>>127
lim[h→0] {e^(x+h)ln(x+h)-e^xlnx}/{(x+h)ln(x+h)-xlnx}

分子の2つの積の間に-e^x*ln(x+h)+e^x*ln(x+h) を、
分母の2つの積の間に-xln(x+h)+x*ln(x+h) を挟んで、
さらに分子分母を (x+h)-x で割る。
こうすると分子・分母それぞれを積の微分法と同じ形に持っていける
（というか、数IIIの微分を学習後にかえって来るべき極限の問題、
　のように見える）
結局ロピタルを使ってるのと同等になるけど、この手数を踏めば
数III範囲内で片が付く。

分子だけやって見せると、(lim記号は省略）
分子/{(x+h)-x}
={e^(x+h)ln(x+h)-e^x*ln(x+h) + e^x*ln(x+h)-e^x*lnx }/h
={e^(x+h)ln(x+h)-e^x*ln(x+h)}/h + {e^x*ln(x+h)-e^x*lnx}/h
=ln(x+h){e^(x+h)-e^x}/h + e^x{ln(x+h)-lnx}/h
→e^x{lnx-1/x]