εδ論法の難しさは、その証明がうまくいきすぎてるところにあるとおもう。
本に書いてある証明や、実際に答案に書く証明は、

任意のε＞０をあたえる。ここでδ＝？？？とすれば・・・・
｜a_n - a｜＝　・・・・＜ε　　（証明終）

となっていて、なんでδの値が天から降ってきたかのようにわかるんだ？と思うかもしれないが、ぶっちゃけ解く順番は逆で、

｜a_n - a｜＜ε　という不等式をといて、そこでδが決まる。
でもこの順番で答案を書いてはいけない。
δ＝？？？と決めてから不等式変形をするのが論理的には正しいからだ。
これで問題は解ける。

あとは、収束の定義の概念（イメージ）、特にこの定義はどういうことを言っているのかを理解すればいい。