単位円を使う方法は幾何的に示すものです．これが教科書に掲載されている方法です．
回転行列では回転角α，β，α+βのものをそれぞれA，B，CとしてAB=Cで成分比較する方法のことを言ってるのかと思われますが，これだと間違い扱いになりますよ．
９９年入試での大学入試懇親会で回転行列や複素数を使った答案には満点を与えていないことを東大が明言していますからね．
高校数学では複素数の極表示も回転行列も加法定理から導くことになっているので，これらを用いて加法定理を示してはいけないということです．