εδ論法がわかりません！！ （＞＜）
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0001１３２人目の素数さん
2008/04/13(日) 17:34:33いきなりεδ論法がわかりません！！ （＞＜）
だれか助けてください！！
0355１３２人目の素数さん
2008/06/20(金) 00:19:23文系なのに分かるって？ 威張るようなことではない。
IQ6なのに1+1が分かる。スゴいだろう褒めてくれってか？
0356１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 15:36:02威張っている訳でもないのかも知れん｡
「そんなわけないやろ～、ホンマお前チッチキチーやな」
と言っとるのかも。どうと言う事もない｡
>>354
そうは言うが、ε－δ論法時点の演習できるのかね？
分かると言う為には、先ずはそれが出来てからだ｡
0357１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 15:36:560358１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 15:40:03わしが褒めてつかわす。稀に見るお利口じゃ。
文keiにしておくのはもったいない。
0359１３２人目の素数さん
2008/07/01(火) 13:45:57さらっと説明してもらったほうがよっぽど分かり易いな
0360１３２人目の素数さん
2008/07/01(火) 16:02:550361１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 11:34:460362１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 14:13:58モラトリアム
0363１３２人目の素数さん
2008/07/08(火) 21:59:26つまづく奴も居るっていう事。
単に問題を解くのが好きで、公式は丸暗記とかいう奴は躓きやすい。
ま、理解できても威張る事ではない。所詮大学１年で習う程度の事だ。
0364１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 02:36:06本に書いてある証明や、実際に答案に書く証明は、
任意のε＞０をあたえる。ここでδ＝？？？とすれば・・・・
｜a_n - a｜＝ ・・・・＜ε （証明終）
となっていて、なんでδの値が天から降ってきたかのようにわかるんだ？と思うかもしれないが、ぶっちゃけ解く順番は逆で、
｜a_n - a｜＜ε という不等式をといて、そこでδが決まる。
でもこの順番で答案を書いてはいけない。
δ＝？？？と決めてから不等式変形をするのが論理的には正しいからだ。
これで問題は解ける。
あとは、収束の定義の概念（イメージ）、特にこの定義はどういうことを言っているのかを理解すればいい。
0365１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 04:01:02そうそう、ずっと不思議に思ってたんだ、それ。
そういうことかぁ。
俺にとっては、εδ論法に限らず、
値が天から降ってきたかのようなのはたくさんあるけどね。(^^ゞ
良い話を聞いたかもしれない。
ありが㌧。
0366１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 14:30:510367１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 23:34:150368β
2008/07/27(日) 14:57:060369１３２人目の素数さん
2008/07/28(月) 04:28:08だって無理だから
0370Eukie_MSHIRAISHI
2008/07/28(月) 09:43:31「あんなもん」に拘（こだわ）っていたのでは、みずみずしい直観が
損なわれること甚だしい！
# Leonhard Euler (1707-1783)は「εδ論法」によって、あの美しい
等式： e^πi＝-1 を発見したのでは、決して、ない。 なぜならば
・・・・・・・・・・からである。
【Quiz】・・・・・・・・・・を埋めよ。
i
0371β
2008/07/28(月) 17:01:550372１３２人目の素数さん
2008/07/28(月) 17:16:29で全てのものに対し、全てのものが紐ついてるってたとえばどういうのだろう？
∀x∀y st (x+y)^2>0
とかかな？
0373１３２人目の素数さん
2008/07/28(月) 23:03:25その通りだな。
ノートの端で、ちょこちょこっとδを計算して
あたかも始めから分かってましたよ？って感じでδを出現させるのがεδの証明方法だからな。
まぁ、任意記号や存在記号に慣れてないってのもあるんだろうけど。
0374１３２人目の素数さん
2008/07/29(火) 01:04:56（特に数学の教授）
本来論理式には不要な記号のはずなんだが。
0375１３２人目の素数さん
2008/07/29(火) 04:18:030376１３２人目の素数さん
2008/07/29(火) 06:48:3803771stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/07/29(火) 07:00:40一方、論理式と数式だけなら、より簡潔に表現できる。
そのとき、 "such that" は省略されるべきだ。
0378１３２人目の素数さん
2008/07/29(火) 08:13:41∀ε ∃δ ∀x∈E st f(x,ε,δ)
∀ε ∃δ ∀x∈E f(x,ε,δ)
この三つがある。
0379１３２人目の素数さん
2008/07/29(火) 16:14:54「ある」の省略記号として使うと、自然に such that と書きたく
なるのだろう。
0380１３２人目の素数さん
2008/07/29(火) 17:20:59良く怒られたな
0381１３２人目の素数さん
2008/07/31(木) 01:53:37http://yutori.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1217427703/
33 名前：1stVirtue ◆.NHnubyYck [] 投稿日：2008/07/30(水) 23:31:10.71 ID:4g31mN6q0
ゲームの話題は一日30分間まで。
95 名前：1stVirtue ◆.NHnubyYck [] 投稿日：2008/07/30(水) 23:54:00.89 ID:4g31mN6q0
思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く永久停止したほうがよい。
0382１３２人目の素数さん
2008/08/01(金) 21:27:31関数のεδはよくわからん
多分同じような考え方なんだろうが、うまく理解できん
あとこのやり方だと、なんで厳密なのかもよくわからん
リミットで良いじゃんｗ
0383１３２人目の素数さん
2008/08/01(金) 21:31:32んでεδ論法は不等式で収束を評価できるから便利。
解析の本読んでればなんでεδ使ってわざわざ証明しなきゃ
いけないのか分かるようになる。
0384１３２人目の素数さん
2008/08/01(金) 23:06:37「リミット」をどう定義するかというお話
たとえば a(1) = (1,0,0,...), a(2) = (0,1,0,...), ... のように、
a(k) を k 番目だけ 1 の数列としたときに lim_{k→∞} a(k) が
どうなるかは自明かい？
0385１３２人目の素数さん
2008/08/02(土) 00:12:25ε-δは関数の極限だよ！
0386１３２人目の素数さん
2008/08/02(土) 03:16:29関数の連続性のεδ式定義と点列式定義の同値性を考えてみたら分かりやすいんじゃない
0387１３２人目の素数さん
2008/08/02(土) 03:27:24田島先生の本とか読んでみるといいよ
直感的に理解するのはやはり具体例が一番
0388１３２人目の素数さん
2008/08/02(土) 06:16:33ワイエルシュトラス(Karl T.W. Weierstrass; 1815-1897) と その弟子の
ハイネ(Heinrich E. Heine: 1821-1881) とによって、有名な「ε-δ論法」:-
"A function f(x) approaches a limit A as x approches a if, and only if,
for each positive numberεthere is another,δ, such that whenever
0<Ix-al<δ we have lf(x)-Al<ε. ("Advanced Calculus" by David V. Wilder, p.6)"
が考案された。
しかし、これは《無限小》の存在を主張する以外の何物でもない。
一方、この方法だと、我々のみずみずしい直観を阻害すること甚だしい。
例えば、オイラー(Leonhard Euler: 1707-1783)は、あの驚くべき等式
（e^πi＝-1）を「ε-δ論法」によって発見したわけでは、決して、無い！
もっとも、オイラーの時代には、「ε-δ論法」など、知られてはいなかったのだ
が。
ヽ（＾。＾）ノ ヽ（＾。＾）ノ ヽ（＾。＾）ノ
0389１３２人目の素数さん
2008/08/02(土) 09:45:49よくわかりません
定数値関数みたいな感じ？
>>387
これか
ttp://www.amazon.co.jp/%E5%BE%AE%E5%88%86-%E7%A9%8D%E5%88%86-%E6%94%B9%E8%A8%82%E5%B7%A5%E7%A7%91%E3%81%AE%E6%95%B0%E5%AD%A6-%E7%94%B0%E5%B3%B6-%E4%B8%80%E9%83%8E/dp/4563005304
大学の図書館行ってみるわ
検索すれば大概の本はあるんだが
タイトルが画一化してるようなやつは中々見つけれない
検索したら、ポンって下から出てくればいいのにな
数列のεNは直観的にわかるんだけどなぁ
誤認してる臭いけど
0390１３２人目の素数さん
2008/08/02(土) 11:03:38その本は読んだことないや
「解析入門」なら読んだけど
後、「イプシロン-デルタ」という本もある。これも田島先生の著書
0391１３２人目の素数さん
2008/08/03(日) 01:16:200392１３２人目の素数さん
2008/08/03(日) 10:30:27要するに、ε1に対するδをδ1、ε2に対するδをδ2としたとき
ε1＞ε2ならばδ1＞＝δ2となる、ってことだな。
これは定義から論理によって導ける。
ただし読むヒトがこれに気づけるとは限らない。
だからこのことを指摘しておくのは教育的に意味がある。
0393１３２人目の素数さん
2008/08/03(日) 10:35:45＞「すべてのεに対してあるδが存在して」の
＞意味さえ正確に理解できれば
＞別に「どんなに小さなεであろうとも」と
＞言ってもらわなくてもεδのニュアンスなど
＞自然に分かると思うんだが。
そうとは限らない。ε-δのつまづきが
∀-∃の形式だけによるとは言えないから。
つまりε-δの関係が、単なる関数ではなく
ε1＞ε2ならばδ1＞＝δ2 という制約を
もっていることに気づけないが故のつまづき
もあると思われるから。
0394１３２人目の素数さん
2008/08/03(日) 10:51:08数学的直感は、ナイーブな直感を
一旦金属バットで粉々に打ち砕いて
その破片を溶融した末にできるもの。
脳の坩堝の温度が低いと溶融しない。
0395１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 18:41:060396１３２人目の素数さん
2008/08/17(日) 02:43:32微分方程式、複素関数、フーリエ、ラプラスなど、その他の数学は一切躓かなかったが、この論法だけは何のためにやったのか謎のままｗ
0397１３２人目の素数さん
2008/08/17(日) 02:57:09単に解析の教師が糞だったんだね
0398１３２人目の素数さん
2008/09/03(水) 00:04:51概念的な扱いになれたって事じゃない？
0399１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 23:40:560400１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 08:01:550401１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 18:30:58なぜδが唐突に出てくるのが分からん。
0402１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 22:14:19たとえばf(x)=1(x=1以外、x=1だけf(x)=2)な関数があったとしよう。
高校でやるようなlimでは、x=1の近くではf(x)=1
といった言い方になるが「どのくらい近いのよ？たとえば1.1より1.01のほうが近い
1.001のほうが近い、1.000001のほうがもっと近い
こういった「1の近く」を
|x-1|<δ
と書いてるだけ
0403１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 22:32:14超準解析を かじって「モナド」を見たときにやっとスッキリした。
0404１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 22:57:120405１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 02:14:51↑この本はε-δ論法の理解におすすめだ。ご一読あれ。
0406１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 00:38:55先生からみると優等生ほど落ち込むから楽しいみたいだけどね。
0407１３２人目の素数さん
2008/09/20(土) 21:06:33> そうとは限らない。ε-δのつまづきが
> ∀-∃の形式だけによるとは言えないから。
などの文章を見ても
（･ε・) とか ( ´∀｀)
しか連想できません。
0408１３２人目の素数さん
2008/09/22(月) 17:51:46最初から教え方の上手い人に教わればすぐに理解できるが、教え方の下手な人に教わってしまうと
変に難しく考え過ぎて本質を掴むまでに却って時間がかかる。
0409１３２人目の素数さん
2008/09/22(月) 17:58:46講義でも１時間程度でさくっと流すし、あと演習問題解いてる内に自然に理解する
逆に言うとこんなので躓くようなら数学はおろか理系科目を専攻するに足るおつむは
もってないと断言しても良い
0410１３２人目の素数さん
2008/09/22(月) 18:06:120411１３２人目の素数さん
2008/09/22(月) 18:33:39ものごとは、そんな線形順序で並べられるものではない。
それぞれの分野には、それぞれの独特な思考方法が存在していて、
それが肌に合うか合わないかの問題にすぎない。
0412１３２人目の素数さん
2008/09/22(月) 20:24:150413１３２人目の素数さん
2008/09/22(月) 23:02:05自分で教科書読んで済むのならそもそも大学なんてものは必要なくなる。
日本の大学は学生をそういう訳の分からん突き放し方してるから優秀な研究者が育ち難いんだよ。
0414１３２人目の素数さん
2008/09/22(月) 23:38:05ε-δごときで教え方が悪いなんてブーたれてる奴に「混乱するくらいなら教科書じっくり読め
それでもわからないならセンスないから諦めろ」ってなもんだろ
初歩中初歩だし、これが「易しい教え方で手取り足取りじゃなくちゃボクチン理解できません」
ってのなら先行きは暗い。
0415１３２人目の素数さん
2008/09/22(月) 23:55:50εδはそれほど苦痛ではないとおもう
あとやっぱり
「論理の入り組んだ問題」とか「自然流・逆手流」とか
そういうのトコトン考えた経験は後になって効いてくる
0416１３２人目の素数さん
2008/09/23(火) 02:58:35>εδはそれほど苦痛ではないとおもう
εδでは連続性を不等式で記述しているが、それと「不等式の問題が好きだった奴は云々」を関連付けるのは
あまりに短絡的過ぎないか？
「高校のときにギリシャ文字が好きだった奴は
εδはそれほど苦痛ではないとおもう」
もアリになっちゃうね
0417１３２人目の素数さん
2008/09/23(火) 05:05:51証明の中で不等式によってはさみ込む時、
受験培った不等式の問題のテクニックがかなり役立ったんだが?
証明を組み立てる難しさもε-δの大きなハードルだろ?
0418１３２人目の素数さん
2008/09/23(火) 05:25:440419１３２人目の素数さん
2008/09/23(火) 06:42:180420１３２人目の素数さん
2008/09/23(火) 06:45:120421１３２人目の素数さん
2008/09/23(火) 06:47:280422１３２人目の素数さん
2008/09/23(火) 07:39:20〇 カイタラ、ソレモマヤカシデアルコトガバレテシマウカラ、カケナイヨ
0423１３２人目の素数さん
2008/09/23(火) 07:46:330424１３２人目の素数さん
2008/09/23(火) 12:21:48君さ、いつも複数のレスに分けて独り言のように書くよね。
他のスレでもそんなことやってるよね。どうして1つのレスに
まとめて書かないの？
0425１３２人目の素数さん
2008/09/23(火) 13:06:19すべての意味でこの空間に見合うレベルの人であってください。
この一年によい思い出を共に残しましょう。
「人生は選択」です。
定まった運命などないのです。
あなたがこれから選ぶのですから。
＜荻野師の言葉＞
0426１３２人目の素数さん
2008/09/23(火) 13:35:05それは、単に、同一人でないからだよ。
0427１３２人目の素数さん
2008/09/23(火) 16:54:16どう見ても同一人物。
・文体
・主張の内容から伺える思想
・いまいち読みにくく、分かりにくく、誰に話しかけているのか不明な、独り言のような文章
・書き込み時間
「同一人物が自演している」と考える方が よっぽど自然。
0428１３２人目の素数さん
2008/09/23(火) 17:34:52つまり初学者がぶち当たるε-δの壁とは
・多重量化の意味のとり方
・ややテクニカルな不等式の使い方
の2点ということでおk？
0429１３２人目の素数さん
2008/09/23(火) 17:37:14んなもん人によるだろ
0430１３２人目の素数さん
2008/09/23(火) 17:50:01強烈な思い込みだな。
おまえ、統合失調症だろ
0431１３２人目の素数さん
2008/09/23(火) 18:35:22まず、以下の4つは事実。
・文体が一致
・主張の内容から伺える思想が一致
・どのレスも、いまいち読みにくく、分かりにくく、誰に話しかけているのか不明な、独り言のような文章
・書き込み時間が短時間に集中
これらの事実から「思い込み」を排除して客観的に考えると、「同一人物が自演している」と考える方が
よっぽど自然という結論に達する。これに反論するならば、上の4つの事実を否定するか、あるいは、上の4つの
事実では「同一人物の自演だとは考えられない」ことを説得力のある説明で説明しなければならない。
0432１３２人目の素数さん
2008/09/23(火) 18:55:150433１３２人目の素数さん
2008/09/23(火) 18:57:240434１３２人目の素数さん
2008/09/23(火) 19:08:300435１３２人目の素数さん
2008/09/23(火) 19:17:07まず、以下の点が不明瞭。
・文体が一致しているかどうかを判定する、客観的な基準。
・主張の内容から、アナタが伺った思想が、どのような思想であるのか、
その具体的な内容。
・レスの読みにくさ、分かりにくさ、これらを定量的に判定する、客観的な基準。
・誰に話し掛けているのか不明であると、アナタが感じたレスが、
すべて同一人によるものであることを証明する、客観的な証拠。
・文章が、独り言のようである、と、アナタが感じたことと、
実際に、その文章が独り言であることを、関連付ける根拠。
・短時間に書き込まれたことと、そのレスが、すべて同一人であることを、
関連付ける根拠。
0436１３２人目の素数さん
2008/09/23(火) 19:26:12つらいだろう
「∫_[0,∞] e^(-ax)dx = 1/a の両辺をaで微分すると
∫_[0,∞] xe^(-ax)dx = -1/a^2 が出てくる。面白いだろ。」
と教師に言われて
「えっ・・・・う、うーん・・・・うーん・・・」
と言って頭を抱えた経験が高３くらいであるといい
0437１３２人目の素数さん
2008/09/23(火) 19:27:39∫_[0,∞] xe^(-ax)dx = 1/a^2
0438粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
2008/09/23(火) 19:34:21無駄な抵抗は止め賜え
ワード指定ではなく、レス者指定によるＮＧ登録試験をすれば分かる事｡
儂は面倒だから試験しないが、試験されても良いのなら､
知らを切り通すが良い｡
>>422-423は別人じゃろうか？
はたまた、本人が気付いて後レスしたんじゃろうか？
可能性一覧
419-421≠422＆419-421≠423
419-421＝422≠423
419-421＝423≠422
419-423
0440１３２人目の素数さん
2008/09/23(火) 19:43:520441１３２人目の素数さん
2008/09/23(火) 20:00:24アンカーをミスっていた……
422と423は、時間帯が1時間も離れてるから同一人物かは分からん
(というか439によれば別人だ)。
>>435
＞・文体が一致しているかどうかを判定する、客観的な基準。
>>419-421が別の文体に見えるなら、君は「客観的」という言葉を
盾にして何でもかんでも否定する ただのおバカに過ぎない。
こういう奴には何を言っても無駄。どんな基準を持ってきても、
「それがどう客観的なのか？」とか言葉遊びをしてくるだけ。
＞・主張の内容から、アナタが伺った思想が、どのような思想であるのか、
「無限は幻想である」という思想を持っていることが伺える。
＞文章が、独り言のようである、と、アナタが感じたことと、
＞実際に、その文章が独り言であることを、関連付ける根拠。
俺が書いた「独り言のような」という記述は、単に俺が「そう感じた」
ことを示す記述であり、それ以外の何者でもない。実際にその文章が
独り言であると言っているのではない。
0442１３２人目の素数さん
2008/09/23(火) 20:06:52＞関連付ける根拠。
その質問は詭弁だ。「短時間で書き込まれた」という事実だけからは、
同一人物であることを関連付けることが出来ないからだ。俺が言っているのは、
「文体が一致していて」「思想も一致していて」「しかも短時間で書き込まれている」
といった複数の事実を全部動員して、「同一人物だ」と言っているからだ。
＞・誰に話し掛けているのか不明であると、アナタが感じたレスが、
＞すべて同一人によるものであることを証明する、客観的な証拠。
証明なんぞ出来るはずが無い。たとえリモートホストがバレたって、
「同じPCで別人が書き込んでいました」と言い訳できるしな。
だが、常識的に考えて>>419-421は同一人物だ。
一応言っておくが、「お前の言う常識とは何か？」といった類の質問は
受け付けないからなｗ「客観」を盾に全てを否定してくるお前には何を
言っても無駄だ。お前にとって>>419-421が同一人物に見えないのなら、
俺はそれでも構わん。だが、お前から「統合失調症」呼ばわりされる筋合いは無い。
0443１３２人目の素数さん
2008/09/23(火) 20:07:040444１３２人目の素数さん
2008/09/23(火) 20:10:43>422と423は、時間帯が1時間も離れてるから同一人物かは分からん
それさえ、わかってもらえれば、結構。
これまでの非礼をお詫びする。
>こういう奴には何を言っても無駄。どんな基準を持ってきても、
>「それがどう客観的なのか？」とか言葉遊びをしてくるだけ。
まあ、単に、間違いとはいえ、「言いがかり」に抵抗していただけだから。
その種の俺の発言には、もはや、話し合いの意図は、無いよ。
>単に俺が「そう感じた」ことを示す記述であり
個人が「感じた」ことが、即、客観的な証拠になるわけではない、と俺は思う。
時には、その種の感覚は、重要だが、
誰と誰が同一人であるとか、そういうことをを立証する根拠としては、
揚げ足を取られてしまうだろう。
差し出がましいだろうが、念のため。
0445１３２人目の素数さん
2008/09/23(火) 20:13:22ああ、そういうことか……
こちらこそ、大変失礼しました。
0446粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
2008/09/23(火) 21:12:38ウム。事態の収束は付いた様じゃ。これにて一件落着！
ん？原告？捨て置くのじゃ｡
0447１３２人目の素数さん
2008/09/23(火) 21:15:04どうも住みませんでした。
0448444
2008/09/23(火) 21:24:46同じ人かな？ こちらこそ、失礼しました。
確かに、>>419-421 のレスは、同一人だ、と、私も認識しております。
ε-δ論法を、マヤカシである、と、主張し、
しかも、数学が破綻するかのようなことを言う。
そんな人は、極少数だから。
>>446
事態収束のきっかけを作ってくださって、ありがとうございました。
0449１３２人目の素数さん
2008/09/24(水) 08:41:260450１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 13:58:23くだらん喧嘩は他所でやれ
0451１３２人目の素数さん
2008/10/05(日) 16:58:270452１３２人目の素数さん
2008/10/09(木) 00:46:52Fラン大生しかいねぇよ
0453１３２人目の素数さん
2008/10/09(木) 12:00:43εδごときに一体どんだけ時間かけてんだよw
0454１３２人目の素数さん
2008/10/13(月) 22:43:46■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています