高校数学についての質問ですが疑問点があるのでよろしくお願いします。

関数H(X)＝G(X) X＜a ,　F(X)　X＞a
がX=aで微分可能となる条件を求めよ。
という問題にたいして
①X=a　で連続　②{G(X)}`=｛F(X)}` (X→a)
ということから条件を求めた解答がありました。

疑問点
②について
H(X)は微分可能だからといってH(X)の導関数が連続とは限らない。
②はH(X)の導関数がX=aで連続であることなので問題の十分条件に
はなると思いますがこれでいいのでしょうか？