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492コメント153KB

εδ論法がわかりません！！　（＞＜）

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0001１３２人目の素数さん2008/04/13(日) 17:34:33
この春、大学に入ったんですが、数学の授業で
いきなりεδ論法がわかりません！！　（＞＜）

だれか助けてください！！
0002１３２人目の素数さん2008/04/13(日) 17:40:16
（＞ε＜）
（＞δ＜）
0003β ◆aelgVCJ1hU 2008/04/13(日) 17:47:20
εδ)
0004１３２人目の素数さん2008/04/13(日) 17:51:31
人生ｵﾜﾀ　＼(^o^)／
0005１３２人目の素数さん2008/04/13(日) 18:16:30
[以下の説明は、「証明」ではなく、あくまでも説明である。]


実数列a(n)はlim[n→∞]a(n)＝aを満たすとする。これは
lim[n→∞]｜a(n)−a｜＝0 と同値である。さて、不等式

｜a(n)−a｜≧1/2

について考える。実は、この不等式を満たすnは有限個しか存在しない。なぜなら、
もしそのようなnが無限に存在したとすると、そのようなnを小さい方から順番に
m1,m2,m3,…とおけば、｜a(mk)−a｜≧1/2 がk＝1,2,3,…に対して成り立つことになる。
するとlim[k→∞]｜a(mk)−a｜≧1/2となるが、lim[k→∞]mk＝＋∞だから
lim[k→∞]｜a(mk)−a｜＝0であり、これはlim[k→∞]｜a(mk)−a｜≧1/2に矛盾する。
以上より、｜a(mk)−a｜≧1/2を満たすnは有限個しかない。そこで、そのようなnの
最大値をMとおけば、n＞Mならば｜a(n)−a｜＜1/2が成り立つ。
この議論は、1/2という数に限ったことではなく、どんなε＞0に対しても、
あるMが存在して、n＞Mならば｜a(n)−a｜＜ε が成り立つ。
0006１３２人目の素数さん2008/04/13(日) 18:17:58
下から4行目を訂正。

×：以上より、｜a(mk)−a｜≧1/2を満たすnは有限個しかない。
○：以上より、｜a(n)−a｜≧1/2を満たすnは有限個しかない
0007１３２人目の素数さん2008/04/13(日) 22:21:29

　　　　　　　　　　　　/ 　ヽ　 　　　 / 　ヽ
　　＿＿＿＿＿＿ / 　 　 ヽ＿＿/　 　 　ヽ
　　|　＿＿＿＿　／　　　 　 　 　　　:::::::::::::::＼
　　| |　　　　　　 /／　　　　　　　＼　　:::::::::::::::|　　　解析学の教科書見ればいいジャン
　　| |King氏ね |　 ●　　　 　　● 　　 ::::::::::::::| 　　　ここも
　　| |　　　　　　.|　　　　　　　　　　　　　:::::::::::::|　　　　King氏ねスレにしよっと
　　| |　　　　　　 |　 　（__人__丿 　.....:::::::::::::::::::/
　　| |＿＿＿＿　ヽ　　　　　　.....:::::::::::::::::::::::<
　 └＿＿＿／￣￣　　　　　　　:::::::::::::::::::::::::|
　　|＼　　　 |　　　　　　　　　　　　:::::::::::::::::::::::|
　　＼ ＼　　＼＿＿＿　　　　　　 ::::::::::::::::::::::::|
0008１３２人目の素数さん2008/04/13(日) 22:28:37
εδを4月に講義するまともな大学なんだから良かったじゃん
0009１３２人目の素数さん2008/04/13(日) 22:46:38
βακα..._〆(ﾟ▽ﾟ*)
00101stVirtue ◆.NHnubyYck 2008/04/13(日) 23:08:57
Reply:>>7 お前は何をたくらんでいる。
0011１３２人目の素数さん2008/04/13(日) 23:34:40
εｰδは、わからないのが普通｡
もし、すっとわかったら天才。秀才を超えた天才です。

教えている教師にしても何年もかけて慣れただけかもしれない。
安心していいよ。

by　文系
0012１３２人目の素数さん2008/04/13(日) 23:37:27
>>11　じゃあ俺は天才なわけだ＾＾
0013１３２人目の素数さん2008/04/13(日) 23:39:09
何年もはかからんよ、せいぜい数週間。
すぐには、わからんだけ。

by　蚊系
0014β2008/04/13(日) 23:41:25
>>11
そりゃ文系がすっと分かったらすごいわな
0015１３２人目の素数さん2008/04/13(日) 23:49:50
>>7
そのＡＡ秋田
0016１３２人目の素数さん2008/04/13(日) 23:51:18
β　こんなとこにも湧いてきた。

>>12､13
では、ごく簡単な問題｡
関数ｆと関数ｇがそれぞれ点ｘ_0とf(x_0)で連続のとき｡
合成関数g(f(x))はx_0で連続なことを、εｰδで証明せよ｡
矢印で証明しては駄目です｡

簡単な問題だから本にものっていないでしょう。自明ということで、
ですから解いて。
0017１３２人目の素数さん2008/04/13(日) 23:57:44
わざと分かりにくく間違いなレスするのは数学板だけであろう・・・
0018１３２人目の素数さん2008/04/14(月) 00:20:44
煽ってくる低学歴バカが多いので、学部生ならば東京大学の人からアドバイスを頂きたいのです（＞＜）


0019１３２人目の素数さん2008/04/14(月) 00:21:05
簡単な本を読むのが一番の近道だとおもいますよ

解析入門 (岩波全書 325) 田島 一郎
イプシロン-デルタ (数学ワンポイント双書 20) (単行本) 田島 一郎

くらいでどうでしょ
0020１３２人目の素数さん2008/04/14(月) 00:24:19
本しか進めず回答しない低学歴バカは黙ってろです（＞＜）
0021β2008/04/14(月) 00:27:13
どうでもいいが下手
0022１３２人目の素数さん2008/04/14(月) 00:28:54
黙ってろです（＞＜）
0023１３２人目の素数さん2008/04/14(月) 00:33:22
εδ論法も分からないバカは黙ってろです（＞＜）
0024１３２人目の素数さん2008/04/14(月) 00:34:51
分かったフリし煽ってくる低学歴バカが多いので、学部生ならば東京大学の人からアドバイスを頂きたいのです（＞＜）
0025１３２人目の素数さん2008/04/14(月) 00:39:44
（＜＞＜＞）
0026１３２人目の素数さん2008/04/14(月) 00:47:05
εδ論法も分からないバカは黙ってろです>>1
0027１３２人目の素数さん2008/04/14(月) 00:47:39
漏れはもう寝るが、東京大学の藻前らは
朝までにはアドバイスをしておけよお（＞＜）
0028１３２人目の素数さん2008/04/14(月) 00:48:09
東京大学のふりをしてくるバカも多いので、グランゼコールの
人からフランス語のレスだけ頂きたいのです（＞＜）
0029１３２人目の素数さん2008/04/14(月) 00:48:42
東京大学のふりをしてくるバカも多いので、モスクワ大学の
人からロシア語のレスだけ頂きたいのです（＞＜）
0030１３２人目の素数さん2008/04/14(月) 00:50:33
>>28-29
１０００までやってねｗ
（そう記載すれば止まる罠ｗ）
0031β2008/04/14(月) 01:06:55
たまに低学歴をバカにするヤツがいるが、
高学歴の方が社会で使えないのが多いのが定説となってる今、
同じ言い方で言い返す事は可能だわな。
0032１３２人目の素数さん2008/04/14(月) 01:12:40
βは低学歴だったのですか（＞＜）
0033β2008/04/14(月) 01:12:59
バレた（＞＜）
0034１３２人目の素数さん2008/04/14(月) 01:13:35
βってe'=eとか言ってた真正ｷﾁｶﾞｲだろ？ｗ
0035１３２人目の素数さん2008/04/14(月) 01:15:37
εδが分からなければ、解析入門（杉浦　東大出版）を読めば良い。
読んでるうちに分かるようになる。
0036β2008/04/14(月) 01:21:50
>>34
いや、てかそれ顔文字だし。
で、あとeがネイピア数とは誰もいってない。
しかも真性だし。バカ
0037１３２人目の素数さん2008/04/14(月) 01:28:17
>>16
任意の正数εに対して|f(x_0)-f(x)|<ηなら|g(f(x_0))-g(f(x))|<εであるような正数ηが存在し,
このηに対して|x-x_0|<ηなら|f(x)-f(x_0)|<δとなる正数δがとれるっていう寸法じゃん。
0038１３２人目の素数さん2008/04/14(月) 01:29:31
>>37
訂正

任意の正数εに対して|f(x_0)-f(x)|<ηなら|g(f(x_0))-g(f(x))|<εであるような正数ηが存在し,
このηに対して|x-x_0|<δなら|f(x)-f(x_0)|<ηとなる正数δがとれるっていう寸法じゃん。
0039１３２人目の素数さん2008/04/14(月) 01:38:59
要点をまとめると、
数列の場合,任意のε>0に対応して、あるＮが存在し、
任意のn>Nに対して｜a_n-a｜＜ε
a_n→a
関数の場合,任意のε>0に対応して、あるδが存在し,
｜x-x_0｜<δ⇒｜f(x)-a｜<ε
f(x)→a
0040１３２人目の素数さん2008/04/14(月) 01:42:35
正解

簡単な問題で本にものっていないとおもうけど、εｰδが使えるか確かめるの
にはいい問題かもしれないと思ったのでだしてみた。

by　文系
0041１３２人目の素数さん2008/04/14(月) 01:42:44
分かったフリし煽ってくる低学歴バカばかりですね（＞＜）
0042１３２人目の素数さん2008/04/14(月) 01:48:30
皆さん>>36をご覧下さい
0043β2008/04/14(月) 01:50:09
さりげなくスルーされていたレスをお前はｗｗｗｗ
0044１３２人目の素数さん2008/04/14(月) 02:07:21
凄いw未だに分かってない様な反論の仕方だなww
↓このスレでの話なんだから>>36の反論は大いに的外れ
e、自然対数の底
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1168074102/
0045β2008/04/14(月) 02:09:40
自然対数の話をするためにeという文字を取り出してきたのかもしれんぞ？？
0046１３２人目の素数さん2008/04/14(月) 02:13:53
自然対数の「底」の話でしょ。
0047１３２人目の素数さん2008/04/14(月) 02:19:58
>>40
確かめるならαに収束する数列{a_n}に対して{b_n}をb_n=a_1,…a_nまでの相加平均
で定義したとき{b_n}もαに収束する
ってのを証明させたほうがよくない？
0048１３２人目の素数さん2008/04/14(月) 02:31:28
『顔文字』
『eがネイピア数とは誰もいってない』
『しかも真性だし。バカ』

>>45
残念、引用に他ならぬ証拠が書かれてるw
いやしかし、みんな知ってるんですね〜ww

51:β◆aelgVCJ1hU :2007/08/15(水) 10:45:37
(e)'=0
(ex)'=x

↑はeを定数とみなすときのみだよな？
実際はe'=e

65:１３２人目の素数さん :2007/08/16(木) 00:07:35 [sage]
βよりはみんな救いがあるからな｡
何てったって
(ex)'=xとかe'=eとか本気で言ってるし

またいつもみたいに
『本気？冗談だろうがｗ』みたいな事とかいうなら
これはかなりタチ悪い荒らしだ｡

…(ex)'=eで(e^x)'=e^xだろうがよ？

67:β◆aelgVCJ1hU :2007/08/16(木) 22:06:12
>> 65
で、e'=eじゃないの・・？


で、ここに来て>>36！
0049β2008/04/14(月) 02:34:02
いや、ネイピア数だと思って会話を進めてないっぽいよ
0050１３２人目の素数さん2008/04/14(月) 03:09:47
a_n=α+c_nとすると
b_n=α+把_k/n
よって把_k/n→0を示せば十分である。
c_nの定義により,任意のε>0に対してあるNがあり,
n>Nに対して｜c_n｜<ε。
一方,n≦NのときのMax｜c_n｜=Cとすれば,
｜把_k/n｜<(NC+ε)/n
n>Nかつn>(NC+ε)/εなるnをとることで,
｜把_k/n｜<εを得る。///
0051１３２人目の素数さん2008/04/14(月) 03:44:07
ねえどうしてβってそんなに必死なの？
0052 ◆27Tn7FHaVY 2008/04/14(月) 07:56:10
>>1
おぱいうｐしといて。会社いくべ
0053１３２人目の素数さん2008/04/14(月) 10:12:22



　　　　∧,,∧
　　　（ ´・ω・）ｵﾀﾜ 完全にｵﾀﾜ・・
　　c(,＿Ｕ_Ｕ 　　思えば悲惨な人生だった・・
0054１３２人目の素数さん2008/04/14(月) 12:26:44
>>49
微分の話だってのは分かってるのか？話の出所はもう>>44しかない訳だぞ
0055β2008/04/14(月) 16:01:55
e^xをeと置いている。
0056１３２人目の素数さん2008/04/14(月) 17:42:26
　こ　れ　は　ひ　ど　い

使用文字重複設定

例えばCPU言語などでx=4xなどど挿入させていくのとは訳が違うだろが
それとも 関数e(x)=e^x の略式で e=e^x と言う意味か?w?
…まぁどう言い繕っても、>>44引用スレでの恥の事実は消えんけどなw
>>54氏は誘導尋問だったであろうに『 ' 』を微分表示と
認めてしまったんだから！
これで>>34氏は>>44氏の意味で言っている事が確かめられた訳だなww
0057粋蕎 ◆C2UdlLHDRI 2008/04/14(月) 19:38:58
余り責めなさんなやw
所でβ氏、ご専門とご専攻は？
0058１３２人目の素数さん2008/04/14(月) 20:29:35
俺も知りたい
0059１３２人目の素数さん2008/04/14(月) 20:33:24

このβって調子こいてる低脳は
以前も他スレで叩かれてた。
「霊」を信じるとか言って
高校生に馬鹿にされまくり

0060１３２人目の素数さん2008/04/14(月) 20:52:26
βはDQN大の4年生。ロンダ狙いで院試勉強厨
0061１３２人目の素数さん2008/04/14(月) 22:41:46
>>60
乙
0062１３２人目の素数さん2008/04/14(月) 23:24:12
>>52、53
には笑った｡
１よ、スレの運命とはこうなのだ。
0063β2008/04/14(月) 23:43:19
>>56
e(x)=e^xの略だな。'は微分だ。

>>57
文

>>60
就職できないからなぁ〜
0064１３２人目の素数さん2008/04/14(月) 23:44:46
51:β◆aelgVCJ1hU :2007/08/15(水) 10:45:37
(e)'=0
(ex)'=x

↑はeを定数とみなすときのみだよな？
実際はe'=e

65:１３２人目の素数さん :2007/08/16(木) 00:07:35 [sage]
βよりはみんな救いがあるからな｡
何てったって
(ex)'=xとかe'=eとか本気で言ってるし

またいつもみたいに
『本気？冗談だろうがｗ』みたいな事とかいうなら
これはかなりタチ悪い荒らしだ｡

…(ex)'=eで(e^x)'=e^xだろうがよ？

67:β◆aelgVCJ1hU :2007/08/16(木) 22:06:12
>> 65
で、e'=eじゃないの・・？
0065１３２人目の素数さん2008/04/15(火) 01:21:41
>>64
生半かの分かったつもりな輩の頭ん中とは、こんなもん

だが、釈迦に説法よろしく
未熟者があれこれと教えることで、相当にタチが悪い
0066１３２人目の素数さん2008/04/15(火) 05:26:05
>>63
何れにせよ使用文字重複じゃんよ…って何だよ文系だったんかよ
じゃあ取り敢えずちゃんと d/dx e^x = e^x の形で覚えなよ？
微分後も変わらない関数が c*(e^x) 、eの指数関数の定数倍｡
0067１３２人目の素数さん2008/04/15(火) 16:05:47
普通，e^xの指数部を強調するときはexp(x)って書かないか？
e(x)はただの関数だろ・・・
0068１３２人目の素数さん2008/04/15(火) 18:15:32
β、取りあえず一変数微分とリーマン積分の定義言ってみろ。ｗ
0069１３２人目の素数さん2008/04/15(火) 18:16:49
いや、ただの関数の積もりだったらしいよ？
普通、此処でeなんか使って自然対数の底eと重複する様な事しないで
f(x)=e^xって書くもんだけど…
0070１３２人目の素数さん2008/04/15(火) 19:02:13
>>63が文系である事を告白し、暗に降伏してるにも関わらず…
>>68、GJ!!
0071１３２人目の素数さん2008/04/15(火) 19:10:43
βって文系で、しかもロクに数学できていない癖して何で昔から偉そうなの？
0072１３２人目の素数さん2008/04/15(火) 19:17:27
>>71
>>64-65
0073１３２人目の素数さん2008/04/15(火) 19:34:02
フルボッコｗｗｗ
0074粋蕎 ◆C2UdlLHDRI 2008/04/15(火) 19:43:47
>>63
学科を教えて下され。
それと、他レスを見ると、もう３、４年でらっしゃる様で｡
では専門もありましょう、如何なる分野で？
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