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◆ わからない問題はここに書いてね ２３６ ◆

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん2008/01/29(火) 23:23:28
　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2-3にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1200494361/
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
0554 ◆O.AcWi4HDI 2008/02/03(日) 21:45:22
難しい
0555１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 21:49:11
>>540
マルチ
0556◇8E2CoKA6rY 2008/02/03(日) 21:49:24
　
0557１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 21:52:29
>>540
高さ y(T) のときの体積 = 体積の初期値 - (単位時間に流出する量(=y(t)の関数)を[0,T]で積分したもの)
て式を作って両辺を微分するとかでどうだろ
0558１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 21:54:22
>>553
いや君の順序しかあり得ない
なぜなら　a_n＜√α のときは単調増加になるから
0559１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 22:18:28
グラフ？どうやって？
0560１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 22:19:42
微分
0561１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 22:23:11
>>552
葦で解決したようだからレスつける必要なし。
0562１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 22:25:34
>>550
微分or加法定理→合成
0563１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 23:36:00
すいません
544をお願いしたいのですが・・・
0564１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 23:40:21
>>544
0565１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 23:44:37
>>563
陰関数と言うからには陰関数定理は習ったはずだろう
うまく使え
0566１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 23:44:41
>>563
たかだか2乗なんだから解の公式にぶち込めば良いじゃないか
0567１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 23:57:22
>>544
お前はただの2次方程式も解けんのか
よく大学入れたな
0568１３２人目の素数さん2008/02/04(月) 00:03:51
スルーされそうなので・・・
どなたか>>535よろしくお願いします
0569１３２人目の素数さん2008/02/04(月) 00:07:20
>>568
u=a
v=Ce^(ix)
u=Ce^(ix)+a
0570１３２人目の素数さん2008/02/04(月) 00:10:41
>>569
まちがい
0571１３２人目の素数さん2008/02/04(月) 00:12:15
u=Ce^(ix)+De^(-ix)+a
0572１３２人目の素数さん2008/02/04(月) 00:15:38
そういやe^(-ix)もそうだったな
0573１３２人目の素数さん2008/02/04(月) 00:33:06
まあ、そういじめるなって。
> u=Ce^(ix)+De^(-ix)+a
ふつう、これを u = C cos(x) + D sin(x) + a　と書く。
答えを提出するなら、こっちにしといたほうが無難。
複素数のC, D を考慮すれば同じことなんだけどね。
0574１３２人目の素数さん2008/02/04(月) 02:25:38
3次元十空間における非零ベクトルn∈R^3により、
V = { x∈R^3 | n･x = 0 }で定められる2次元空間は、
線形独立名2ベクトル
0575１３２人目の素数さん2008/02/04(月) 02:27:19
3次元実空間における非零ベクトルn∈R^3により、
V = { x∈R^3 | n･x = 0 }で定められる2次元空間は、
線形独立な2ベクトルa, b∈R^3で張られるとする。
このとき、n, a, bの関係を示せ。

間違い書き込み失礼しました。
どなたかアドバイスお願いいたします _ _
0576１３２人目の素数さん2008/02/04(月) 02:29:27
行列の対角化の問題です。
固有値計算をして、固有ベクトルを出そうと思っています。
固有値１のとき
（省略）
V[1]=c[1]M[1,0,1]+c[2]M[1,1,1]（ただし、c[1]、c[2]は任意）
固有値-１のとき
x+z=0
2y=0
x+z=0
この三つの連立方程式から
x+z=0 y=0
よって
V[-1]=c[3]M[1,0,-1]（ただし、c[3]は任意）
とするところを
V[-1]=c[3]M[-1,0,1]（ただし、c[3]は任意）
とすると対角化する際にPは変わり、P^(-1)APの値も変わってきますが
これは変わっても正解にはなるんでしょうか？
0577１３２人目の素数さん2008/02/04(月) 02:49:31
>>575
何を求めたいのかサッパリ
(1) n･a=n･b=0よりa,bは直交している
(2) n,a,bは一次独立から3次元空間の基底
(3) nで貼られる空間はVの直交補空間
05785752008/02/04(月) 03:19:17
>>577
ありがとうございます _ _非常に参考になりました。
0579１３２人目の素数さん2008/02/04(月) 07:13:57
おちんちんが0≦θ≦π/4までしか
範囲がありません
どうすればよいでしょうか
0580１３２人目の素数さん2008/02/04(月) 08:05:24
>>579
勃たせろ
そうすればπ/3くらいにはなるだろ
0581１３２人目の素数さん2008/02/04(月) 08:24:14
ベクトルで

次の外積を求めよ
(a+b)×(a-b)

と言う問題の答えを見ると「2b×a」となっています
どうしてこうなるのかよく分からないのでどなたか教えてください
0582１３２人目の素数さん2008/02/04(月) 08:27:41
(a+b)×(a-b)
= a×a - a×b + b×a - b×b
= -a×b + b×a
= b×a + b×a
0583１３２人目の素数さん2008/02/04(月) 08:38:08
>>582
a×a
- b×b

このふたつはどこへ・・・・？
0584１３２人目の素数さん2008/02/04(月) 08:49:06
外積のとこを読み直すんだ
0585１３２人目の素数さん2008/02/04(月) 08:49:43
ありがとうございました
0586１３２人目の素数さん2008/02/04(月) 12:50:06
>>544,563
yを固定してxで偏微分すると
2x +(2z+2y+2x)(∂z/∂x) +2z -2y =0,
xを固定してyで偏微分すると
　4y +(2z+2y+2x)(∂z/∂y) +2z -2x =0,
z が極値をとる条件は　(∂z/∂x) = (∂z/∂y) = 0 だから、
2x +2z -2y =0,
　4y +2z -2x =0,
これと与式から求まる。
0587１３２人目の素数さん2008/02/04(月) 16:30:33
高々3次の多項式 f(x)=ax^3+bx^2+cx+d 全体でつくる
ベクトル空間Uにおいて、その基底を{1,x,x^2,x^3}とすると写像φ

φ:f→f(x-1)

がUの一次変換であることを示せ。
また上の規定に対応する一次変換を表す行列(表現行列)を求めよ。

というのがわからないのですがどなたか教えていただけないでしょうか。
0588１３２人目の素数さん2008/02/04(月) 16:59:32
放物線y=x^2をy軸の周りに回転した形の容器に深さhまで水が満たしてある。
いま、この容器の底にある断面積aの小穴からこの水を流出させる。
水が全部流出する時間を求めよ。
水面の高さがｙのとき小穴から流出する水の速度は√(2*g*y)である。


微分方程式さえ立てれれば、解けそうなのですが、
力不足でわかりません。どなたか、微分方程式の立て方だけでも
ご教授お願いします。
0589１３２人目の素数さん2008/02/04(月) 17:02:08
φ:f(x)→f(x-1)
じゃないのか？

これだとf(x),f(x-1)をベクトル表示してやれば分かる
基底は3つ与えられてるんだ、あとは計算
0590１３２人目の素数さん2008/02/04(月) 17:12:53
>>588
何回聞いてるの。
0591１３２人目の素数さん2008/02/04(月) 17:42:44
次の線積分の値を求めよ。

∫(3x^2y-xy^3+log(1+x))dx+(x^3y-x^2y^3+e^y)dy
C:x^2+y^2=a^2 x>=0を(0,-1)→(0,1)を通り、その後y軸上を(0,1)→(0,-1)を通る道のり

グリーンの定理で式を簡単にすることは出来たのですが、問題の2行目の意味がつかめません。
基本的な線積分の問題は解けるのですが･･･出来ればその後の大まかな計算の流れを教えてくれると助かります。
何方かご教授お願いします。



0592１３２人目の素数さん2008/02/04(月) 17:53:33
x^2+y^2=1の間違いじゃないの？
0593１３２人目の素数さん2008/02/04(月) 19:17:07
平面上に８本の直線があり、どの２本も平行でなく、またどの３本も同一の点で交わらないとき、これらの直線の交点の総数は？という問題です。よろしくお願いします。
05945912008/02/04(月) 19:37:55
>>592
やはりそうですよね。問題には =a^2 と書いてありましたが･･･
とりあえず =1 で解いてみます。
0595１３２人目の素数さん2008/02/04(月) 19:43:03
>>593
8C2
0596１３２人目の素数さん2008/02/04(月) 20:03:19
>>595
解答ありがとうございます。何で、２で割るのでしょうか？
0597１３２人目の素数さん2008/02/04(月) 21:13:16
ぜんぶの交点を二重に数えてるから。
0598１３２人目の素数さん2008/02/04(月) 21:46:35
>>590
わかる人が出てくるまででしょ。
理解したいから聞いてるわけだし。
0599１３２人目の素数さん2008/02/04(月) 22:25:04
以下の距離ρはヒルベルト立方体 I^(N) の距離dに同値にはならないことを示せ。
ρ(x,y) := sup(n∈N) |x(n)-y(n)|

お願いします。
0600１３２人目の素数さん2008/02/04(月) 22:38:35
f(x,y)=x^2+3y^2-6yの極小点を最急降下法によりもとめよ。

助けてください。
0601１３２人目の素数さん2008/02/04(月) 22:45:31
>>312
了解です
>>318
肝に銘じておきます
0602１３２人目の素数さん2008/02/04(月) 22:49:46
>>600
手計算でやるのか？
0603１３２人目の素数さん2008/02/04(月) 23:03:04
>>588
単位時間に排出される水の量をdV/dt、単位時間に減少する水面の高さをdhとする。
また、水面の高さhにおいて水面の半径は√hであり、水の量(体積)はV=π(h^2)/2である。
単位時間に断面積aの穴を通過する水の量は(dV/dt)であり、これはa√(2gh)に等しい。
したがって(dV/dt)=(dV/dh)/(dh/dt)=πh(dh/dt)
πh(dh/dt)=a√(2gh)。

・・・これで合ってるか？教えてエロい人！
0604１３２人目の素数さん2008/02/04(月) 23:04:32
○
0605１３２人目の素数さん2008/02/04(月) 23:06:37
>>602
そのようです。。
0606１３２人目の素数さん2008/02/04(月) 23:29:56
>>603
詳しく文章で教えてくださってありがとうございます。
Vで微分方程式を考えていました。
ｙで考えるのですね。どうもありがとうございました
0607１３２人目の素数さん2008/02/04(月) 23:38:31
>>606
ちょw合ってるという保証は無いぞww
0608１３２人目の素数さん2008/02/04(月) 23:39:13
いや、あってない
0609１３２人目の素数さん2008/02/04(月) 23:41:37
πh(dh/dt)=-√(2gh)
0610１３２人目の素数さん2008/02/04(月) 23:43:14
は？
0611１３２人目の素数さん2008/02/04(月) 23:43:35
πh(dh/dt)=-a√(2gh)か
0612１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 00:01:55
http://www.tohtech.ac.jp/~comms/nakagawa/laplacetrans/Laplace3.htm
このページの解説で以下の部分はわかったのですが
L(f'(t)) = lim[t->∞]((e^-st)*f(t)) - f(0) + sL(f(t))
# L(f(t))が収束する場合のみ
=L(f'(t)) = - f(0) + sL(f(t))

http://www.tohtech.ac.jp/~comms/nakagawa/laplacetrans/Laplace4.htm
>2.ラプラス変換の微分法則 を使う
ここで L(f(t))が収束するかどうか確認していないのは何故なのでしょうか？
0613１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 00:07:15
ギャンブルの倍がけ理論は本当に常勝？
0614１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 00:08:47
ユークリッドの互除法（最大公約数を求めるやつ）
の証明ってできますか？
0615１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 00:08:55
>>613
数学で言われる十分多くの金額を積めば常勝
0616１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 00:10:37
６１５＞やっぱりそうですよね。どのぐらいの資金が必要かが知りたいんです。
0617１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 00:15:51
たとえば武豊は一年に２００勝しますよね。プラスになるように買う続ければ２００回プラスになる機会があるということですよね。
0618１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 00:17:17
一回に1万のプラスでも年200万はかたい。
0619１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 00:18:59
武豊が買っても大して儲からんが負ければきっちり損する
確実に得する賭け方があれば競馬場が潰れるし違法営業だ
0620１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 00:21:26
武豊の出場回数をk回、掛け金に対する返金の割合をnとすると
200n<k-200
が成立してると思うよ
0621１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 00:28:20
何で？100円負けたとする次のたけが1.4倍の本命の馬に乗ってたとしたら200円かけてあてれば40円のプラス。プラスになった時点で掛金を100円に戻せば常勝でしょ。
0622１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 00:29:03
すまん80円のプラスでした。
0623１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 00:31:50
その理論で勝てるくらい金が有るなら競馬の勝ち負けなんか気にならない
0624１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 00:33:37
それ以前にたくさん金掛けたら競馬は倍率落ちる
0625１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 00:35:03
10回はずれたとしても1000円かせぐために100万もイランと思うが。
0626１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 00:37:31
武の勝率は1割を超え、連対率は3割を超えている。まさしくスーパージョッキー
0627１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 00:40:09
常勝理論は成立しました！
0628１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 00:40:24
モンティ・ホール問題が分からん
二回目から事象に参加しても勝率は２／３？１／２のような気がする
元の数をもっと大きく置いて段々小さくしていくとわかるけどさ
変更した場合、勝率が１／２に収束する（下回らない）んだよね
ギャンブルにはどうやって応用するの？条件は？
0629１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 00:43:31
ばかたれ！さいころで６が出たとする。次にまた６が出るかくりつは六分の１と同じ理論だ。けっして36分の１ではない。最初に６を2回つずけて出すと宣言していれば36分の１になるのがこれまた不思議。
0630１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 00:43:57
>>628
ギャンブルに応用するならこんなところで聞いてる時点で駄目
更に言うと確率とかしっかり勉強しておくとギャンブルなんぞやる気が起きなくなる
0631１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 00:54:20
>>629-630
別事象で良いの？そうじゃなかったら胴元は勝てないよね？
0632１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 00:56:05
>>629
2/36じゃないの？
0633１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 01:14:10
「-3、∞、i+1をそれぞれi、-i、∞に写すC^のMobuis変換を求めよ。（C^=C∪{∞}：拡張された複素平面）」という問題なのですが、どう解けばいいのでしょうか？教えていただきたいです。
0634１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 01:19:20
>>614
どっかのサイトで拾った証明
a/b = q + r とすると，
a = q*b + r ...(I)
r = a - q*b ...(II)

gcd()を最大公約数求める関数とすると
gcd(a,b) = c

c は a と b を割り切り(II)より r も割り切る。
従って
c は b と r の公約数になり、 c <= gcd(b,r) となる

gcd(b,r) = c' とすると
(I)から c' は a を割り切る
よって c' は a と b の公約数

c' <= gcd(a,b)= c かつ c <= gcd(b,r) = c' なので c = c'
0635１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 03:05:41
r^3=32はどう計算するのでしょ?
0636１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 03:10:37
∬[D] (1/x^2 y^2)dxdy D={(x,y)|x≧1,y≧1}
0637１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 03:13:05
>>636
　すみません。問題だけ書いてお願いしていませんでした…。
　基本問題だとは思うんですが、あほ過ぎて解けません…。
　どうか教えてください。
0638１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 03:24:34
>>636-637

俺も二重積分習いたいんだが厨房の俺には無理かな・・・
単一積分はだいたいできてるのに
0639１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 03:33:37

y=cos^2θ-cosθ
(0ﾟ≦θ≦180ﾟ)の最大値と最小値を求めよ｡


詳しく解説お願いがいします｡解答みてもわからなかったので
0640１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 03:37:37
>>636-638
逐次積分法を調べてみれ
ちなみに>>636の答えは1/9かな？

厳密にやれって言うならルベーグ可積分か調べてフビニの定理が使えることを証明してから同上
0641１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 03:39:24
>>639
y=x^2-xの最大値と最小値をx=cosθとして考えた時のxの範囲で求めれば良い
0642１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 03:50:58
>>641ありがとうございます｡
y=x^2-x=(x-1/2)^2 -1/4
最大値 ２から
θ=180ﾟのときx=1/2
すなわち θ=60ﾟ

の…x=1/2てどこからわかるんですか？
06436382008/02/05(火) 03:52:21
>>640
ググってみました。なるほど、よくわかる解説です！
本当にありがとうございました^^
0644１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 03:52:54
(a-b)2乗＋3(a-b)+2
教えてください
0645１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 03:53:49
すいません。
644の問題は、因数分解です。
0646１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 03:58:02
((a-b)+1)((a-b)+2)=(a-b+1)(a-b+2)
0647１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 04:09:45
>>646
どうしたらそうなるんですかね？
すいません・・
0648１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 04:12:26
(a-b)をXとでも置いてみろよ
0649１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 04:13:34
申し訳ありませんが、>>635もよろしくお願いします。
0650１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 04:26:47
>>648
わかったんですけど、644の問題から
646までの導き方がわからないんです。
0651１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 04:28:47
X^2+3X+2=0 の因数分解ができないの？
0652１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 04:31:00
すいません！！
自力でやってみたら
なんとかできました。
ありがとうございました。
0653１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 04:31:53
すいません f(x)=n^x (nは実数) の微分ってどうやるんでしょう？
(e^x)' = e^x ですが他の数字がどうなるか考えてみるとわかりませんでした…。
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