け加えたと考えていいでしょうか？
0240１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 21:03:55
XのX乗の導関数をlogではなくてlimを使う方法を教えて下さい<m(__)m>
0241１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 21:09:01
>>240
定義に戻る
0242１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 21:14:47
1-iの三乗根をすべて求めよ。

お願いします。
0243１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 21:15:48
>>242
きょっけーしき
0244１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 21:26:40
z^5+z^4+z^3+z^2+z+1=0の解をすべて求めよ。

お願いします!!
0245１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 21:28:37
>>244
ろっかっけー
0246１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 21:29:59
z^6-1=0 やな
0247１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 21:31:21
>>238
ありがとうございます。
0248１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 21:33:31
x√(a^2-x^2)+a^2・arcsin(x/a) (a>0)を微分せよ。

お願いします。
0249１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 21:35:05
因数分解すると、
(x+1)(x^2-x+1)(x^2+x+1)=0
になるよ
0250１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 21:35:26
>>239
齋藤さんが何を思ってそうしたかは知らないが、考えている通り
無限次元のベクトル空間に基底が存在することを示すには
ツォルンの補題(=選択公理)が必要。
ついでに言えば逆にすべてのベクトル空間に基底が存在するとすれば
その事から選択公理が示せる。つまりこれらは同値。
02518402008/05/11(日) 21:35:50
力学板で微分して球座標系の加速度を求めるっていうものの
導出過程がわからなかったので質問したらこちらに行けと
言われたんですが、ここでいいんでしょうか？
0252１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 21:39:13
自然対数についての質問
(n→∞)のとき
1+2+…+1/n　=　(1+1/n)^n
の証明お願いします。
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