>>11

基本的な事柄：
定積分S_n=∫[0,π/2](sinx)^ndx、nは自然数、
に対して、
(1)、S_{2n}=((2n)!/{2^{2n}(n!)^2})*(π/2)、
S_{2n+1}=(2^{2n}(n!)^2)/(2n+1)!。
(2)、n→∞のときS_{2n+1}/S_{2n}→1。
(3)、n→∞のとき(√n)S_{2n+1}→(√π)/2。

これは1つの入試問題のようなもの。
順に追っていけば証明できる筈。
その中で用いるのは(2)と(3)だ。