xy平面上の任意の点を(rcosα, rsinα)と書くと
原点のまわりにθ回転したら(rcos(α+θ), rsin(α+θ))
となる。三角関数の加法定理より
(rcos(α+θ), rsin(α+θ))'={{cosθ,-sinθ},{sinθcosθ}}(rcosα, rsinα)'
となるから、回転は１次変換で,
行列{{cosθ,-sinθ},{sinθcosθ}}で表される

たぶんこう言う論法を使った教科書があったんだろうね、想像だけど
俺も最初は循環って何を言ってるのか意味不明だったんだけど