εδ論法がわかりません！！ （＞＜）
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0001１３２人目の素数さん
2008/04/13(日) 17:34:33いきなりεδ論法がわかりません！！ （＞＜）
だれか助けてください！！
0231１３２人目の素数さん
2008/05/05(月) 03:48:13アンカーの付け先間違ってね？
0232１３２人目の素数さん
2008/05/07(水) 07:33:400233１３２人目の素数さん
2008/05/14(水) 18:52:050234１３２人目の素数さん
2008/05/14(水) 20:35:03かきくけこ
さしすせそ
たちつてと
なにぬねの
はひふへほ
まみむめも
やいゆえよ
らりるれろ
わいうえを
ん
0235１３２人目の素数さん
2008/05/14(水) 20:46:45位相を学んでから、εδ論法が理解できた
というレスをどこかのスレでみたな
どこだっけか・・・
0236１３２人目の素数さん
2008/05/16(金) 10:19:25誤魔化してんじゃねえよ、この資源回収不能ゴミ屑野郎
0237１３２人目の素数さん
2008/05/16(金) 12:06:390238β
2008/05/16(金) 18:53:42性能の悪いパソコンでは同じになる、特殊コードを用いている。
回収不能は分かるが、資源をつける理由がないぞ？
>>237
ま、みんな別人だしね。
本物のβなんていないよ。
というか…βっていう１つの大きな塊があって、
そこからどんどんβが生産されていく…
0239１３２人目の素数さん
2008/05/17(土) 07:55:54まるでゴキブリだなｗ
0240１３２人目の素数さん
2008/05/17(土) 20:09:030241１３２人目の素数さん
2008/05/19(月) 00:04:13『ｅ、自然対数の底』スレで使った別字体をここにレスせよ｡
0242１３２人目の素数さん
2008/05/19(月) 05:07:55皆さん、ご確認願います
http://c.2ch.net/test/-/math/1168074102/51
http://c.2ch.net/test/-/math/1168074102/67
左辺と右辺のeは本当に別コードで書き分けられているのでせうか??
0243１３２人目の素数さん
2008/05/19(月) 05:09:540244１３２人目の素数さん
2008/05/19(月) 07:29:370245１３２人目の素数さん
2008/05/19(月) 13:47:04極限の「無限に近づく」or「無限に大きくなる」というのを、数学的にきちんと書いたというだけのこと。
0246１３２人目の素数さん
2008/05/19(月) 17:33:24くじけずに続けたら、留数定理とかすげーの出てくるけど
0247１３２人目の素数さん
2008/05/19(月) 18:54:42kingやKummerもお願い
このスレで始まった偽βの長きに渡る自己弁護の真実を明かして頂きたい
因みにau（我、携帯房也orz）は両辺とも"e"だった
>>244
今更アンカー無しで>>1に話かける様な事をするとは…
>>245
定性的表現とでも言うべきか
0248１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 15:36:00数学を全く知らない人が
因数分解や方程式という単語に
やたら難解なイメージを抱いてるのと同じではないか
0249１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 15:39:300251１３２人目の素数さん
2008/05/21(水) 17:37:330252β
2008/05/21(水) 19:30:17日本語で微分と言われて、全く訳が分からなかった
0253１３２人目の素数さん
2008/05/22(木) 00:27:220254１３２人目の素数さん
2008/05/22(木) 21:49:230255１３２人目の素数さん
2008/05/23(金) 05:50:28何？e'=0で(ex)'=xで実際はe'=eとか
0256１３２人目の素数さん
2008/05/23(金) 06:25:01(e)'=eらしいが､
(1/0! + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ……)'
=(1/1)'+(1/1!)'…
=0+0+…
=0だと思う事もある｡
37:１３２人目の素数さん :2007/08/13(月) 01:21:13
βさんの相変わらず素敵なレスにホレボレします（棒
38:β◆aelgVCJ1hU :2007/08/13(月) 01:24:52
棒読みであるところに、味が出てるな｡
39:１３２人目の素数さん :2007/08/13(月) 23:17:19 [sage]
確かに(e)'=0だな
41:β◆aelgVCJ1hU :2007/08/15(水) 00:38:27
<<40
どっちかつったら(ex)'=eじゃね？
51:β◆aelgVCJ1hU :2007/08/15(水) 10:45:37
(e)'=0
(ex)'=x
↑はeを定数とみなすときのみだよな？
実際はe'=e
76:β◆aelgVCJ1hU :2007/08/17(金) 11:06:43
あれ、オレずっとeは定数なのに微分したらeになる不思議な数って思ってたかも｡
0257１３２人目の素数さん
2008/05/23(金) 06:55:35でも一方は…β>>207は36を他人だとしているが
36『＞(e)'=eらしいが』
51『＞実際はe'=e』
76『オレずっとeは定数なのに微分したらeになる不思議な数って思ってた』
と並び、別人である可能性は低い｡
また当スレに於いて、左辺のeをёと記し、ё'=eとするつもりだったと
誤魔化しているが、36で左辺のeを級数展開してる以上、それは無い｡
つまり、76で誤解していたと言った事が本当｡
然しここに来て一度誤解を認めているにも関わらずに誤魔化し始めた｡
e'=eとあるが、左辺と右辺のeは別字体で、左辺のeは=e^xの設定の
積もりらしい。そこで使用文字重複を咎められると､
何でも、左辺のeは特殊なコードを用いたeの別字体であり
この特殊なコードに対応していない閲覧媒体にはeと記される等と
吹いている。然もこれらの言い分は、β当人が言い分する前に
他者が誘導した内容で答えてしまっている｡
キーワード：e=e^x、略記、別字体
0258１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 16:11:16εδ論法は、関数の連続や収束を論ずるために使われる。
数列や点列の場合は、δの代わりにnを使うが、本質的には同じだ。
要するに、極限や収束を議論できるようにしたものがεδ論法だ。
ところで、連続や収束や極限操作を考えると、
何らかの意味で無限に関することを取り扱う必要が生じる。
ところが悲しいかな人間は、無限を知ることができない。
あるいは無限個あるものをすべて確認することはできないと言い換えてもよい。
このように、一見、
人間には取り扱えないように思われる無限に関するものを、
取り扱えるように考えた仕組みが、
εδ論法あるいはεn論法と呼ばれているものであった。
この考え方のポイントは２つある。
1)無限回行うべきある種の操作、
たとえば点列のnをどんどん大きくしていくというような操作を、
εとδ(あるいはn)を定めるという有限回(２回)の操作に置き換えていること。
2)εとδ(あるいはn)は、それぞれ有限の値であるということ。
εとδは、近似の幅だ。
特にεは、人間が直接確認できるものと、
人間にはわからないかもしれない無限の果てにある実体との
近似の幅を与えている。
(つづく)
0259１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 16:13:23このεの幅の中に、
無限に関する部分を括り込んで、
εとδを定めるというわずか２回の操作で、
無限の果ての実体の特性をおさえている。
ところで、ここでこの見方を変えて、
上記の記述を逆に表現すると事態がよりはっきりする。
そもそも人間には無限の果てはわからない。
わからないのだから、
人間が操作可能な有限の道具を有限回使って置き換えるという操作をもって、
無限に関する意味づけにすると考える方が合理性があるのだ。
つまり、実体をεδがうまく表したのではなく、
εδをもって実体とするのだ。
εδ以外でも無限を意味づけることができる構造があるかも知れないが、
もしそれがあれば、そのような立場によるあらたな数学ができるのであり、
εδによるものと矛盾はしないだろう。
この議論のポイントは、
無限に関する何らかの実体をεδの構造がうまく表しているという立場から一歩進んで、
εδの構造によってその実体を定まったものとみなしているという視点の移動にある。
このεδの構造を抽象化したものが位相構造と呼ばれる。
εとδを、集合の包含関係に置き換えて一般化されることになる。
雑駁ではあるが、
εδを感覚的に表現すると以上のような感じになると思う。
02601stVirtue ◆pJjkYLeKmI
2008/05/25(日) 20:46:02それでも我はKingなり
0261１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 20:48:57どちらさまでしょうか？
0262１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 20:56:32曰く、「ε-δ論法が理解できなかったがノートに100回書いたらわかったような気になった。」
ま、フカーイ意味でのことだろうけどね。
02631stVirtue ◆HQCgwjLHzA
2008/05/25(日) 22:29:57僕は最近1stVirtueという名前を名乗っておりまして、ここではKingと呼ばれ、みんなから親しまれている人気者です。
どうぞお見知りおきを
0264１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 23:29:250266265 ◆C2UdlLHDRI
2008/05/26(月) 01:26:0202671stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/05/26(月) 12:28:27Reply:>>266 へりくだるかどうかはそのレベルでは判断できない。
0268１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 06:03:55後件の不等式に等号がついてないのは何故なんでしょうか？
等号成立させると反例が出ますか？
0269１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 06:11:54>後件の不等式に等号がついてないのは何故なんでしょうか？
逆に聞くと、後者の不等式に等号が何故必要だと思うの？
>等号成立させると反例が出ますか？
”何の”反例？
ま、見りゃわかる通り、これは数列がαに収束する同値条件なんだろうけどさ
質問するんなら前提くらいはしっかり書けよ。数学以前の問題だ。
答えは「ない」。ちょっと考えればすぐ分かる。
0270１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 06:23:38すみません、気をつけます。
≧でも数列が収束する条件として十分なのに、なぜ>にしてあるのかと疑問に
思いました。
0271１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 06:38:23そこはこだわるところじゃない
0272１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 06:39:25変換ミス
× 同値名 → ○ 同値な
0273１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 06:46:52だんだん納得できてきました。
ありがとうございます。
0274１３２人目の素数さん
2008/05/28(水) 05:55:22おめでとう!!
fish!
＼
＼ ('A`)
＠o")
/ <
雑談はここに書け！【３２】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1204174950/
42:◆27Tn7FHaVY :2008/03/13(木) 17:23:17 [sage]
「スゲー！」と感心するならだいぶ健全だと思う。
「一秒で分かる」「余裕で分かる」「飛ぶ鳥を落とす・・・」
このようにオレ様化すると、手遅れになるまでそのまま。
43:１３２人目の素数さん :2008/03/14(金) 00:59:23 [sage]
ＮＧに登録してからかなり経つが弟子=βのことだとすぐ分かった。
ていうか、まだ同じこといってんのかｗ
少しは表現を変えればいいのにｗ
まったく成長していないなｗ
というか、『真正だし。バカ。』とかレスしたり
このスレでもそうだったが、ここまで諦めの悪い自己保身をする奴は
弟子以外いないなw
やはり弟子は微分さえマトモに出来なかったのかww
さて、このスレでkingの事、ジジィとか書いてた気がするが何だったんだw
>>250
話はぐらかすな、ε−δ論法の話じゃないだろ、
お前の言う特殊コードとやらを改めて此処に示せってんだろうがよｗｗ
0275１３２人目の素数さん
2008/05/30(金) 06:01:46以後トリップ表示しない事を言っているのでこのβは本物｡
上で違う人とか言っているが嘘｡
0276べ
2008/05/30(金) 23:58:020277１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 01:31:02つか割れが怖いなら普通は分かりにくいものに変えるだろ
0278１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 13:11:27不定期にトリ変えるkingを少しは見習えってんだ
0279β
2008/06/01(日) 18:55:120280１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 21:00:13おい、king様の弟子◆/LAmYLH4jgと同一ホスト且つ同一専ブラのβよ
何やってんだよ？
Kummerの代数的整数論スレを荒らしてる中にお前も居るし…
いい加減ふざけてんじゃねーよ肥満野郎
0281１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 21:51:3902821stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/06/01(日) 22:36:480283１３２人目の素数さん
2008/06/02(月) 14:35:52>εδ論法がわかりません！！ （＞＜）
説明の上手な人に教えてもらえばぜんぜん難しい概念ではない
巷に溢れてる大部分の本の説明の仕方が糞なだけ
上のほうにも紹介されてたけど
解析入門 (岩波全書 325) 田島 一郎
は高校生でも理解できる良書
0284１３２人目の素数さん
2008/06/02(月) 14:43:310285１３２人目の素数さん
2008/06/02(月) 16:57:03文系が読んでも分かる希ガス
0286１３２人目の素数さん
2008/06/02(月) 21:32:16世の中、九九さえ満足に出来ない輩がうようよいるんだぜ
0287１３２人目の素数さん
2008/06/02(月) 23:14:15ただ自分が持っている極限の直感的な感覚と100%一致するかどうかという問題はあるけど、
対処法は、「気にしない」でいいと思う。
0288１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 11:44:42> 巷に溢れてる大部分の本の説明の仕方が糞なだけ
これはよくあるよな〜
ホント
0289１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 12:01:37本読んで自力で分かるのが正当かと。
0290１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 21:44:59だが、ゆとり世代を先取りしてたんだなｗ
0291１３２人目の素数さん
2008/06/03(火) 23:18:550292１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 17:29:58全てのもの(∈A)に、少なくとも1つのもの(∈B)が紐付いてる
全てのもの(∈B)に紐付いてるもの(∈A)が、少なくとも1つある
いくつかのもの(∈B)に紐付いてるもの(∈A)が、少なくとも1つある
もちろんεやδは表に出さなかったが、試しに小学生の姪に図解して説明したら
ε-δの基本概念はちゃんと理解できたよ
0293１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 23:54:56というか、本を読んでいてはじめて出くわしたときに
ごくあたり前の自然なことのようにすっと頭に入ってそのまま定着した。
下手に微積分の本を読まなかったのか良かったのかも知れない。
0294１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 01:18:23最初に読んだ本がたまたま良かっただけのことだよ
0295１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 01:42:03(1)∀x∀y(x>y)
(2)∀x∃y(x>y)
(3)∃x∀y(x>y)
(4)∃x∃y(x>y)
(5)∀y∀x(x>y)
(6)∀y∃x(x>y)
(7)∃y∀x(x>y)
(8)∃y∃x(x>y)
これすら分からんような奴はεδなどいくらやっても理解は無理
0296１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 02:04:09（２）（４）（６）（８）が真
0297１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 03:14:25(1)すべての実数はいかなる実数よりも大きい
(2)すべての実数には必ず自身よりも小さい実数が存在する
(3)実数には最大値が存在する
(4)実数の中には自身よりも小さな実数をもつものが存在する
(5)すべての実数はいかなる実数よりも小さい
(6)すべての実数には必ず自身よりも大きい実数が存在する
(7)実数には最小値が存在する
(8)自身よりも大きな実数をもつものが存在する
>>296
論理学でもとってる文系か？
0298１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 03:37:31論理だけで面白い数学ができるとでも？
数学は単なる論理では無いからね。
0299１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 04:33:50ていねいな解答、多謝。
0301１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 05:15:46数学は文系科目の最たるものだと思っているが?
0302１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 08:58:12日本語にすると妙に小難しくなるよね
そこらへんにもわかりにくい原因がありそう
0303１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 13:32:10>>295のような簡単な例で意味の取り方練習するしかないよ
二重量化の根本的発想に関しては>>292が言ってる通り、4パターンしかない
(a)全てのもの(∈A)1つ1つに対して、全てのもの(∈B)が紐付いてる状態
(b)全てのもの(∈A)1つ1つに対して、少なくとも1つのもの(∈B)が紐付いてる状態
(c)全てのもの(∈B)に紐付いてるもの(∈A)が、少なくとも1つある状態
[= いくつかのもの(∈A)1つ1つに対して、全てのもの(∈B)が紐付いている状態]
(d)いくつかのもの(∈B)に紐付いてるもの(∈A)が、少なくとも1つある状態
[= いくつかのもの(∈A)1つ1つに対して、いくつかのもの(∈B)が紐付いている状態]
唯一存在命題(∃!)もあるがとりあえずそれは無視するとして、根本的発想さえきちんと分かっていれば
二重量化の解釈はそれほど難しいことではない
ちなみに、解釈したものをきちんと分かりやすい日本語に置き換えられるかどうかは、また別の問題
0304１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 14:07:57おっと、忘れてた
それぞれを論理記号で書くと次の通り
(a)∀x∈A∀y∈B
(b)∀x∈A∃y∈B
(c)∃x∈A∀y∈B
(d)∃x∈A∃y∈B
0305１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 21:57:31ttp://www.kyoto-teki.com/kuramari_r/0712.html
0306１３２人目の素数さん
2008/06/07(土) 00:59:30ちょっと読んでみよ
0307１３２人目の素数さん
2008/06/07(土) 02:00:07>あなたがどんなに小さいεを持ってこようとも
別に小さいεである必要なんかないんだけどね
連続性の定義で言ってるのはあくまでもすべてのε>0に対して
|x − a| ＜ δ ⇒ |f(x) − b| ＜ε
を満たすδが存在すると言ってるだけだし
それ以上でもなければそれ以下でもない
初学者向けの本ほどよくこういう言い方見かけるけど、
変に色つけた表現使うと却っていらぬ誤解を招く気がするのだが・・・
0308１３２人目の素数さん
2008/06/07(土) 02:12:21イチャモンつける前に定義くらいは正しく書こうぜ
そのいきなり出現してるbはいったいなんだ？
0309１３２人目の素数さん
2008/06/07(土) 02:16:24イチャモンつける前に自分でググるか教科書開こうぜ
おまいは任天堂のDSで2ch見てるのか？
0310１３２人目の素数さん
2008/06/07(土) 02:28:01おっと、失敬
コピペ間違えた。。。
0311１３２人目の素数さん
2008/06/07(土) 02:29:17アホか具体的に指摘されんとわからんのか
そこで書かれてるbはf(a)でなければ「ｆがaで連続であること」の定義にならないだろうが
0312１３２人目の素数さん
2008/06/07(土) 02:36:34>>310が俺な
っつうか、>>305見てないだろ？
0313１３２人目の素数さん
2008/06/07(土) 02:45:56しっかり読んだよ
表現の問題は個人の好みによる部分もあるが
定義の主観ははいらないのでここはしっかり書くべきだろ
少なくともその部分に関するイチャモンをつけるならな
まさか他人の表現にイチャモンをつけといて自分のレスは文意を汲んでくれ
なんて言わないよな
0314１３２人目の素数さん
2008/06/07(土) 02:47:57typoを訂正しとく
定義の主観ははいらない → 定義に主観ははいらない
0315１３２人目の素数さん
2008/06/07(土) 02:55:19どこかでεは正だと触れておくべきだと思った
0316１３２人目の素数さん
2008/06/07(土) 03:05:45単なるコピペ間違いに文意を汲むも何もないと思うに一票
0317１３２人目の素数さん
2008/06/07(土) 03:16:28単純に定義の誤りを指摘した人間に>>305読んでないでしょって
そろそもどういう意図で書いたんだ？
「ちゃんと元記事読んで文意を汲んでくれよ」っていうふうに
解釈したんだけど
意図が>>315にかかれているようなところにあったんなら>>307みたいな
書き方にはならんだろ。（それこそ>>315の一行で十分）
0318１３２人目の素数さん
2008/06/07(土) 03:19:210319１３２人目の素数さん
2008/06/07(土) 03:45:18少なくとも>>307の言及してることと>>315の言及してることは違うと思うけど
横レス失礼m(__)m
0320１３２人目の素数さん
2008/06/07(土) 09:20:32見た瞬間「は?」と思ったけどその程度の誤植なら記事読んで「ああ、そういうことね」ってなるよ、普通はw
それより世間の本の誤植の多さをなんとかしてほしい
0321１３２人目の素数さん
2008/06/07(土) 12:12:06x∈男, y∈女 とかにして、x>yを「yはxを愛する」にすると、文系というかパンピー
でも少しはピンとくるようになるんじゃないだろうか。
(1) 「男なら誰でもいい女」しかいない世界
(2) ブサ男でも、広い世間にはきっと好きになってくれる女がいるよ
(3) 世界中の女に愛されるヨン様みたいなやつが世界に一人はいる
…
etc
0322１３２人目の素数さん
2008/06/07(土) 12:22:15解析をやりたいのら、そんなものはさっさと卒業して本論へ入れ。
基礎論やりたいので、そのイントロだと言うのなら止めはせんが。
0323１３２人目の素数さん
2008/06/07(土) 12:38:340324１３２人目の素数さん
2008/06/07(土) 12:53:49「命題→日本語化→事象理解」ではなく「命題→事象理解(→必要なら日本語化)」という流れが本道なんだけどね
量化子が3つ以上付いた命題になるとすっきりした日本語に置き換えられることなどほとんどないし(余計わかり難くなる)
0325１３２人目の素数さん
2008/06/07(土) 23:15:48この程度のもの2ヶ月近く経ってまだ乗り越えられないようではダメぽｸﾝ確定だが
0326１３２人目の素数さん
2008/06/09(月) 00:42:16なんでＤＳ？
こいつが一番数学向いてないな
0327１３２人目の素数さん
2008/06/09(月) 00:46:23小さいεって表現してるのは分かってる証拠だし、
小さいから意味があるんだよ
0328１３２人目の素数さん
2008/06/09(月) 15:05:30小さいεとか小さくないεとか、ε>0でありさえすればそんなものはどうでもいいこと
0329１３２人目の素数さん
2008/06/09(月) 18:55:32ことになる。この読み方は間違いでは無いものの、「∀ε＞0」という表現だけに
注目していて、ε−δが言わんとしていることを全く汲み取っていない。ε−δの
本質はやはり「εが小さいから意味がある」のであって、この意味で、>>328の
読み方は”悪い”。間違ってはいないが、悪い。非常に悪い。
考えてもみよ。極限という概念は、素朴には「どんどん近づいていく」という概念
なのだから、”近く”がとても重要なのであり、”遠く”の方についてはチェック
しようがしまいが何ら支障が出ないように定義が出来なければならない。
「ε＞0であればどうでもいい」なんていう、近くでも遠くでも成り立っている
ことを要求する定義でうまく極限が定義できるはずが無い。
それでもうまく行っているのは、ε−δの定義は次と同値だからだ。
∃δ1＞0, 0＜∀ε＜δ1, ∃δ＞0 s.t |x−a|＜δ→|f(x)−f(a)|＜ε
これは、εの動く範囲として0の近傍だけ見ればよいと言っているのだ。あるいは、
εが”大きめ”のところはどうでもよいと言ってもよい。結局、ε−δは、遠くに
ついては何もチェックが要らないと(遠まわしに)言っているのだ。我々が心配
しなくとも、最初から「遠くの方はチェックしなくてよい」定義になっていたのだ。―(*)
だからこそ、「ε＞0であればどうでもいい」と読める定義なのに、うまく
極限という概念をコントロールできるのだ。この意味で、
「どんなに小さなε＞0に対しても」
という言い回しは脚色でも何でもなく、むしろ本質に沿った自然な言い回しではないか。
逆に言うと、「ε＞0であればどうでもいい」なんていう、近くも遠くも均一に扱う
滅茶苦茶な読み方でも通用するのは、ε−δが持つ(*)の性質の恩恵を受けているからに
過ぎない。
0330１３２人目の素数さん
2008/06/09(月) 19:01:40本論の出来ない奴（例：文系）に限って、
どうでも良いようなことに延々と蘊蓄を足れる。
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