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εδ論法がわかりません！！　（＞＜）

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0001１３２人目の素数さん2008/04/13(日) 17:34:33
この春、大学に入ったんですが、数学の授業で
いきなりεδ論法がわかりません！！　（＞＜）

だれか助けてください！！
0002１３２人目の素数さん2008/04/13(日) 17:40:16
（＞ε＜）
（＞δ＜）
0003β ◆aelgVCJ1hU 2008/04/13(日) 17:47:20
εδ)
0004１３２人目の素数さん2008/04/13(日) 17:51:31
人生ｵﾜﾀ　＼(^o^)／
0005１３２人目の素数さん2008/04/13(日) 18:16:30
[以下の説明は、「証明」ではなく、あくまでも説明である。]


実数列a(n)はlim[n→∞]a(n)＝aを満たすとする。これは
lim[n→∞]｜a(n)−a｜＝0 と同値である。さて、不等式

｜a(n)−a｜≧1/2

について考える。実は、この不等式を満たすnは有限個しか存在しない。なぜなら、
もしそのようなnが無限に存在したとすると、そのようなnを小さい方から順番に
m1,m2,m3,…とおけば、｜a(mk)−a｜≧1/2 がk＝1,2,3,…に対して成り立つことになる。
するとlim[k→∞]｜a(mk)−a｜≧1/2となるが、lim[k→∞]mk＝＋∞だから
lim[k→∞]｜a(mk)−a｜＝0であり、これはlim[k→∞]｜a(mk)−a｜≧1/2に矛盾する。
以上より、｜a(mk)−a｜≧1/2を満たすnは有限個しかない。そこで、そのようなnの
最大値をMとおけば、n＞Mならば｜a(n)−a｜＜1/2が成り立つ。
この議論は、1/2という数に限ったことではなく、どんなε＞0に対しても、
あるMが存在して、n＞Mならば｜a(n)−a｜＜ε が成り立つ。
0006１３２人目の素数さん2008/04/13(日) 18:17:58
下から4行目を訂正。

×：以上より、｜a(mk)−a｜≧1/2を満たすnは有限個しかない。
○：以上より、｜a(n)−a｜≧1/2を満たすnは有限個しかない
0007１３２人目の素数さん2008/04/13(日) 22:21:29

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　　| |　　　　　　 /／　　　　　　　＼　　:::::::::::::::|　　　解析学の教科書見ればいいジャン
　　| |King氏ね |　 ●　　　 　　● 　　 ::::::::::::::| 　　　ここも
　　| |　　　　　　.|　　　　　　　　　　　　　:::::::::::::|　　　　King氏ねスレにしよっと
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0008１３２人目の素数さん2008/04/13(日) 22:28:37
εδを4月に講義するまともな大学なんだから良かったじゃん
0009１３２人目の素数さん2008/04/13(日) 22:46:38
βακα..._〆(ﾟ▽ﾟ*)
00101stVirtue ◆.NHnubyYck 2008/04/13(日) 23:08:57
Reply:>>7 お前は何をたくらんでいる。
0011１３２人目の素数さん2008/04/13(日) 23:34:40
εｰδは、わからないのが普通｡
もし、すっとわかったら天才。秀才を超えた天才です。

教えている教師にしても何年もかけて慣れただけかもしれない。
安心していいよ。

by　文系
0012１３２人目の素数さん2008/04/13(日) 23:37:27
>>11　じゃあ俺は天才なわけだ＾＾
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