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◆ わからない問題はここに書いてね ２３６ ◆

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん2008/01/29(火) 23:23:28
　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2-3にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1200494361/
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
0666１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 09:09:08
どなたか>>600をお願いします
0667１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 09:44:17
>>665
N^4+4=(N^4+4N^2+4)-4N^2=(N^2+2)^2-(2N)^2=(N^2+2N+2)(N^2-2N+2)
2つの因数のうち、どちらか一方は1になる必要がある。
N^2+2N+2N=(N+1)^2+1、N≧1でN^2+2N+2N≧5、(1にはならない)
N^2-2N+2=(N-1)^2+1、N=1で最小値1、以降は増加するから、
N=1のとき、N^4+4=5*1=5のみが素数。
0668１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 09:50:46
どなたか>>633お願いします。
Mobuis習ってないのに問題出されて…
0669１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 10:14:13
>>667
ありがとうございます
0670１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 11:06:15
距離空間Xから距離空間Yへの写像 f:X→Y が連続であるためには、以下の条件が必要十分であることを示せ。
VがYの開集合⇒f^(-1)(V)がXの開集合

よろしくお願いします。
0671１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 12:50:26
(1/√t)cos(√t)のラプラス変換を求めよ。ただしラプラス変換におけるsは正の数とする。

よろしくお願いします
0672１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 13:31:33
∫[0,a]{f(x)-(df(x)/dx)} dx=0 (aはある定数)
となるような定数関数じゃないようなf(x),a の例もしくは一般解はありますか？
0673１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 13:32:18
ないな
0674１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 13:33:20
算数かもしれないんですが、
xが0か1か2のとき答えが0、xが3か4か5のとき答えが60、xが6か7か8のとき答えが120
xが9か10か11のとき答えが180・・・・
となるようにするには、どういう式を書けばいいんでしょうか。
0675１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 13:34:11
方程式
0676１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 13:34:16
>>672
f(x)=e^x
0677１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 13:42:17
>>674
[]はガウスの記号で、60*[x/3]
0678１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 14:23:39
>>677
ありがとうございます。
ガウスの記号がわからなかったですが調べて理解できました。
勉強になりました。
0679１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 17:26:07
>>670
xのε近傍をBε(x)などと表す。

(必要)f：連続とし、任意のx∈f^(-1)(V)をとる。
f(x)∈Vであり，V:Yの開集合なので
∃ε>0 ;Bε(f(x))⊂V
f：連続という仮定からこのεに対して∃δ;
f(Bδ(x))⊂Bε(f(x))⊂V
よってBδ(x)⊂f^(-1)(V)
ゆえにf^(-1)(V)はXの開集合。

(十分)
X，Y上の距離をそれぞれdx，dyとする。x∈Xとする。
任意のε>0に対してBε(f(x))はYの開集合だから仮定よりf^(-1)(Bε(f(x)))はXの開集合。
したがって∃δ>0;
Bδ(x)⊂f^(-1)(Bε(f(x))) つまり
f(Bδ(x))⊂Bε(f(x))
ゆえに
dx(x,a)<δ⇒dy(f(x),f(a))<ε
すなわちf:連続である。
0680１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 17:37:29
質問します。
グリコが
20 15 18 24 12
で表される時、
ポッキーは次の①～④のうちどれで表されますか？
①28 7 14 21
②11 12 24 16 2
③3 10 22 16
④5 24 15 3 18
理由もお願いします。
0681１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 17:40:23
>>680
マルチ
0682１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 17:47:22
公務員試験の暗号問題か？
0683１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 17:57:36
お願いします。
微分方程式です。
y''+2/x*y'+a^2y=0
お願いします。
0684１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 17:59:34
線形やってるんですが教えてください
固有ベクトルと固有空間の基底 は同義でしょうか?
0685１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 18:01:28
NO
0686１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 18:10:10
>>683
>y''+2/x*y'+a^2y=0
合流型超幾何微分方程式
岩波数学公式III§17(ii)の記号では
ρ=a√(-1)，ρ’=-a√(-1)，λ=σ’=0，σ=-1
であてはまるように見えるけど
0687１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 18:28:35
∫0→1　√8－2x二乗分の1 dx の答えと解き方教えてください　
0688１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 18:34:26
不定積分 ∫1/x√(x+2)/(x-2)dx

これの解き方と答えをどなたかお願いします。
0689１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 18:34:38
xの二次方程式
x^2-kx+k^2-3k=0が実数解を持つ

kのとりえる値の範囲をもとめよ。
また式の実数解をα、βとするとき、(α-2)(β-2)のとりえる値の範囲をもとめよ

さっぱりわかりません。
判別式をDとおいて実数解だから≦0にしたんですが…
0690１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 18:35:03
>>687
テンプレ読め
0691１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 18:39:46
>>687
マルチ
0692１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 18:42:28
>実数解だから≦0

はぁ？
0693１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 18:44:49
>>692
判別式をDとすると実数解を持つことより
D≧0

でした、入力ミスですすみません
0694１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 18:46:11
D≧0となるkの範囲を調べればいい
0695１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 18:50:06
1　　　　　1
∫ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿　dx
　0　√8-2x二乗

の解き方教えてください
0696１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 18:51:35
>>695
マルチ
0697１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 18:55:47
式すら書けない馬鹿は相手にされない
0698１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 18:59:32
>>694
そしたら
k^2-4(k^2-3k)≧0
k^2-4k^2+12k≧0
3k^2-12k≦0

で因数分解ですか？
0699１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 19:02:32
∫［x＝1,2］√8-2x＾2/1 dx
の解き方と答えおねがいします
0700１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 19:04:02
>698
1+1＝2ですか？
みたいな質問は止めろ
0701１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 19:05:09
>>699
2√2x-2/3*x^3+C
0702１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 19:06:24
>>700
ごめんなさいkの範囲は
0≦k≦4になりますよね
じゃあ(α-2)(β-2)はどうすれば…
0703１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 19:12:56
(1)一個のサイコロを3回投げる時、
　　出た目の数の積が9の倍数となる確率を求めよ

(2)地上xキロメートルの位置に静止している人工衛星から
　　地球を見ると、地球は半径が何キロメートルの円盤に見えるか。
　　地球は半径Rキロメートルの球とする。

上記2問をお願いします
0704１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 19:13:44
>>702
(α-2)(β-2)をkで書く
0705１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 19:15:10
>>695
x=2sinθ
0706１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 19:21:58
>>704
え？α、βにkを代入するんですか？
そうじゃなくて数値ですか？
0707１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 19:23:33
解と係数
0708１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 19:23:45
何を言ってるんだか・・・
高校1年か？
解と係数の関係使えよ
0709１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 19:24:49
てんかい
0710１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 19:27:41
x^2=50
x=5√2
というとこまでは分かったのですが、結局斜辺の長さは約何センチになるのでしょうか？
また求め方等も教えていただきたいです。
宜しくお願いします。
0711１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 19:30:49
>>671
∫_0^∞ 君の書いた式 exp(-pt) dt において t=s^2 と積分変数変換し
2 cos s = exp(√(-1) s) + exp(-√(-1)s) によって二つの積分に分解し
後ろの式で -s = s' と積分変換して -∞から0までの積分に直した後に s'=s として
前の式とつなげると (-∞,∞) での積分になって exp の中を平方完成して
複素平面上で積分路をずらすことでガウス積分に直せるのでは？
0712１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 19:35:52
>>703
(1)場合分け

(2)地球の中心Oと観測点Aとの距離がx+Rkm、
そして地球の中心から観測点Aで見れるギリギリの点Bまでの距離はRkm
これからABの距離が求まる
あとはこれを使って点BのOAからの距離を求めればおｋ
兎にも角にも三平方の定理使え
0713１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 19:41:53
3個のさいころを同時に投げるとき,さいころの目が3個とも5以下である確率は(1)で,さいころの目の最大値が5である確率は(2)である｡

自分で解いたのですが,答え分からなくて…答えだけ教えて下さい｡今日の入試問題です｡
0714１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 19:42:07
>>708
さっぱりわかりません…
解と係数の関係はわかるんですが…
αβ=c/a、α+β=-b/a
が解と係数の関係ですよね？
0715１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 19:43:41
つまりx^2-kx+k^2-3k=0
の場合はどうなる？
0716１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 19:45:11
>>714
ならその2つがｋで表せるだろ。
そしたら(α-2)(β-2)を展開すれ。
というか似た問題山ほどあるだろ。
07177102008/02/05(火) 19:45:21
>>710ですがコピペ失敗してしまいましたのでもう一度書かせて下さい。

直角三角形の斜辺を求めたいのですが、
斜辺以外の辺を5ｃｍとしたとき、

x^2=5^2+5^2
x^2=50
x=5√2
というとこまでは分かったのですが、結局斜辺の長さは約何センチになるのでしょうか？
また求め方等も教えていただきたいです。
宜しくお願いします。
0718１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 19:49:30
>>717
斜辺の長さは5√2センチですが・・・
0719１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 19:51:21
>>713
確実な方法は3つのサイコロの出目の合計が8以下になる組み合わせを全部出す
111,112,113,114,15,116,122,123,124,125,133,134,222,223,224,233
あとは並び替えを考えれば良い

この方法だと数えミスが怖いから確認以外はあまり使いたくない
0720１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 19:55:16
>>713
(5/6)^3と(5/6)^3－(4/6)^3。
前者は全部1～5。後者は全部1～5から全部1～4を引く。

>>719
面倒すぎる。
0721１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 19:58:10
>>716
わかりました！
k^2-5k+4≧0
で因数分解して範囲をだすんですね
0722１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 20:00:54
>>720
ありがとうございます｡
合ってました
0723１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 20:01:26
>>712
すみません、一応自分では解答が出ているのですが、
他の人と答えが違って焦っています。
私の場合、
(1)7/27
(2)R√(2xR+x^2) / (R+x)

もう一人の方の答えが
(1) ２／９
(2) xR／√x^2+2xR

どちらがあっているのでしょうか？
0724１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 20:10:39
広義重積分を求める問題で、
∬x/√(x^2+y^2)dxdy

範囲＝{(x,y);0≦y≦x,＜x^2+y^2≦1}

教えてください
0725１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 20:25:31
>>721
≧0はどこから来たの？
0726１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 20:31:13
>>721
実数解を持つからじゃないんですか？
0727１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 20:31:57
すみません>>725でした
0728１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 20:38:01
何を言ってるのかさっぱりわからん。
(α-2)(β-2)=k^2-5k+4
だよな？！これが≧0ってどういうこと？
勘違いしてるぞ
0729１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 20:42:36
>>728
はい、その式になりました
範囲を求めよってなってるから≧0にしたんですが…
0730１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 21:14:13
＞範囲を求めよってなってるから≧0にしたんですが…
なんかの範囲を求める問題は全部≧０にするのか？
もっとよく考えろよ。
0731１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 21:16:03
>>663
おねがいします。
0732１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 21:23:57
>>730
なんかね・・・
もうここまでくると
釣りじゃないのかと思ってしまう
0733１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 21:29:27
>>730
教科書読めば、すぐに解決するものなのに
何時間も無駄に回答者をわざと長引かせて
最後には、「もういいです」と捨て台詞
0734１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 21:30:23
>>732
俺が？
質問が釣りということ、つまり俺が釣られてるって意味か？
0735１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 21:30:42
>>724
マルチ
0736１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 21:42:10
z=x^2+y^2,x=t-cost,y=1-sintのときdz/dtを求めよ

お願いしまつ
0737１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 21:42:12
>>734
ああ、最近いろいろな学問スレで
よくあるみたいだ
気をつけろ！

一種の荒らしか遊びなのか

～時間、～日、長引けますたと
報告するらしい

「教えてくだしあ」
「わかりません」
「釣りじゃないです＞＜」と必死に食い止めるとか
いろいろな長引せ方があるそうだ
0738１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 21:44:00
>>737
そんなことして何が楽しいのかわからんが
以後気をつけることにする。
ありがとう！
0739１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 21:52:27
>>679
ありがとうございます。
どう証明していいのかさっぱりだったので助かりました。
0740１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 22:02:33
>>723
(1)
3か6が2個以上出る確率を求めれば良い
1-((2/3)^3+3(1/3)(2/3)^2)=7/27

(2)
AB=√((x+R)^2-x^2)=√(R^2+2xR)
より三角形ABOの面積は(R√(R^2+2xR))/2
求める円盤の半径rは
r(x+R)/2=(R√(R^2+2xR))/2より
r=(R√(R^2+2xR))/(x+R)

どう見てもお前の勝ちです、本当にどうもありがとうございました
0741１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 22:04:08
訂正
AB=√((x+R)^2-R^2)=√(x^2+2xR)だから
r=(R√(x^2+2xR))/(x+R)
0742１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 22:06:30
∫(i/2)(1/kt)[ exp{ -ikt(1-t) } - exp{ ikt(1-t) } ]dt ( kは定数 )

解析的に解けるのかがそもそも分からないのですが、
どなたかご存知の方がいましたら、お願いします。
0743１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 22:08:27
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0744１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 22:09:57
>>737
指摘されてビンゴなのか、質問主は、巣へ戻ったか

でも偶然か？
今日、VIPPER（関連？）スレが、とうとうこの数学板にも立ってるな
ここにも波及してしまったか・・・
0745１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 22:13:52
>>740
ありがとうございます。
安心しました。よかったです。

実は今日関西大学の入試を受けてきたんです。
そこで出た数学の問題です。
満点きたかも＼(＾o＾)／
0746１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 22:15:10
密度関数をf(x,y)=1として
R={(x,y)｜x^2+y^2≦a^2,y≧0}
の領域の重心を求めよ

解き方を教えてください
0747１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 22:16:03
>>724
システムがわからなくて、複数の板に書いてしまいました。すいません。キャンセルします。
0748１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 22:17:09
>>745
どうせなら解き方を互いに見比べて何処が間違ってるかやった方が勉強になる
0749１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 22:24:44
>>744
どのスレ？
0750１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 22:35:29
㌧女生なんですが、質問していいですか？

xy平面上で、(√3,0)(0,1)を結ぶ線分をまずy軸に関して回転させた回転体を、さらにx軸に関して回転させてできる立体の体積を求めよ。

っていう問題なんですけど、
私は球になるから4√3πだと思うんですけど、東大生に聞いたら違うっていうんです。
でも先生に聞いたらそれでいいって言ったんですけど、どちらを信じればいいんですかね？
0751１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 22:38:14
雪山で遭難して「山を甘く見ていた」と釈明した大阪大学外国語学部・椿原慎二（22）。
どこまでゆとりだよコイツらｗｗｗｗｗｗ

生存が確認された皆さん
杉山顕彦ちゃん（３６）広島市西区、自営業
中村信之ちゃん（３０）広島市東区、会社員
金藤（かねとう）宗晃ちゃん（３３）広島県安芸太田町、臨時スキー場従業員
端橋（はたはし）伸一ちゃん（３１）北九州市若松区、臨時スキー場従業員
青木貴彦ちゃん（３４）山口県周南市、自営業
松原靖男ちゃん（３４）山口県周南市、大工
服部繁範ちゃん（４０）山口県平生町、大工
椿原慎二ちゃん（２２）大阪府箕面市（三重出身）、大学生
0752１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 22:40:48
>>750
中に空洞ができるから、それを考えるなら違う
07537492008/02/05(火) 22:41:39
>>744
みつけたスマソ
0754１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 22:43:01
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　 ／::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼ 　　数学やるお！
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0755１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 22:45:00
>>750
マルチ

>>754
巣へ戻れ
0756１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 22:45:41
>>750
東大生が正しい。
0757１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 22:52:13
>>746
y軸上にあることは明らか。それを y=g とすれば、積分領域
を D (半円), その面積を S = πa^2/2 として、
g = ∫_D y dxdy / S. 暗算で解く方法
(2πgS = (4/3)πa^3 から gを求める) もあるけど、積分をでき
るようにしてから覚えたほうがよい。
0758１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 22:55:00
重ね重ねすいません。流れてしまったのでもう一度だけ書かせて貰います。

∫(1/x)√(x+2)/(X-2)dx の解法と答えをどなたか教えていただけないでしょうか？
0759１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 23:03:30
どなたか>>600を・・・
0760１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 23:03:30
>>758
不定積分の答えだけはわかった(数学ソフトで)。すごい式に
なるぜ。やめたほうが、賢明。定積分ならやりようはあるかも。
0761１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 23:04:33
>>759
何がわからんの？
0762１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 23:04:44
>>760
その数学ソフトをｋｗｓｋ
0763１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 23:07:27
>>759 >>600
最急下降法ってことは、数値計算の問題じゃないの?
0764１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 23:08:37
>>755さん
ごめんなさい、お気を悪くさせていましたらすみません(>_<)

>>752
>>756
中に空洞ができるみたいなことを東大生も言っていましたが、求め方がわかりません(；一_一)
よかったらご教授願いたいです<m(__)m>
0765１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 23:09:33
>>764
まず他のスレに断ってからもう一度質問しろ
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