f(x)=ax^n + bx^(n-1) + 1が
(x-1)^2で割り切れる時,a,bをnで表せ

という問題がわかりません。
f(1)=a+b+1=0だからb=-a-1
ax^n + (-a-1)x^(n-1) + 1 を x^2 -2x+1で割っても、
ax^(n-2) +(a-1)x^(n-3)+・・・と延々と続いてしまいます。
どうすればよいのでしょうか。