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★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第十三問

レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
0001１３２人目の素数さん2008/01/07(月) 20:54:04
理系で数学が得意な高校生が２５～５０分で
解ける問題を考えてうぷするスレ。
これ以上の難易度の問題はスレ違いとなります。
関連スレへどうぞ


0809１３２人目の素数さん2008/03/03(月) 13:21:27
>>796
とりあえずさ
回転行列使って加法定理を証明する答案を書いてみてくれよ
0810１３２人目の素数さん2008/03/03(月) 13:22:50
ゆとり乙
0811１３２人目の素数さん2008/03/03(月) 13:24:39
ベクトルでいいだろってｗ
0812１３２人目の素数さん2008/03/03(月) 13:27:25
(1 0)と(0 1)を回転させるだけなんだから
どうして加法定理を使う必要があるのかと思ってる俺はゆとり？
0813MASUDA ◆5cS5qOgH3M 2008/03/03(月) 13:27:42
>>808
行列式が1である場合に限定しての議論であるつもりですし，行列に関しても高校数学に限定した話を私はしています．高校数学では教科書的にもそういう認識ですから，>>808のような内容を議論するつもりはありません．
私は受験における事実を示しただけです．
0814１３２人目の素数さん2008/03/03(月) 13:29:45
>>812
普通に回転行列単体を考えるだけなら加法定理はいらない
でも教科書的には2つの回転行列の積では加法定理がいるだろ
0815１３２人目の素数さん2008/03/03(月) 13:31:13
>>813
高校生が同じ事を聞いてもそう答えるのか？
君は1次変換を理解しているのかね？
0816１３２人目の素数さん2008/03/03(月) 13:33:36
>>815 行列は難しいよね。
0817１３２人目の素数さん2008/03/03(月) 13:34:14
原点のまわりに３０°回転してからさらに原点のまわりに４５°回転したらどうなるか
ゆとりには結果がわからないらしいですね
0818１３２人目の素数さん2008/03/03(月) 13:38:39
>>817 うそｗｗｗｗ
0819１３２人目の素数さん2008/03/03(月) 13:40:04
xをa回転するとy=A(a)x
yをb回転するとz=A(b)y=A(b)(A(a)x)=(A(b)A(a))x
zはxをa+b回転したものだからz=A(a+b)xでA(a+b)=A(b)A(a)

これが使っているのは加法定理ではなく
「a回転してb回転するとa+b回転」ということだが
これが駄目なら単位円を使っての証明も駄目だろ
0820１３２人目の素数さん2008/03/03(月) 13:48:10
回転行列の成分表示を求めるために極表示と加法定理を使うんだろ、どうせw
0821１３２人目の素数さん2008/03/03(月) 13:51:37
そそ、座標に依存する形は嫌う人が多いからね、数学屋サンは

でもさ、三角関数自体が角というキレイなものを無理やりカルテシアンに書いてるだけなんだよね
0822MASUDA ◆5cS5qOgH3M 2008/03/03(月) 13:51:42
>>815
文科省指定の教科書範囲内で定められている事項を述べているだけなんですが．教科書を読んでる高校生ならそう答えるでしょう．
繰り返しますが，現行の高校数学の範囲内での話(点の移動)です．
高校数学そのものに不備があれども，減点すると大学側が明言したやり方を教えるわけにはいかないんです．
0823１３２人目の素数さん2008/03/03(月) 13:54:05
>>819で正しいと思えるゆとり以下のおっさんって…
0824１３２人目の素数さん2008/03/03(月) 13:55:14
>>822
理解していないことを語ることも時には必要だろうが・・・

自分より優秀な子供の芽を摘んだりすることが無いように気をつければそれでいい
0825１３２人目の素数さん2008/03/03(月) 13:55:59
>>822
じゃあちょっとだけ高校範囲を無視した話をしてみたいから、
しばらく君は黙っててくれるかな。
0826１３２人目の素数さん2008/03/03(月) 13:56:16
>>805
sourceは？
0827１３２人目の素数さん2008/03/03(月) 13:57:42
>>823
どこで循環してるんだ？
0828１３２人目の素数さん2008/03/03(月) 13:59:14
>>820に書いてるだろ
0829１３２人目の素数さん2008/03/03(月) 13:59:54
>>819
それは加法定理から得られた定理を書いているだけだろｗ
結局は成分計算の証明の段階で加法定理がいるんだが
それと単位円を同じにしか見れないとはなｗ
0830１３２人目の素数さん2008/03/03(月) 14:00:03
高校生向けだとしても
・１次変換の合成が行列の積に対応すること
・回転が１次変換であること
を理解させておけば問題無いだろうな
0831１３２人目の素数さん2008/03/03(月) 14:01:45
>>829
成分計算の証明というものが何なのかわからんのだが
具体的に書いてくれ
0832１３２人目の素数さん2008/03/03(月) 14:02:26
ガチでアホだw
0833１３２人目の素数さん2008/03/03(月) 14:02:53
まさかこんなのが教育してるのか？
0834１３２人目の素数さん2008/03/03(月) 14:03:47
MASUDA ◆5cS5qOgH3Mって教育者だったのか
0835MASUDA ◆5cS5qOgH3M 2008/03/03(月) 14:05:10
>>824
それは学校の役目でしょう．私は受験目的の予備校側の人間です．
予備校の生徒は東大受験生だけじゃありませんし，教科書と食い違う内容を集団授業で教えると余計に混乱するだけです．
0836１３２人目の素数さん2008/03/03(月) 14:05:39
たぶん、教科書で加法定理を使ってるのは
（特に抽象論が苦手な生徒の）理解を補強するためなんだろうな

いったん回転が１次変換だと認めてしまえば殆ど自明だし
0837１３２人目の素数さん2008/03/03(月) 14:07:19
>>835
確かに東大受験生を教えられるﾚﾍﾞﾙではないな
0838１３２人目の素数さん2008/03/03(月) 14:08:05
>>819
これはひどいwww
0839１３２人目の素数さん2008/03/03(月) 14:08:57
いじめてやるなよ。
受験数学しか知らない人なんだから。
0840１３２人目の素数さん2008/03/03(月) 14:10:23
(x,y)をa回転したら(cos(a)x-sin(a)y,sin(a)x+cos(a)y)になることの証明に
加法定理を使ってる教科書ってどう証明してあるんだ？
0841１３２人目の素数さん2008/03/03(月) 14:12:18
循環しているとか言ってる奴は>>838みたいのばかりで具体的に何もかけないのか
0842１３２人目の素数さん2008/03/03(月) 14:13:40
極表示を使うと加法定理から分かる

それを用いずに証明しているのが単位円を用いた方法であって
それを証明するのが問題なんだよ＾＾
0843１３２人目の素数さん2008/03/03(月) 14:14:58
>>840
だからその問題じゃないとあれほど(ry
0844１３２人目の素数さん2008/03/03(月) 14:15:10
極表示は使うが加法定理は要らない
0845１３２人目の素数さん2008/03/03(月) 14:17:11
極表示を使わなければいいわけだ
0846１３２人目の素数さん2008/03/03(月) 14:18:00
>>843
その問題じゃない?
0847１３２人目の素数さん2008/03/03(月) 14:18:22
>>842
このスレで単位円って言ってる人は
どういう証明のことをさして言ってるの？
おいらの教科書にある単位円での証明は図形的に解決していて
回転行列とは全く別物にしか見えないけど

早稲田志望のオイラに分かりやすい説明キボン
0848１３２人目の素数さん2008/03/03(月) 14:19:16
このスレも低レベルになったね・・・
0849１３２人目の素数さん2008/03/03(月) 14:21:24
>>846
単なる点の移動に加法定理がいるかいないかなんて
誰も議論してない

2つ以上の回転行列の積に加法定理がいるかいらないかの議論
0850１３２人目の素数さん2008/03/03(月) 14:22:30
>>848
問題を解くのは得意だけど数学を本格的に勉強してるわけじゃない
という人が多い（固定氏が代表かな）だろうから、議論になったらこんなもんじゃないかな
0851MASUDA ◆5cS5qOgH3M 2008/03/03(月) 14:23:11
>>839
前々からそう言い続けてるんですけどねぇ．私は大学では数学教育受けてないので．
0852１３２人目の素数さん2008/03/03(月) 14:25:04
>>842
極表示を使わずに回転行列を定義
回転行列を使って加法定理を証明

これは正しいけど極表示を使って回転行列を定義してある教科書もあるから
極表示を使わずに回転行列を定義した場合でも
回転行列を使って加法定理を証明しては駄目ということ？
0853１３２人目の素数さん2008/03/03(月) 14:26:18
>>851
じゃあ袋叩きは覚悟してるのか、面白い奴
0854１３２人目の素数さん2008/03/03(月) 14:27:11
kingshine
0855１３２人目の素数さん2008/03/03(月) 14:27:13
そんなこと言ってるんじゃないだろw

cos -sin
sin cos
の形の行列を掛けたら回転していることの証明がいるって言ってるんだ
0856MASUDA ◆5cS5qOgH3M 2008/03/03(月) 14:28:10
>>853
覚悟なしに2chでコテや酉つける方が珍しい気もしますが．
0857１３２人目の素数さん2008/03/03(月) 14:29:18
>>855
教科書嫁
0858１３２人目の素数さん2008/03/03(月) 14:29:43
>>855
回転は１次変換である（平行四辺形が合同に写ることを考えれば良いだろう）
あとは(1,0), (0,1)の行き先
0859１３２人目の素数さん2008/03/03(月) 14:36:26
>>858
だからそれの証明を書くんだよ
>>819はその後のおまけでそれだけ書いてる解答がダメだってこと
0860１３２人目の素数さん2008/03/03(月) 14:47:32
で結局どこが循環してたんだ？
0861１３２人目の素数さん2008/03/03(月) 14:52:28
旧旧課程なら、回転が一次変換であることは自明扱いですからねえ…
0862１３２人目の素数さん2008/03/03(月) 14:55:44
そんなわけないだろ
>>858の証明が教科書にあってそれを証明させる問題
課程は関係ない
0863１３２人目の素数さん2008/03/03(月) 14:55:55
回転行列を定義するとき極表示を使ってした場合は循環しているでいい？
08648612008/03/03(月) 14:55:56
東大が「回転行列の積を使った証明は減点」という理由がわからない
ですね。

80年代から90年代半ばまでの高校数学では、回転行列を使った
証明が教科書に掲載されてますから、その世代の受験生がそう
解答するのはむしろ自然です。

指導要領の改訂にともない採点基準が変わるような問題が入試で
適切かどうかでしょうね。
0865１３２人目の素数さん2008/03/03(月) 14:57:28
やっぱ詰め込みのおっさんはゆとり並だなw
0866１３２人目の素数さん2008/03/03(月) 14:58:48
>>860
回転が１次変換であるのを示すのに
(rcosα,rsinα）をθ回転したら
(rcos(α＋θ）、ｒsin(α＋θ))
になるから・・・
というやり方をしている場合にはここで加法定理を使ってしまっている

そうしなきゃいいだけなんだけどな
0867１３２人目の素数さん2008/03/03(月) 15:00:16
>>864
加法定理が出たのは９９年で
一次変換は高校範囲外だから
減点されたんじゃね？
0868１３２人目の素数さん2008/03/03(月) 15:00:46
ちょw
これだけいっても866が意味不明なこといってる
08698612008/03/03(月) 15:01:47
>>862
>>858の形、平行四辺形が合同に写ることを考えるor
あとは(1,0), (0,1)の行き先という考えは高校教科書では
とりませんね。
0870１３２人目の素数さん2008/03/03(月) 15:02:05
>>868
で結局どこが循環してたんだ？
08718612008/03/03(月) 15:03:48
>>867
それはわかるんですが、当時の旧課程の受験生もいるわけですし
それで採点基準が変わってしまうのは、入試のあり方として適切かな
という疑問です。
99年なら旧課程切捨てでやる！というのも一つの方法ですがね、
0872１３２人目の素数さん2008/03/03(月) 15:04:27
753 名前：１３２人目の素数さん sage 投稿日：2008/03/01(土) 20:26:04
①回転行列を導き出せ。
②回転行列から加法定理を導け。


754 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：2008/03/01(土) 22:40:07
>>749
20分とかちょっと釣り針大き杉ｗ


755 名前：１３２人目の素数さん sage 投稿日：2008/03/01(土) 22:41:14
>>753
循環論法だボケ
お前数学勉強し直せ
0873１３２人目の素数さん2008/03/03(月) 15:07:14
的外れなレスにさらに的外れなレスがかえってるな
0874１３２人目の素数さん2008/03/03(月) 15:07:55
結論
>>755が数学勉強しなおせ
0875MASUDA ◆5cS5qOgH3M 2008/03/03(月) 15:08:30
>>871
そこは大学側が決めることですから仕方がないかと．
99年であれば，新課程に移行してから年数がたっていますから旧課程での解法を減点対象とされても文句は言えないと思いますよ．旧課程受験生が考慮されるのはたかだか1～2年でしょう．
0876１３２人目の素数さん2008/03/03(月) 15:08:36
本人は正しいと思ってるんだろうけど
0877１３２人目の素数さん2008/03/03(月) 15:10:22
つまりどういう話をしているんだ？
回転行列は積に関して閉じていることについて？
0878１３２人目の素数さん2008/03/03(月) 15:10:47
>>872
コピペするなら>>754を省けよ
無関係のレス入れられたら紛らわしい
0879１３２人目の素数さん2008/03/03(月) 15:10:48
>>875
権力の狗め
0880１３２人目の素数さん2008/03/03(月) 15:12:13
>>879
いいえ，猫です．
0881MASUDA ◆5cS5qOgH3M 2008/03/03(月) 15:13:23
>>880
勝手に真似ないでください．
0882１３２人目の素数さん2008/03/03(月) 15:13:26
>>872
755は回転行列を定義するとき極表示を使うものしか知らなかった
0883１３２人目の素数さん2008/03/03(月) 15:17:58
ありがちだな

数学やってる者の感覚だと、証明が何通りもあるのは普通だし
定義さえ人によって違ったりするのに慣れてるからね
自分の知ってることと違うからって安直な批判はしないもの
0884１３２人目の素数さん2008/03/03(月) 15:18:15
今の高校生は極表示を使うものしか習わないからな
俺が高校生のときに習った一次変換の初歩の初歩しか習わないらしい
だから新課程ではカリキュラム上で一次変換という言葉を使わなかったんだろ
0885１３２人目の素数さん2008/03/03(月) 15:23:22
回転行列を既知とすることは
複素数の極表示による掛け算を既知とすることと同じであることが
詰め込みのおっさんには分からないのでした

でFA
0886１３２人目の素数さん2008/03/03(月) 15:25:11
885＝755にｹﾃｰｲ!!
0887１３２人目の素数さん2008/03/03(月) 15:28:40
そういや複素数で加法定理証明はアウトなのか？
0888１３２人目の素数さん2008/03/03(月) 15:31:40
行列で証明するのと同じ手順を踏めば？
08891stVirtue ◆.NHnubyYck 2008/03/03(月) 16:11:10
Reply:>>854 何をしている。
0890１３２人目の素数さん2008/03/03(月) 16:24:50
何このｋｓｋ。。。
0891１３２人目の素数さん2008/03/03(月) 17:01:27
ポジティブに行こうぜ
0892１３２人目の素数さん2008/03/03(月) 17:20:17
大学への数学による加法定理の証明です。
http://uproda11.2ch-library.com/src/1169321.png
0893１３２人目の素数さん2008/03/03(月) 17:22:07
単位円はだめだとあれほど（ｒｙ
0894１３２人目の素数さん2008/03/03(月) 17:30:02
複素数はアウトとはこれいかに
0895１３２人目の素数さん2008/03/03(月) 17:30:28
>>893
大数の解答でこれですからねぇ。てか東大入試４５（or４７）年の軌跡ってもう廃盤なんですね。
0896１３２人目の素数さん2008/03/03(月) 17:57:00
>>862
この証明だと循環してないよな
0897１３２人目の素数さん2008/03/03(月) 18:01:59
http://pc11.2ch.net/test/read.cgi/streaming/1204024566/
0898１３２人目の素数さん2008/03/03(月) 18:22:53
king死ねよ
0899１３２人目の素数さん2008/03/03(月) 18:23:45
循環論法は高校で習わないから循環論法になる解答をしてもOK
09001stVirtue ◆.NHnubyYck 2008/03/03(月) 18:25:21
Reply:>>898 お前が先に死ぬことに同意するか。
0901８９８2008/03/03(月) 19:36:52
>>900
私はいま死にましたから、お前も今すぐ死ね！
0902１３２人目の素数さん2008/03/03(月) 19:39:18
あの１次式のくそめんどくさい問題はなんだ。よくあんなサイコパスな問題が
思いつく・・・相手するだけで精神がめいる。
0903１３２人目の素数さん2008/03/03(月) 19:51:39
題意をくんでやらない受験生はＫＹなので減点だろ。
たいていの問題は逆手にとれば２行で解けてしまう。
09041stVirtue ◆.NHnubyYck 2008/03/03(月) 20:15:46
Reply:>>901 お前が先に死ね。
0905１３２人目の素数さん2008/03/03(月) 20:17:34
きれいに作図して、sin(a+b)を２つにわけて計算すれば
加法定理ができる。中学生の問題だな。
0906１３２人目の素数さん2008/03/03(月) 20:21:04
半円にaの直角三角形を書き、そのうえにｂの直角三角形をのせる。
ｂの半円上の点から垂線をおろし、aの斜面を切る位置で２個に分ける。
あとはそれぞれ計算すればいい。５行で終わりだろ。何であのたいそうな
ページを使う台数は原稿料稼ぎとしか見えない。
0907１３２人目の素数さん2008/03/03(月) 20:26:42
>>906
手間は少なくても見通しのよくない方法は好まれない
代数のは踏んでないんで何が書いてあるかは知らんが
0908１３２人目の素数さん2008/03/03(月) 20:31:37
見通しは先を何手まで読めるかだけど､作図だからどっからやっても結果は同じ。
レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。