Pを実多項式全体の集合で内積を<f,g>=∫(-1→1) f(x)g(x) dxで定義します。
Pの基底{1,x,x^2,x^3}をグラム・シュミットの方法で正規直行化せよ。

という問題において解答例みたいなもので、
得られる多項式はルジャンドルの多項式と呼ばれP_n(x)と書く。
明らかにP_0(x)=1,P_1(x)=xとなっているのですが、何故こうなるのですか？
||1||^2=<1,1>=2なのだからP_0(x)=1/||1||=1/√2ではないのですか？