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くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(57桁略)4592

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0001 ◆Ea.3.14dog 2007/12/17(月) 03:00:00
いちいちスレッド建てないで，ここに書いてね．

最重要な数学記号の書き方の例（これを読まないと放置される可能性大）
---------------------------------------------------------------

　　　※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。
　　　　1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
　　　　その他解釈の仕方が幾通りもある例がたっぷりあるので気をつけてください。

　　　　これを無視すると放置される可能性が大です。

--------------------------------------------

●足し算 a+b　●引き算 a-b　●掛け算 a*b, ab　●割り算・分数 a/b, a/(b+c), a/(b*c)
※“*”は掛け算の記号です。×(かける)はＸx(エックス)と混同してしまうので使わないのが無難です。
※割り算は“÷”を使わず分数の形で表わすのが一般的です。
※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
●指数 a^b, x^(n＋1)
●ルート √(a+b), (a+b)^(1/2)
※指数は“＾”を使います。｢xのn+1乗｣は“x^(n+1)”ときちんと括弧でくくりましょう。
※√は“るーと”を変換して下さい。
※さらに詳しい書き方、過去スレはhttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/index.htmlにあります。

前スレと関連スレは>>2-4
0587１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 02:31:00
i＝-i → 2i＝0 → i＝0 → -1＝0 → 0＝1 で矛盾でしたね。
大変失礼いたしました。
0588１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 02:31:54
>>586
ありがとうございました。
0589１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 05:06:58
0+0=0-0だから
0=-0でおｋ
0590１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 11:06:14
質問じゃなくて疑問ですけど、√4は2になりますけど、面積が2の正方形を作ってその一辺を正確に計れば√2が何の数の2乗か分からないんですかね?
0591１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 11:07:23
日本語でおｋ
0592１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 11:17:59
√2は√√2の2乗
0593１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 11:19:55
>>590
わけわかんなかったら書かなきゃいいんじゃないですかね？
0594１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 11:32:32
素数の逆数の二乗の和を求めよ
0595１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 12:26:18
>>594
ちなみに素数の逆数の和はいくつだ？
0596１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 12:32:06
ちなみに発散するまたそれと同意の解答は受け付けない。
0597１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 12:43:44
>>596
何で？
0598１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 15:15:58
四面体Ｏ-ＡＢＣの６辺の長さをa,b,c,d,e,fとするときに
これらの間に三角不等式以外のどのような制限ができるか？
0599１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 17:17:19
円x^2+y^2+lx+my+n=0と直線ax+by+c=0の交点を求める時は、
求める交点は2つの方程式を同時に満たす点だから2つを連立させて解くよね？
それなのに円x^2+y^2+lx+my+n=0と円x^2+y^2+dx+ey+f=0の2つの方程式を連立させると、
交点じゃなく2つの交点を結ぶ直線の式が出てくるのはなんで？
0600１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 17:42:57
>>599
実数a、bをいろいろに動かすとき
方程式　a(x^2+y^2+lx+my+n)+b(x^2+y^2+dx+ey+f)=0
を満たす点(x,y)は最初の2つの円の2交点を通る円の上を動く。
特に、a+b=0のとき、その円の中心は無限のかなたに消えて直線が残る。
0601１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 17:45:46
>>599
円と円でも連立させたら交点が出るけど？
06025992008/02/03(日) 17:46:44
んー…わからんorz
06035992008/02/03(日) 17:49:27
>>601
連立させると(l-d)x+(m-e)y+n-f=0の直線が出てくるんじゃないんですかね？
0604１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 17:57:11
>>603
違う。
x^2+y^2+lx+my+n=0 かつ x^2+y^2+dx+ey+f=0
⇒(l-d)x+(m-e)y+n-f=0
であって、⇔ではない。同値関係を守るなら、

x^2+y^2+lx+my+n=0 かつ x^2+y^2+dx+ey+f=0
⇔x^2+y^2+lx+my+n=0 かつ (l-d)x+(m-e)y+n-f=0

お前のその式は必要条件（その直線上には交点がある）であって、
十分条件（実際の交点の座標）ではない。
0605１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 18:09:31
log(sin(x^2+x))を微分すると(2x+1)/(tan(x^2+x))になる経緯を教えてください。
0606１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 18:20:31
合成関数の微分
0607１３２人目の素数さん 2008/02/03(日) 18:34:37
α＝18°のとき、cosαcos3αcos7αcos9α＝5/16を示せ。


0608１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 18:34:58
>>603
その直線上であっても、2円の交点以外の点は円の方程式を満たすわけねえじゃん。
06095992008/02/03(日) 18:46:26
なるほど、なんとなくわかりました。
でも
>実数a、bをいろいろに動かすとき
>方程式　a(x^2+y^2+lx+my+n)+b(x^2+y^2+dx+ey+f)=0
>を満たす点(x,y)は最初の2つの円の2交点を通る円の上を動く。
が、なんでこうなるのかわかりません…
0610１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 20:00:37
>>599
まあこんなふうに考える人もいる

C1={(x,y) : 円1の方程式 f1(x,y) = 0 }
C2={(x,y) : 円2の方程式 f2(x,y) = 0 }
L= {(x,y) : 直線 g(x,y) = f1-f2 = 0 }
とするとき
C1∩C2 = C1∩L
であることを証明する

点(a,b) ∈ C1∩C2 とすれば
g(a,b) = f1(a,b) - f2(a,b) = 0
より
(a,b) ∈ L
だから
(a,b) ∈ C1∩L

逆に (a,b) ∈ C1∩L とすれば
f2 = f1(a,b) - g(a,b) = 0
より
(a,b) ∈ C2
より (a,b) ∈ C1 ∩ C2

というわけで、C1∩C2 = C1∩L なので
f1(x,y) = 0 かつ g(x,y) = 0 を解けば
f1(x,y) =0 かつ f2(x,y) = 0 の解がわかる
0611１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 20:15:41
>>606
なるほど！
恥ずかしながら合成関数を今知りました。
ありがとうございました！
0612１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 21:48:10
>>609
a,bを一組決めるごとに点集合
C[a,b]=｛（ｘ、ｙ）：a(x^2+y^2+lx+my+n)+b(x^2+y^2+dx+ey+f)=0｝
が決まり、
C[a,b]はa+b≠0のとき円、a+b=0のとき直線という意味だよ。
06135992008/02/03(日) 23:16:17
あぁ、なるほど！
ほんとにありがとうございました。
テキストの復習してたんですが、本筋と違うところで引っかかってしまって…
助かりました。
06145992008/02/03(日) 23:25:22
と思ったらやっぱりよくわかってませんでした
>>612自体の意味は分かるんですが、
2つの円の交点を通る円がなぜ
C[a,b]=｛（ｘ、ｙ）：a(x^2+y^2+lx+my+n)+b(x^2+y^2+dx+ey+f)=0｝
であらわされるのかが分かりません。
0615１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 23:43:12
>>614
2つの円の交点の座標を(X,Y)とすると
X^2+Y^2+lX+mY+n=0　と X^2+Y^2+dX+eY+f=0 成り立つ。
したがって、a,b　がどんな値であっても
a(X^2+Y^2+lX+mY+n)+b(X^2+Y^2+dX+eY+f)=0 が成り立つ。
よって、　(X,Y)∈C[a,b]　である。
一方a+b≠0　なら
a(x^2+y^2+lx+my+n)+b(x^2+y^2+dx+ey+f)=0 の左辺を整理すると
(a+b)x^2 + (a+b)y^2 + (al+bd)x + (am+be)y + an+bf=0
これは円の方程式である。

細かいことを言うと、l,m,n,d,e,f の値によっては　
C[a,b]　が空集合になることもあるが、今は無視する。
06165992008/02/04(月) 00:19:38
>>615
ばっちりわかりました！

最初の質問、僕は連立の意味を勘違いしてたみたいです。
x^2+y^2+lx+my+n=x^2+y^2+dx+ey+fとすることが連立させることだと思ってました。
まだ納得がいってない部分もあるんですが、これ以上考えるとドツボにはまりそうです…

円と直線の交点について、x^2+y^2+lx+my+n=ax+by+cの方程式であらわされる図形って
何を表してるんですかね？
0617１３２人目の素数さん2008/02/04(月) 00:25:21
>>616
馬鹿だなあ
0618615 ◆TAKp0X4dpo 2008/02/04(月) 01:09:07
>>617
まあまあ、やさしくなろうよ。
>>599　は　未知数x,yに関する連立方程式
ax+by=c　
dx+ey=f
をもう一度解いて見て、
一般に連立方程式を解くとはどういうことかを理解することが必要だな。
0619615 ◆TAKp0X4dpo 2008/02/04(月) 01:11:03
このオレがホントの>>615である保証はどこにもないけどな。
06206152008/02/04(月) 01:23:59
自己解決しました。
0621１３２人目の素数さん2008/02/04(月) 02:01:52
くだらない質問はここと言うことでお聞きします

ABCDの4チームがH&Aの総当りで対戦した場合
勝ち点10以上のチームが3つ以上でる可能性はありますか？

勝ち点は勝ちが３引分が１負けが０とします。
0622１３２人目の素数さん2008/02/04(月) 02:18:01
あるよ
0623１３２人目の素数さん2008/02/04(月) 02:30:56
行列の対角化の問題です。
固有値計算をして、固有ベクトルを出そうと思っています。
固有値１のとき
（省略）
V[1]=c[1]M[1,0,1]+c[2]M[1,1,1]（ただし、c[1]、c[2]は任意）
固有値-１のとき
x+z=0
2y=0
x+z=0
この三つの連立方程式から
x+z=0 y=0
よって
V[-1]=c[3]M[1,0,-1]（ただし、c[3]は任意）
とするところを
V[-1]=c[3]M[-1,0,1]（ただし、c[3]は任意）
とすると対角化する際にPは変わり、P^(-1)APの値も変わってきますが
これは変わっても正解にはなるんでしょうか？
0624１３２人目の素数さん2008/02/04(月) 04:44:05
P^-1も書けるんだから同じことじゃ
0625１３２人目の素数さん2008/02/04(月) 08:46:42
>>622
ありがとうございました
0626１３２人目の素数さん2008/02/04(月) 09:00:46
>>621
試合数は全部で12試合
よって発生する勝ち点は最大36
これを3チームで分け合えば勝ち点10以上のチームが3つ出る
たとえば、Ａ、Ｂ、Ｃが対戦してどのチームもホーム勝ちアウェー負けなら
2勝2敗で勝ち点6が3チームになる
それぞれ残るＤ戦で1勝1分以上なら勝ち点4か6が入って勝ち点10か12になる
このときＤの勝ち点は0〜3
カワイソス
0627１３２人目の素数さん2008/02/04(月) 12:38:13
>>626
よくわかりました。ありがとです
0628１３２人目の素数さん2008/02/04(月) 16:14:11
1≦x≦4における、2次関数y=ax^2-4ax+bの最大数が12、最小値が4であるとき、定数a、bの値を求めよ
この問題の場合分けを教えてください
0629１３２人目の素数さん2008/02/04(月) 16:14:58
>>628
マルチ
0630１３２人目の素数さん2008/02/04(月) 21:21:38
わかんない
0631１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 01:40:49
「複素平面C上に4円S1,S2,S3,S4が与えられていて、S1∩S2={z12,w12}、S2∩S3={z23,w23}、S3∩S4={z34,w34}、S4∩S1={z41,w41}となるように交わっている。ここで、z12,w12,z23,w23,z34,w34,z41,w41は相異なっているとする。
z12,z23,z34,z41が同一円上にあるとき、w12,w23,w34,w41も同一円上にあることを示せ。」
この問題の示し方を教えてもらえませんか？
0632１３２人目の素数さん2008/02/06(水) 02:11:38
>>631
共円条件を使いまくり
0633１３２人目の素数さん2008/02/06(水) 10:44:26
くだらないことかもしれませんが教えてください。
微分方程式y'=y"+yなどは関数を求めるということで「関数方程式」ですよね。
それに対して3x+1=0なんかは数を求めるということで「(数)方程式」ですが、
ax+2=0のように方程式がaでかわるような場合はどうなりますかね？
求めるxはaの関数f(a)だから関数方程式となるのでしょうか？
0634１３２人目の素数さん2008/02/06(水) 11:43:11
くだらん
0635１３２人目の素数さん2008/02/06(水) 18:57:33
ただの関数だろ。
0636１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 13:48:45
1+r+r^2+…+r^(n-1)=1-r^n/1-r
が何故このように変形されるのかわかりません。
0637１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 14:46:26
>>636
ttp://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugakua/suuretu/touhisum/touhisum.htm
0638１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 14:46:33
(1-r)(1+r+r^2)
=(1+r+r^2)-(r+r^2+r^3)
r+r^2が消える
r^4やr^5でも同じ。
0639新入り2008/02/07(木) 16:24:32
テイラー展開のRnの求め方が分かりません。
　区間Ｉに含まれる点ａにおいてf(x)がx−aのべき級数により表されるとき、f(x)はaにおいて展開可能であるという。Taylorの定理により、
０＜θ＜１に対して
f(x)=f(a)+f'(a)(x−a)/1!+f''(a)(x−a)＾2/2!+…f~(n−1階微分)(a)(x−a)^(n−1)/(n−1)!+Rn

Rn=f~(n階微分)(a+θ(x−a))(x−a)^n/n!
ここでのθの意味がさっぱりです。
0640１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 16:32:03
なんか0<θ<1となるシータがかならず存在するってことよ
0.1でもいいし、0.8でも、πでもeでも(√2)/2でもなんでもいいけど
0641新入り2008/02/07(木) 16:37:51
1/(1+t^2)=1−t^2+t^4−…+(−1)^nｔ^2n+Qn(t)

このQn(t)はどうやって求めればいいんですか？
0642１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 16:40:26
求める必要ないし
0643１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 16:42:39
真偽を問えるものを命題とする
と聞いたんだけど
1+1=2
これは命題なのですか？それとも命題じゃない？
0644新入り2008/02/07(木) 16:45:17
宿題でさっきのQn(t)を求める問題が出たんですよ。
どうか、教えてくださいまし。
0645１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 16:45:39
>>643
命題だよ。
自分で定義を書いてるじゃんか。
0646１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 16:49:44
>>644
>>639で自分で書いてるやん。
テーラー展開できないの？
まさかf(t)=1/(1+t^2)のdf/dtが求められないの？
だとしたら終わってる
0647１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 16:51:08
>>644
引けばいいだろ。
0648新入り2008/02/07(木) 16:53:45
・・・？求めたらどうするんですか？まだ大学に入る前なのですいません。
0649１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 16:56:39
∫ √((t-1)/t) dt

これってどういう方向性で解けばいいんでしょうか？
√(1+1/t)にしてu=1/tとか置いたら何か泥沼になってしまいましたorz
0650１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 17:41:30
sqrt(t)*sqrt(t - 1) - log(sqrt(t - 1) + sqrt(t))
0651１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 19:10:53
>>639
読んでいる教科書の書き方が雑なのか、君がちゃんと読んでないのかは知らないけど、丁寧に言えば、それが成り立つようなθが存在するってことだ。
06526492008/02/07(木) 19:23:00
>>650
最終的にその答えになるってことなのでしょうか？
しかしその過程で悩んでいて行きつけそうにないですorz
部分積分した後みたいな形には見えますが…
0653１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 20:49:01
(x,y,z)=(1,0,1)
(x,y,z)=(2,3,2)

の2点を通る直線って方程式でどう書けばいいんでしょうか？
y=ax+bz+cとか置いたら定数が3つになって求まらない＾＾；
0654１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 20:52:21
y=ax+bz+cは直線だと思う？
0655１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 23:17:35
>>653
ベクトルを知っているなら次の方法で。
ある点A(位置ベクトルa↑)を通り、あるベクトルd↑に平行な直線を表すベクトルpはtを実数としてp↑=a↑+td↑と表せる。
二点を通る直線ならば、その二点を通るベクトルをd↑、いずれか片方の点をa↑とみればよい。

ところで空間上の直線の式はax+b=cy+d=ez+fと表せる。ウソだと思うなら、
今回の問題でz座標を無視した二点(1,0)と(2,3)を通る直線を考えてみろ。
0656sage2008/02/08(金) 00:39:59
行列Aの第j列ベクトルをa_j,
1≦j≦3とするとき,

b=

| 2|
|-1|をa_1,a_2,a_3の1次結合で表せ.
|-3|
0657１３２人目の素数さん2008/02/08(金) 00:51:38
>>656
マルチ
0658１３２人目の素数さん2008/02/08(金) 01:20:29
>>654
仮にy=ax+bx+cが直線だとすると
a=0、b=0、c=0も直線
だがy=0は明らかに直線ではない
よってy=ax+bx+cは直線とは限らない(a=b=c=0のとき直線じゃないから)
0659１３２人目の素数さん2008/02/08(金) 05:36:35
>>649
x = (cosθ)^2 に置換すれば積分は簡単。
0660１３２人目の素数さん2008/02/08(金) 07:08:59
アーベル群の構造定数は全て０？
0661１３２人目の素数さん2008/02/09(土) 08:22:00
プログラミングの変数と数学の変数の違いを教えてください
0662１３２人目の素数さん2008/02/09(土) 09:26:09
無関係。タコ焼きとタコ上げの違いを教えてというくらいの
愚問。
0663１３２人目の素数さん2008/02/09(土) 09:51:38
プログラのへんすーは、数を入れる箱だよ！
数学の変数は、方程式だから全然違うよ！
0664１３２人目の素数さん2008/02/09(土) 09:53:53
>>661
むしろどこが同じなのかを考えたほうがよいと思う。
無関係なものには同じ名前は付かないので何らかの共通性はある。
0665１３２人目の素数さん2008/02/09(土) 13:03:35
>>662にちょっと吹いてしまった
0666１３２人目の素数さん2008/02/09(土) 14:03:15
＃｛１，２，３、、、２ｎ｝＝２ｎ
＃｛２，４，６、、、２ｎ｝＝ｎ

lim[n→∞] (2n/.n)=２　より　自然数は偶数の２倍あるってしたらだめなんでしょうか？
0667１３２人目の素数さん2008/02/09(土) 14:06:11
そう定義すりゃ、いいんじゃねーの？
0668１３２人目の素数さん2008/02/09(土) 14:07:01
だめですね
0669１３２人目の素数さん2008/02/09(土) 14:09:01
どんなn∈Nに対しても、
「nまでの自然数はnまでの偶数の２倍ある」は真。
だめなことは何もない。
0670１３２人目の素数さん2008/02/09(土) 14:20:41
次の行列の余因子行列を求めなさい　また、あれば逆行列も求めなさい

0 1 0 0
-1 0 1 0
0 -1 0 1
0 0 -1 0

です
どなたか途中計算も含めておねがいします
0671１３２人目の素数さん2008/02/09(土) 14:21:52
>>670
マルチ
0672１３２人目の素数さん2008/02/09(土) 16:57:45
>>664
大学の教授が数学の変数と同じだと説明してたもので・・
その共通してるとこを教えてください
0673１３２人目の素数さん2008/02/09(土) 18:07:09
代入可能
0674１３２人目の素数さん2008/02/09(土) 18:32:14
p:∃x(>0),x=1とq:∃x,x>0∧x=1として、
pとqの関係はp⇔qだけどp≠qですよね？
0675１３２人目の素数さん2008/02/09(土) 18:51:00
>>674
意味が分からない。
⇔ の定義は？
また、≠ の定義は？
0676１３２人目の素数さん2008/02/09(土) 18:57:28
公比x^2-x-3 の等比数列の収束条件にx=0とあるのですが
0677１３２人目の素数さん2008/02/09(土) 19:00:39
アゲ
0678１３２人目の素数さん2008/02/09(土) 19:07:08
知恵の輪って数学的に解くことが出来ますか？

ttp://www.geocities.jp/kfbfx371/wadai/gdata/chiewa04.jpg
ttp://www.geocities.jp/kfbfx371/wadai/gdata/chiewa04b.jpg

こういうのなんですけど
0679１３２人目の素数さん2008/02/09(土) 19:58:10
この世に存在する問題について、数学によって解けないものはない
06801stVirtue ◆.NHnubyYck 2008/02/09(土) 20:04:28
そして、私に対する異教徒はあっても、私を殺す者は無し。
ならば、私に対する異教徒をすべて排除し、日本再生だ。
0681１３２人目の素数さん2008/02/09(土) 20:04:50
>>670
逆行列は
　[ 0 -1　0 -1 ]
　[ 1　0　0　0 ]
　[ 0　0　0 -1 ]
　[ 1　0　1　0 ]
06821stVirtue ◆.NHnubyYck 2008/02/09(土) 20:05:24
Reply:>>676 不等式の解に含まれるかどうか。
0683６７８2008/02/09(土) 20:35:44
>>679
では、下の知恵の輪の問題については、数学的にどうやって解きますか？

ttp://www.geocities.jp/kfbfx371/wadai/gdata/chiewa04.jpg
ttp://www.geocities.jp/kfbfx371/wadai/gdata/chiewa04b.jpg
0684１３２人目の素数さん2008/02/09(土) 20:40:21
>>672
プログラミング言語によって「変数」という概念は変わる。
その教授がどうしてそう思ったのか直接聞くのが確実でしょう。
0685１３２人目の素数さん2008/02/09(土) 20:53:09
>>664
数学の変数は定義、プログラムの変数は結果
0686１３２人目の素数さん2008/02/09(土) 20:53:56
>>685は>>661宛の間違いだった
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