3つの条件を全て満たす関数fが存在したとする。
1番目の条件と2番目の条件から
　　f(1)=1-f(f(0))=1-f(0)=1
　　f(2)=2-f(f(1))=2-f(1)=1
すなわち
　　f(1)=f(2)=1
とくに
　　f(2)≦f(1)　　(何故ならば a=b⇒a≦b は真だから。a=f(2),b=f(1)としてみよ)
すると3番目の条件から
　　f(2)≦f(1)⇒2≦1
となり、不合理。したがって条件を満たすfは存在しない。