「点列コンパクト集合の加算個の直積は点列コンパクト」
らしいのですが、理解できません。

具体的には R 上で閉区間 [0,1] は点列コンパクトですが、
これの可算直積 X = [0,1]^N が点列コンパクトに見れません。

x_k = (0,...,0,1,0,...) : k 番目が 1 の列，と定義すると
x_k は X の中の列で，X が点列コンパクトならば収束部分列が
あるはずですが、収束部分列があるようには見えません。

どなたかよろしくおねがいします。