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◆ わからない問題はここに書いてね ２３６ ◆

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん2008/01/29(火) 23:23:28
　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2-3にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1200494361/
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
0367１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 14:41:00
ｳﾞｧｶ共に算数を教えてあげてくだしぁ
ttp://sports11.2ch.net/test/read.cgi/fish/1199846964/
0368１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 14:41:05
>>366
ラングレーの問題じゃないの？
高校入試に出るとは思えないけど
0369１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 14:44:41
>>366
マルチ
0370１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 14:45:52
>366
ヒント
三角形ABDは二等辺三角形
0371１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 15:54:37
ちょっとした疑問なんですが
(a＋b-c)^3という問題で、本の解答を見ると
a^3＋3a^2b＋3ab^2＋b^3-3a^2c-6abc-3b^2c＋3ac^2＋3bc^2-c^3
と書いてあるのですが、これはどういう基準で項を並べているのでしょうか？
降べきの順でもなさそうなので分かりませんでした。
例えば、
a^3＋3a^2b-3a^2c＋3ab^2＋3ac^2-6abc＋b^3-3b^2c＋3bc^2-c^3
だと不正解なのでしょうか？


0372１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 15:58:45
>>371
なわけないだろ
普通はそんな疑問持たないぞ
0373１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 16:00:01
>>372
数字さえ合っていれば別に順番はどうでもいいという事でしょうか？
0374１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 16:04:21
そうだよ
3=1+2と
3=2+1
が違うのか？
0375１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 16:04:46
>>371
別にどうでもいいよ。
ただあとで自分が見返すときに困る書き方は、
人が見ても困るからやめた方がいい。

a^3＋b^3－c^3＋3a^2b＋3ab^2－3b^2c＋3bc^2＋3c^2a－3ca^2－6abc
みたいに累乗の大きいやつを先に出してきて、
かつa→b→c→aな感じで循環させるのもよく使われるかな。
0376１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 16:11:13
例えば
－3ca^2を－3a^2cとかいても正解になりますですか？
0377１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 16:11:38
ならない
0378１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 16:12:30
わけないだろ
3^2*2=18
2*3^2=18
0379１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 16:21:15
α=√7-√2とする。
(1)αのQ上の最小多項式f(x)を求めよ。
(2)f(x)の根を求めQ(α)の元として書き表せ。

(1)は計算した結果f(x)=x^4+10x^2-3となりました。
(2)についてですがf(x)の根はα,-α,2√7-5,-2√7+5となりました。
Q(α)の元として表すというのはどういうことなのでしょうか？
Q(α)={a+b√2+c√7+d√14|a,b,c,d∈Q}だからそのまま書けばいいと思うのですが…
0380いろんな所に書いてすいません2008/02/01(金) 16:49:00
{a-b*exp(-c*t)}^(-1.5)　(a,b,cは定数）
をtで0からtまで積分する方法を教えて下さい。。。
0381１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 16:54:08
おい
他の板で回答てかヒント
もらってるぞ
マルチすな
0382１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 17:25:51
>>380
マルチ
0383１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 18:10:54
>>382
>>381見れば分かるだろ…
0384１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 18:52:58
n個のものからk個選びとる(同じものを何度選んでよい)組合わせが
(n+k-1)C(k-1)通りになるのが分りません。
0385１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 18:59:55
>>337
御礼遅れたけど分かりやすい説明有難う！！
0386１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 19:01:56
>>379
2√7-5,2√7+5をαで表せって事さ
a+bα+cα^2+dα^3
という形になるだろうから
0387１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 19:06:47
>>384
重複組み合わせでぐぐれ
0388１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 20:01:38
行列スレというのはないのですか？
既に分野として完成されすぎていてテクニック扱いされているのでしょうか？
0389１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 20:52:32
三角形の内角α､β､γが
tanα＝-1/8 tanβ＝2 sinγ*tanβ＝2/3

を満たす時、α＋β＋γを求めよ


方針だけでもいいのでお願いいたします！
0390１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 20:56:21
>>389
三角形の内閣の和は、つねに180°ｗｗｗ
0391１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 20:57:56
>>371
降ベキを知っているなら、昇ベキも考えてみるべきだったね。
a,b,cの順に昇ベキでならんでいるのが分かるでしょう。
0392１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 21:26:32
>>389
問題も変だが、sin^2(γ)=9/13になるから条件式がなりたっていない。
0393１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 21:39:55
>>388
線型代数だったらあるが
0394１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 22:01:26
>>393
ありがとうございます。
数学に無知なもので用語の包括関係が良く分からず…
0395１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 22:16:02
線形じゃないの？
0396１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 22:47:29
質問です。
ブール代数の分配則に

X + YZ =(X+Y)(X+Z)

というものがありますが、これはどのように考えたらよいのでしょうか。
確かに、X = 1とすると、Y、Zにかかわらず両辺は1ですし、
X = 0なら両辺ともY、Zによるということは分るのですが、
少し式変形したくらいじゃちっとも同じものとは見なせないので、すっきりしません。
0397１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 22:55:16
X(Y+Z)=XY+XZ
0398１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 23:18:21
>>395
線型を「線形」って書く奴
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1197202873/

↑ただし糞スレｗ

個人的には、どっちでも良いとも思う
0399１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 00:09:53
>>396
X(X+Y+Z) は X=0 なら 0 だし X=1 なら括弧内も 1 なので 1
よって X(X+Y+Z)=X
0400１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 00:26:36
あの、行列によるベクトルの「項等変換」とは何でしょうか…？
変換する行列をfとして、
f(v↑)=v↑,f(u↑)=u↑,v↑とu↑が一次独立
なのが条件らしいのですが、なぜこれが条件になるのでしょう？
0401１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 00:27:17
>>399
なるほど
しかし・・・って感じは拭えません
0402１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 00:27:53
>>400
「恒等変換」じゃねーの？
0403１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 00:29:39
>>401
横からだが
ベン図で考えてみた
0404１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 00:30:09
>>401
横からだが
ベン所で考えてみた
0405１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 00:38:55
>400
定義だから
0406１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 00:39:32
あの、行列によるベクトルの「恒等変換」とは何でしょうか…？
変換する行列をfとして、
f(v↑)=v↑,f(u↑)=u↑,v↑とu↑が一次独立
なのが条件らしいのですが、なぜこれが条件になるのでしょう？
0407１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 00:44:49
恒等変換の意味と、それがなぜその意味を示すのか知りたい
0408１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 01:40:00
>>406
x=xは恒等式
f(x)=xを恒等関数
そんなあたりでイメージ作ってみな
0409１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 01:48:28
同じベクトルに変換するってことですか？
一次独立である必要がわからない
0410１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 01:57:35
>>379が質問です。
>>386そういことだったんですね。
この時Q(α)=Q(√7、√2)は言えるのでしょうか？
上手くαの一次結合で表すことが出来無いのですが…
0411１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 01:58:38
>>409
1次従属だと恒等変換でない例つまり反例が存在するから
0412１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 02:03:39
反例教えろと言われそうなので先回り
fを表す行列Aを[[1,1][0,1]]ととれば、ベクトルは縦であるとして
A(1,0)=(1,0)
A(2,0)=(2,0)
の両方が成り立つ
しかしfは恒等変換ではない
0413１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 02:46:19
>>410
>>386の形になるってのがヒント
正確にはa+bα+cα^3って形だけどさ

あとQ(α)=Q(√7、√2)は言えるよ
この計算はその証明になる
0414１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 03:50:41
>>367
亀だが．．．一応見て来た。
三角と四角の違いが判らない人ばかりのようなので
理解させるのはﾐﾘという結論に達した
0415１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 04:51:19
>>396
どういう説明をしたらスッキリするのかよくわからんが…。 式変形なら
(X+Y)(X+Z)
=(X+Y)X+(X+Y)Z
=X+(XZ+YZ)　　　(吸収律その1)
=(X+XZ)+YZ
=X+YZ　　　　　　(吸収律その2)

でも君は普段から
X∨(Y∧Z)=(X∨Y)∧(X∨Z)
を使っているんじゃないのかい。
「君は天才かバカだし、天才かオタクだ」ってのは
「君は天才か、それともバカのオタクだ」ってことだろ。

いずれにせよポイントは吸収律がアタリマエに見えることだろう。
吸収律は、分配束とは限らないあらゆる束で成立する基本法則だし。

吸収律その1
X(X+Y)=X
( ブール代数なら X(X+Y) = X^2+XY = X+XY = X(1+Y) = X )
X∧(X∨Y)=X
「ヲタで、ヲタか天才」ってのは要するにヲタ

吸収律その2
X+(XY)=X
( ブール代数なら X+XY = X(1+Y) = X )
X∨(X∧Y)=X
「ヲタか、ヲタな天才」ってのは要するにヲタ
0416sage2008/02/02(土) 05:54:16
サイコロを何回か投げる試行。
4か6の目が少なくとも二回現われる確率を0.7より大きくしたい。
少なくとも何回投げればいいか。　　

ｎ回投げて、4又は6の目が1回も出ない確率は(4/6)^n
1回出る確率は(4/6)^(n-1)*(2/6)*n　だと思い、
1-(4/6)^n-(4/6)^(n-1)*(2/6)*n≧0.7　という式を作ってみたのですが
あっているでしょうか？
あっている場合でもこれより簡単に解ける方法はないでしょうか？
計算の仕方がよくわからないんです。
0417１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 09:05:02
>416
どんな教科書にも繰り返しの試行の確率計算法が載ってるはずだ
それを見ろよ

ヒント　組み合わせの「Ｃ」がいる
0418１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 09:07:45
合ってると思うが解けない。
0419１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 09:45:11
>>249
誰かお願いします・・・
0420１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 10:42:32
>>419
indicator function I(A) は Aが真のとき1そうでないとき0 という関数のことだから qj は n個のデータのうち値がjになっているものの割合

つまり >>249 に書いてあることを言い換えると

『(1,..,m)上の元の分布を p=(p1,....,pm) とおき
分布pに従ってn個の標本をとってきて作った分布（経験分布）を q=(q1,...,q,) とおく』

と書いてあることになる

記号の定義だけで問題文がどこにもないから
問題の意味は君がこれを「問題」文と思うに至った経緯を書いてくれないとわからない
0421１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 10:48:06
「ドーナッツを一本の線で切り取って２つの同じ形をつくってください」
同じ大きさでなくても構いません」
よろしくお願いいたします。
0422１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 10:49:47
お好きなように
0423１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 10:49:59
>>416
(2/3)^(n-1)＜0.9/(2+n)
n≧7
0424１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 10:50:29
>>413
すみません、ちょっと混乱してしまった…
まずαのQ上最小多項式f(x)=x^4+10x^2-3を得る。勿論α,-αは根となる。
次にx^4+10x^2-3をx^2-α^2で割る。
結果x^4+10x^2-3=(x^2-α^2)(x^2+(10+α^2))
10+α^2=19-2√14より残り二つの根は√{2√14-19},-√{2√14-19}？
0425１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 11:02:42
すいません、ベクトルを含んだ式の読み方を教えてください。

a↑は、ベクトルaでよろしいですよね？
|a↑| は、どう読んだら良いのでしょうか？
また、a↑= 0↑ は、ベクトルaイコールゼロベクトルでよろしいでしょうか？
最後に a↑・b↑= ～ と式で内積が表されているときの読み方はどうなるのでしょうか？
0426１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 11:06:41
|a↑| は、大きさ
長さといった方がわかりやすいかな
0427１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 11:11:44
>>426
2|a↑| なら、ベクトルaの大きさカケル2と読むんですね。
独学者なもので読み方がさっぱりなんです、ありがとう。
0428１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 11:34:13
>>424
> f(x)=x^4+10x^2-3
間違ってる
0429１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 11:37:14
>>425
大学以上なら|a↑|は「aの2-norm(ノルム)」と読むのが正式な読み方。
たんにノルムと呼ぶことも多い。もちろん大きさとか絶対値と呼んでも構わない。

a↑・b↑はそのまま「aとbの内積」と読む。
混乱のない場合は「aかけるb」とか「aドットb」とか読むこともある。

ベクトルは固有の意味を持つ場合は「○○ベクトル」と読み、
特別な意味を持たない場合は「ベクトル○○」と読むのが一般的。
すなわち0↑は「ゼロベクトル」と読み、a↑は「ベクトルa」と読む。
「ベクトルゼロ」や「aベクトル」と読むと無用な混乱を招くので要注意。
0430１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 11:48:30
>>428
計算間違いしてました…正しくはx^4-18x^2+25ですね。
ただそれだとx^4-18x^2+25=(x^2-α^2)(x^2-(18-α^2))となり
18-α^2=9-2√14=(√7-√2)^2となってしまいました。
他の二つの解はどう求められるのでしょう？
0431１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 11:50:05
x=A*cos(w*t-a)　①
y=B*cos(w*t-b)　②
の単振動の式を合成した式
(x/A)^2+(y/B)^2-2*x*ycos(a-b)/(A*B)=sin^2(a-b)
を導出したいんですが、わかりません。
①と②を２乗して足せばよいかと思いましたがきれいに
打ち消しあって消えてくれません。
よろしかったら①×・・・　みたいな感じで過程を示してください。
お願いします
0432１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 12:12:47
座標平面上において、Ｏ(0,0)、Ａ(60,20)、Ｂ(10,20)とする。
△ＯＡＢ上の各辺上及び内部に存在する格子点の総個数を求めよ。

お願いします
0433１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 12:16:22
>>432
マルチ
04344322008/02/02(土) 12:20:06
すいません、解決しなかったんで。
0435１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 12:23:38
>>430
18-α^2 = 9+2√14
0436１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 12:29:04
判別式はある二次方程式がＸ軸といくつ共有点をもつか調べるために使うのかと思ってたのですが、
Ｘ軸以外のとこで二つの二次関数が共有点をもつかどうかにも使っていいのですか？

一つは式が分かっていて、もう一つはわからなく、それが互いに接するという条件で重解を使って接点を求める問題があったのですが、こういう使い方をみるのは初めてだったもので。
04374252008/02/02(土) 12:31:51
>>429
今までのうやむやが解消しました、ありがとう。
0438１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 12:35:04
二つの二次関数f(x)とg(x)の場合なら、
二次方程式f(x)-g(x)=0の判別式を使えばいいよ。
0439１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 12:50:49
>>435
ああ、また、計算間違いしてました。
ということは残り二つの解は√7+√2,-√7-√2で
5/α=√7+√2∈Q(α)ということでいいのですか？
0440１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 12:51:40
>>431
2式をそれぞれA､Bで割ってから平方して足す。
加法定理でばらかしてから適当に変形、
最後に加法定理を逆に適用してまとめる。
0441１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 13:11:03
>>420
ありがとうございます。実は問題は日本語じゃなくて自分で日本語に直したんで日本語間違っててすいません・・・
問題は
p = (p1,...,pm) の最大推定値が

qj = (1/n) Σ[i=1,n] I(Xi = j) (qj = pj~ みたいなやつ・・・pの上に^がついてる）

であることを証明しろって問題です。
できれば解説を付けてどうやったらこの式がでるのかを教えてください。
0442１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 13:22:32
>>436
回りくどいかもしれないけど。

f(x)＝ax^2＋bx＋c、g(x)＝px^2＋qx＋r、h(x)＝(a-p)x^2＋(b-q)x＋(c-r) (ap＜0)として、
y＝f(x)とy＝g(x)が、x座標がtの点で接する
⇔y＝f(x)とy＝g(x)の、x座標がtの点での接線が等しい
⇔f(t)＝g(t) かつ f'(t)＝g'(t)
⇔f(t)－g(t)＝0 かつ f'(t)－g'(t)＝0
⇔h(t)＝0 かつ h'(t)＝0
⇔y＝h(x)がx＝tでx軸と接する
⇔h(x)＝0がx＝tを重解として持つ

つまり、引き算したものが重解を持つなら互いに接することだということ。
0443１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 13:47:00
>>436
ax^2＋bx＋c=px^2＋qx＋rの解は（a≠pとして）
(-(b-q)±√（b-q)^2-4(a-p)(c-r))/(2(a-p))
だから
D=（b-q)^2-4(a-p)(c-r)>0のとき解2つ（2点で交わる）
D=0のとき1つ（接する）
D<0のとき解なし（交わらない）

でどうでしょう
0444１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 14:22:29
>>440
それで解けなかったってかいてあるだろ。間抜け
0445１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 14:53:10
>>431
x/A→x、y/B→y、θ=w*t-aとかく
y=cos(θ+a-b)=cosθcos(a-b)-sinθsin(a-b)
より
y-xcos(a-b)=-sinθsin(a-b)
になるから、これを両辺２乗すれば終わり
0446１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 15:08:50
偏微分方程式の問題の途中計算の部分なのですが、
∫[-∞，∞]ｇ(u)｛∫［-∞,∞］（1/2πik）（ｅｘｐ（ik（u+vt-x））-exp（ik（u-vt-x）））dk｝du
＝（∫[x-vt,∞]g(u)du）－（∫[x+vt,∞]g(u)du）
となる理由が分かりません。

∫［-∞,∞］（1/2π）（ｅｘｐ（ik（u+vt-x））dk＝δ（u-(x+vt)）
なので
∫[-∞，∞]ｇ(u)｛∫［-∞,∞］（1/2π）（ｅｘｐ（ik（u+vt-x））dk｝＝ｇ（x-vt）
というのなら分かりますが、
この式の場合1/kがかかっているのでδ関数とみなしてよいか分かりませんし、
この際δ関数であると仮定しても、なぜｇ（x-vt）のような形ではなく積分形になるのか分かりません。
0447１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 15:10:44
底辺が8㎝、高さが15㎝の円柱の表面積を求めなさい。ただし、円周率はπを用いなさい。
この問題の解き方をお願い致します。
0448１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 15:11:39
>>447
マルチ
0449１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 15:15:50
ーズ
0450１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 15:25:58
>>446
階段関数になるから
0451１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 15:37:20
>>450
∫［-∞,∞］（1/2πik）（ｅｘｐ（ik（u-a））dk
の部分が階段関数ということでしょうか？
0452１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 15:37:49
そうです
0453１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 15:46:44
ありがとうございました
0454１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 16:02:13
だれか>>259をお願いします
0455１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 16:03:15
ExcelのPEARSON関数の説明で数式と注釈があるのですが、

＞r= 　　　　　n(ΣXY)-(ΣX)(ΣY)
＞　　―――――――――――――――
＞　　√([nΣX^2-(ΣX)^2][nΣY^2-(ΣY)^2])
＞ここで、x は標本平均 AVERAGE(配列 1)、y は標本平均 AVERAGE(配列 2) です。

この注釈はどういう意味でしょうか？ 平均値だけ使えば計算できるという意味ですか？

0456１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 16:36:54
>>441
念のため辞書をよ～く見てほしいけど
『最大推定値』って書いてあるけど『大』じゃなくて『尤』じゃない？
0457１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 16:58:30
最犬推定値だったか
0458１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 17:13:59
>>456
そうでした。MLE(Maximum Likelihood Estimator)です。
0459１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 17:24:33
>>458
じゃ教科書の最尤法のところで最初の部分をおさらいしておくれ
（教科書がないならぐぐっても何でもいいが）

いちおう勉強しているという前提で
いまの問題に即して最尤法の作業手順を書いておくと

パラメータが p1,...,pm-1 (pm は決まってしまうから）のときに
経験分布が特定の値 (r1,...,rm) になる確率 L を計算し
その式で今度は (r1,...,rm) が与えられているとして固定して
L をp1,...,pm-1 の関数と思い直してそれについての極値
を与えるp1,...,pm-1 の値をq1,...,qm-1 とおけばそれが
問題文に与えられている形になっているはず
0460１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 20:37:37
>>259 >>454
> ∫sinθ/(a+d+acosθ)dθ
これは、簡単。cosθ = c と置換してごらん。
>∫cosθ/(a+d+acosθ)dθ
積分は求まるけど、超大変。やめたほうが、いいような。やるなら、
sinθ = s として、分母の cosθを √(1-s^2)に書き換えるのかな?
0461１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 21:52:13
http://apple.mokuren.ne.jp/loader_1/src/apple011760.jpg

すいません、場違いだとは思いますが・・・・
この赤線の長さをどう求めるかわからないので
教えてもらえると幸いです。

本当レベルが低くてすいません。
0462１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 21:58:54
右下の不自然な空間を埋めて三平方の定理を使う。
0463１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 21:59:30
>>461
右下の５って書いてあるところに直角三角形を描いてみれば分かる
0464１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 22:04:58
∬[D]{(x^2)+(y^2)}^2dxdy D:x≦(x^2)+(y^2)≦1
を計算せよ。

という問題なのですが、

√{(x^2)+(y^2)}=r,x=rcosθ,y=rsinθ

と変数変換すると、 　

∬[D]r^5dθdr

となるのはわかるのですが、積分範囲がわかりません。
ｸﾞﾗﾌから判断して、

0≦r≦1,0≦θ≦π/4,5π/4≦θ≦2π

としていいのでしょうか?
よろしくお願いします。
0465１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 22:09:17
>>462様、>>463様
解き方が理解できました。ありがとうございます！
これからもがんばって解いていこうと思いますが、
もし困ったときはまたよろしくお願いします。
0466１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 22:10:01
>464
おいおい円や直線もかけない馬鹿か？
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