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くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(57桁略)4592

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0001 ◆Ea.3.14dog 2007/12/17(月) 03:00:00
いちいちスレッド建てないで，ここに書いてね．

最重要な数学記号の書き方の例（これを読まないと放置される可能性大）
---------------------------------------------------------------

　　　※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。
　　　　1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
　　　　その他解釈の仕方が幾通りもある例がたっぷりあるので気をつけてください。

　　　　これを無視すると放置される可能性が大です。

--------------------------------------------

●足し算 a+b　●引き算 a-b　●掛け算 a*b, ab　●割り算・分数 a/b, a/(b+c), a/(b*c)
※“*”は掛け算の記号です。×(かける)はＸx(エックス)と混同してしまうので使わないのが無難です。
※割り算は“÷”を使わず分数の形で表わすのが一般的です。
※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
●指数 a^b, x^(n＋1)
●ルート √(a+b), (a+b)^(1/2)
※指数は“＾”を使います。｢xのn+1乗｣は“x^(n+1)”ときちんと括弧でくくりましょう。
※√は“るーと”を変換して下さい。
※さらに詳しい書き方、過去スレはhttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/index.htmlにあります。

前スレと関連スレは>>2-4
0558１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 14:58:32
>>557
マルチ先で解決済
0559１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 15:01:46
解決してんのか？あれｗ
0560１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 21:28:36
利益の額が、定価の八割か、原価の八割か、それが問題だ。
0561１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 21:58:31
>>557
結局どんなやり方だったのか‥
0562１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 22:14:58
800÷0.8×1.6？
0563１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 22:20:10
つ電卓
0564１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 22:24:29
意味がわからん俺ｵﾜﾃﾙ
0565１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 22:53:46
半値八掛け2割引
king=Priceless
0566１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 00:38:55
オカアは800ドルのドレスなのにオヤジは300ドルの万年筆。
0567１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 07:01:54
>>566
最近のCMはそうなのさ
息子は出前オカアはランチ
05681stVirtue ◆.NHnubyYck 2008/01/31(木) 17:50:39
ところで私の労働を一時間ごとに10000円で買え。
0569１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 18:07:28
http://up2.viploader.net/pic2d/src/viploader2d308152.jpg
この問題がわかりません、助けて下さい。
05701stVirtue ◆.NHnubyYck 2008/01/31(木) 18:14:01
Reply:>>569 ところで、残りの100円は何のことだろう。
0571１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 18:42:26
>>569
釣られてみる
200円は2700円ではなく2500円に足す
0572１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 19:51:18
>>569
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#30$
0573１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 23:51:04
>>569
答えは簡単で、

パタリロは名作である

となります
0574１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 22:29:19
mgpk
0575１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 00:05:00
座標平面上において、Ｏ(0,0)、Ａ(60,20)、Ｂ(10,20)とする。
△ＯＡＢ上の各辺上及び内部に存在する格子点の総個数を求めよ。

お願いします
0576１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 00:10:09
>>575
y座標ごとに数えて合計したら？
05775752008/02/02(土) 03:57:51
286個で合ってますか？
0578１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 06:20:22
>>577
少なすぎじゃね？
0579１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 12:52:28
500以上あった
0580１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 17:11:58
f(x)=-x^2+12xであるとき、次の値を求めなさい。

①f(-2)

②f(a+1)

この二つの求め方をお願いします。
0581１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 17:13:16
>>580
マルチ
0582１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 22:16:03
>>580
・教科書嫁
・マルチ先で解決
0583１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 00:35:33
a
0584１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 00:40:35
a
0585１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 02:23:19
i≠-i は証明できるのでしょうか？
よろしくお願いします。
0586１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 02:26:26
>>585　i+i≠i-i=0より明らか。
0587１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 02:31:00
i＝-i → 2i＝0 → i＝0 → -1＝0 → 0＝1 で矛盾でしたね。
大変失礼いたしました。
0588１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 02:31:54
>>586
ありがとうございました。
0589１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 05:06:58
0+0=0-0だから
0=-0でおｋ
0590１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 11:06:14
質問じゃなくて疑問ですけど、√4は2になりますけど、面積が2の正方形を作ってその一辺を正確に計れば√2が何の数の2乗か分からないんですかね?
0591１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 11:07:23
日本語でおｋ
0592１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 11:17:59
√2は√√2の2乗
0593１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 11:19:55
>>590
わけわかんなかったら書かなきゃいいんじゃないですかね？
0594１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 11:32:32
素数の逆数の二乗の和を求めよ
0595１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 12:26:18
>>594
ちなみに素数の逆数の和はいくつだ？
0596１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 12:32:06
ちなみに発散するまたそれと同意の解答は受け付けない。
0597１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 12:43:44
>>596
何で？
0598１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 15:15:58
四面体Ｏ-ＡＢＣの６辺の長さをa,b,c,d,e,fとするときに
これらの間に三角不等式以外のどのような制限ができるか？
0599１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 17:17:19
円x^2+y^2+lx+my+n=0と直線ax+by+c=0の交点を求める時は、
求める交点は2つの方程式を同時に満たす点だから2つを連立させて解くよね？
それなのに円x^2+y^2+lx+my+n=0と円x^2+y^2+dx+ey+f=0の2つの方程式を連立させると、
交点じゃなく2つの交点を結ぶ直線の式が出てくるのはなんで？
0600１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 17:42:57
>>599
実数a、bをいろいろに動かすとき
方程式　a(x^2+y^2+lx+my+n)+b(x^2+y^2+dx+ey+f)=0
を満たす点(x,y)は最初の2つの円の2交点を通る円の上を動く。
特に、a+b=0のとき、その円の中心は無限のかなたに消えて直線が残る。
0601１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 17:45:46
>>599
円と円でも連立させたら交点が出るけど？
06025992008/02/03(日) 17:46:44
んー…わからんorz
06035992008/02/03(日) 17:49:27
>>601
連立させると(l-d)x+(m-e)y+n-f=0の直線が出てくるんじゃないんですかね？
0604１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 17:57:11
>>603
違う。
x^2+y^2+lx+my+n=0 かつ x^2+y^2+dx+ey+f=0
⇒(l-d)x+(m-e)y+n-f=0
であって、⇔ではない。同値関係を守るなら、

x^2+y^2+lx+my+n=0 かつ x^2+y^2+dx+ey+f=0
⇔x^2+y^2+lx+my+n=0 かつ (l-d)x+(m-e)y+n-f=0

お前のその式は必要条件（その直線上には交点がある）であって、
十分条件（実際の交点の座標）ではない。
0605１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 18:09:31
log(sin(x^2+x))を微分すると(2x+1)/(tan(x^2+x))になる経緯を教えてください。
0606１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 18:20:31
合成関数の微分
0607１３２人目の素数さん 2008/02/03(日) 18:34:37
α＝18°のとき、cosαcos3αcos7αcos9α＝5/16を示せ。


0608１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 18:34:58
>>603
その直線上であっても、2円の交点以外の点は円の方程式を満たすわけねえじゃん。
06095992008/02/03(日) 18:46:26
なるほど、なんとなくわかりました。
でも
>実数a、bをいろいろに動かすとき
>方程式　a(x^2+y^2+lx+my+n)+b(x^2+y^2+dx+ey+f)=0
>を満たす点(x,y)は最初の2つの円の2交点を通る円の上を動く。
が、なんでこうなるのかわかりません…
0610１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 20:00:37
>>599
まあこんなふうに考える人もいる

C1={(x,y) : 円1の方程式 f1(x,y) = 0 }
C2={(x,y) : 円2の方程式 f2(x,y) = 0 }
L= {(x,y) : 直線 g(x,y) = f1-f2 = 0 }
とするとき
C1∩C2 = C1∩L
であることを証明する

点(a,b) ∈ C1∩C2 とすれば
g(a,b) = f1(a,b) - f2(a,b) = 0
より
(a,b) ∈ L
だから
(a,b) ∈ C1∩L

逆に (a,b) ∈ C1∩L とすれば
f2 = f1(a,b) - g(a,b) = 0
より
(a,b) ∈ C2
より (a,b) ∈ C1 ∩ C2

というわけで、C1∩C2 = C1∩L なので
f1(x,y) = 0 かつ g(x,y) = 0 を解けば
f1(x,y) =0 かつ f2(x,y) = 0 の解がわかる
0611１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 20:15:41
>>606
なるほど！
恥ずかしながら合成関数を今知りました。
ありがとうございました！
0612１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 21:48:10
>>609
a,bを一組決めるごとに点集合
C[a,b]=｛（ｘ、ｙ）：a(x^2+y^2+lx+my+n)+b(x^2+y^2+dx+ey+f)=0｝
が決まり、
C[a,b]はa+b≠0のとき円、a+b=0のとき直線という意味だよ。
06135992008/02/03(日) 23:16:17
あぁ、なるほど！
ほんとにありがとうございました。
テキストの復習してたんですが、本筋と違うところで引っかかってしまって…
助かりました。
06145992008/02/03(日) 23:25:22
と思ったらやっぱりよくわかってませんでした
>>612自体の意味は分かるんですが、
2つの円の交点を通る円がなぜ
C[a,b]=｛（ｘ、ｙ）：a(x^2+y^2+lx+my+n)+b(x^2+y^2+dx+ey+f)=0｝
であらわされるのかが分かりません。
0615１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 23:43:12
>>614
2つの円の交点の座標を(X,Y)とすると
X^2+Y^2+lX+mY+n=0　と X^2+Y^2+dX+eY+f=0 成り立つ。
したがって、a,b　がどんな値であっても
a(X^2+Y^2+lX+mY+n)+b(X^2+Y^2+dX+eY+f)=0 が成り立つ。
よって、　(X,Y)∈C[a,b]　である。
一方a+b≠0　なら
a(x^2+y^2+lx+my+n)+b(x^2+y^2+dx+ey+f)=0 の左辺を整理すると
(a+b)x^2 + (a+b)y^2 + (al+bd)x + (am+be)y + an+bf=0
これは円の方程式である。

細かいことを言うと、l,m,n,d,e,f の値によっては　
C[a,b]　が空集合になることもあるが、今は無視する。
06165992008/02/04(月) 00:19:38
>>615
ばっちりわかりました！

最初の質問、僕は連立の意味を勘違いしてたみたいです。
x^2+y^2+lx+my+n=x^2+y^2+dx+ey+fとすることが連立させることだと思ってました。
まだ納得がいってない部分もあるんですが、これ以上考えるとドツボにはまりそうです…

円と直線の交点について、x^2+y^2+lx+my+n=ax+by+cの方程式であらわされる図形って
何を表してるんですかね？
0617１３２人目の素数さん2008/02/04(月) 00:25:21
>>616
馬鹿だなあ
0618615 ◆TAKp0X4dpo 2008/02/04(月) 01:09:07
>>617
まあまあ、やさしくなろうよ。
>>599　は　未知数x,yに関する連立方程式
ax+by=c　
dx+ey=f
をもう一度解いて見て、
一般に連立方程式を解くとはどういうことかを理解することが必要だな。
0619615 ◆TAKp0X4dpo 2008/02/04(月) 01:11:03
このオレがホントの>>615である保証はどこにもないけどな。
06206152008/02/04(月) 01:23:59
自己解決しました。
0621１３２人目の素数さん2008/02/04(月) 02:01:52
くだらない質問はここと言うことでお聞きします

ABCDの4チームがH&Aの総当りで対戦した場合
勝ち点10以上のチームが3つ以上でる可能性はありますか？

勝ち点は勝ちが３引分が１負けが０とします。
0622１３２人目の素数さん2008/02/04(月) 02:18:01
あるよ
0623１３２人目の素数さん2008/02/04(月) 02:30:56
行列の対角化の問題です。
固有値計算をして、固有ベクトルを出そうと思っています。
固有値１のとき
（省略）
V[1]=c[1]M[1,0,1]+c[2]M[1,1,1]（ただし、c[1]、c[2]は任意）
固有値-１のとき
x+z=0
2y=0
x+z=0
この三つの連立方程式から
x+z=0 y=0
よって
V[-1]=c[3]M[1,0,-1]（ただし、c[3]は任意）
とするところを
V[-1]=c[3]M[-1,0,1]（ただし、c[3]は任意）
とすると対角化する際にPは変わり、P^(-1)APの値も変わってきますが
これは変わっても正解にはなるんでしょうか？
0624１３２人目の素数さん2008/02/04(月) 04:44:05
P^-1も書けるんだから同じことじゃ
0625１３２人目の素数さん2008/02/04(月) 08:46:42
>>622
ありがとうございました
0626１３２人目の素数さん2008/02/04(月) 09:00:46
>>621
試合数は全部で12試合
よって発生する勝ち点は最大36
これを3チームで分け合えば勝ち点10以上のチームが3つ出る
たとえば、Ａ、Ｂ、Ｃが対戦してどのチームもホーム勝ちアウェー負けなら
2勝2敗で勝ち点6が3チームになる
それぞれ残るＤ戦で1勝1分以上なら勝ち点4か6が入って勝ち点10か12になる
このときＤの勝ち点は0～3
カワイソス
0627１３２人目の素数さん2008/02/04(月) 12:38:13
>>626
よくわかりました。ありがとです
0628１３２人目の素数さん2008/02/04(月) 16:14:11
1≦x≦4における、2次関数y=ax^2-4ax+bの最大数が12、最小値が4であるとき、定数a、bの値を求めよ
この問題の場合分けを教えてください
0629１３２人目の素数さん2008/02/04(月) 16:14:58
>>628
マルチ
0630１３２人目の素数さん2008/02/04(月) 21:21:38
わかんない
0631１３２人目の素数さん2008/02/05(火) 01:40:49
「複素平面C上に4円S1,S2,S3,S4が与えられていて、S1∩S2={z12,w12}、S2∩S3={z23,w23}、S3∩S4={z34,w34}、S4∩S1={z41,w41}となるように交わっている。ここで、z12,w12,z23,w23,z34,w34,z41,w41は相異なっているとする。
z12,z23,z34,z41が同一円上にあるとき、w12,w23,w34,w41も同一円上にあることを示せ。」
この問題の示し方を教えてもらえませんか？
0632１３２人目の素数さん2008/02/06(水) 02:11:38
>>631
共円条件を使いまくり
0633１３２人目の素数さん2008/02/06(水) 10:44:26
くだらないことかもしれませんが教えてください。
微分方程式y'=y"+yなどは関数を求めるということで「関数方程式」ですよね。
それに対して3x+1=0なんかは数を求めるということで「(数)方程式」ですが、
ax+2=0のように方程式がaでかわるような場合はどうなりますかね？
求めるxはaの関数f(a)だから関数方程式となるのでしょうか？
0634１３２人目の素数さん2008/02/06(水) 11:43:11
くだらん
0635１３２人目の素数さん2008/02/06(水) 18:57:33
ただの関数だろ。
0636１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 13:48:45
1+r+r^2+…+r^(n-1)=1-r^n/1-r
が何故このように変形されるのかわかりません。
0637１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 14:46:26
>>636
ttp://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugakua/suuretu/touhisum/touhisum.htm
0638１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 14:46:33
(1-r)(1+r+r^2)
=(1+r+r^2)-(r+r^2+r^3)
r+r^2が消える
r^4やr^5でも同じ。
0639新入り2008/02/07(木) 16:24:32
テイラー展開のRnの求め方が分かりません。
　区間Ｉに含まれる点ａにおいてf(x)がx－aのべき級数により表されるとき、f(x)はaにおいて展開可能であるという。Taylorの定理により、
０＜θ＜１に対して
f(x)=f(a)+f'(a)(x－a)/1!+f''(a)(x－a)＾2/2!+…f~(n－1階微分)(a)(x－a)^(n－1)/(n－1)!+Rn

Rn=f~(n階微分)(a+θ(x－a))(x－a)^n/n!
ここでのθの意味がさっぱりです。
0640１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 16:32:03
なんか0<θ<1となるシータがかならず存在するってことよ
0.1でもいいし、0.8でも、πでもeでも(√2)/2でもなんでもいいけど
0641新入り2008/02/07(木) 16:37:51
1/(1+t^2)=1－t^2+t^4－…+(－1)^nｔ^2n+Qn(t)

このQn(t)はどうやって求めればいいんですか？
0642１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 16:40:26
求める必要ないし
0643１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 16:42:39
真偽を問えるものを命題とする
と聞いたんだけど
1+1=2
これは命題なのですか？それとも命題じゃない？
0644新入り2008/02/07(木) 16:45:17
宿題でさっきのQn(t)を求める問題が出たんですよ。
どうか、教えてくださいまし。
0645１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 16:45:39
>>643
命題だよ。
自分で定義を書いてるじゃんか。
0646１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 16:49:44
>>644
>>639で自分で書いてるやん。
テーラー展開できないの？
まさかf(t)=1/(1+t^2)のdf/dtが求められないの？
だとしたら終わってる
0647１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 16:51:08
>>644
引けばいいだろ。
0648新入り2008/02/07(木) 16:53:45
・・・？求めたらどうするんですか？まだ大学に入る前なのですいません。
0649１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 16:56:39
∫ √((t-1)/t) dt

これってどういう方向性で解けばいいんでしょうか？
√(1+1/t)にしてu=1/tとか置いたら何か泥沼になってしまいましたorz
0650１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 17:41:30
sqrt(t)*sqrt(t - 1) - log(sqrt(t - 1) + sqrt(t))
0651１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 19:10:53
>>639
読んでいる教科書の書き方が雑なのか、君がちゃんと読んでないのかは知らないけど、丁寧に言えば、それが成り立つようなθが存在するってことだ。
06526492008/02/07(木) 19:23:00
>>650
最終的にその答えになるってことなのでしょうか？
しかしその過程で悩んでいて行きつけそうにないですorz
部分積分した後みたいな形には見えますが…
0653１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 20:49:01
(x,y,z)=(1,0,1)
(x,y,z)=(2,3,2)

の2点を通る直線って方程式でどう書けばいいんでしょうか？
y=ax+bz+cとか置いたら定数が3つになって求まらない＾＾；
0654１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 20:52:21
y=ax+bz+cは直線だと思う？
0655１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 23:17:35
>>653
ベクトルを知っているなら次の方法で。
ある点A(位置ベクトルa↑)を通り、あるベクトルd↑に平行な直線を表すベクトルpはtを実数としてp↑=a↑+td↑と表せる。
二点を通る直線ならば、その二点を通るベクトルをd↑、いずれか片方の点をa↑とみればよい。

ところで空間上の直線の式はax+b=cy+d=ez+fと表せる。ウソだと思うなら、
今回の問題でz座標を無視した二点(1,0)と(2,3)を通る直線を考えてみろ。
0656sage2008/02/08(金) 00:39:59
行列Aの第j列ベクトルをa_j,
1≦j≦3とするとき,

b=

| 2|
|-1|をa_1,a_2,a_3の1次結合で表せ.
|-3|
0657１３２人目の素数さん2008/02/08(金) 00:51:38
>>656
マルチ
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