くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(57桁略)4592
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0001 ◆Ea.3.14dog
2007/12/17(月) 03:00:00最重要な数学記号の書き方の例（これを読まないと放置される可能性大）
---------------------------------------------------------------
※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。
1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
その他解釈の仕方が幾通りもある例がたっぷりあるので気をつけてください。
これを無視すると放置される可能性が大です。
--------------------------------------------
●足し算 a+b ●引き算 a-b ●掛け算 a*b, ab ●割り算・分数 a/b, a/(b+c), a/(b*c)
※“*”は掛け算の記号です。×(かける)はＸx(エックス)と混同してしまうので使わないのが無難です。
※割り算は“÷”を使わず分数の形で表わすのが一般的です。
※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
●指数 a^b, x^(n＋1)
●ルート √(a+b), (a+b)^(1/2)
※指数は“＾”を使います。｢xのn+1乗｣は“x^(n+1)”ときちんと括弧でくくりましょう。
※√は“るーと”を変換して下さい。
※さらに詳しい書き方、過去スレはhttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/index.htmlにあります。
前スレと関連スレは>>2-4
0052１３２人目の素数さん
2007/12/20(木) 14:31:3711個中に2個重い玉がある場合の数は、
11C2 / 2 = 55通り。
天秤を3回使っただけじゃ3^3=27通りの分岐しか出来ないから、
最低でも4回は絶対に必要。
同じような理由で、4回しか天秤を使えないなら14個以上の玉は無理。
0053１３２人目の素数さん
2007/12/20(木) 15:25:04なるほど、了解しました
ところで今 >48 を解析中なんですが、最後の省略部分が４回に収められないっぽいです。
1234 > 5678
19A > 2BC
39 = 4A
これだと「39と4A内に１個づつ」の可能性が残りますが、残り１回では足りません（今までの計測では４つとも可能性は等しい…ハズ）。
ちなみに三回目の計測を cmp(3,4)、四回目の計測を cmp（9,A）とすれば網羅できそうなんですが、どうでしょうか。
0054１３２人目の素数さん
2007/12/20(木) 15:46:56one in 1 and 34
one in 1 and 9A
two in 1D
に分けて考えてみました
0055１３２人目の素数さん
2007/12/20(木) 19:00:001<3->3A.
1=3->49.
1>3->1D.
0056１３２人目の素数さん
2007/12/20(木) 20:44:27すまんす、把握した
0057１３２人目の素数さん
2007/12/20(木) 21:06:44b
S λexp(-λx) dx = exp(-λa) - exp(-λb)
a
となる理由が分からないです。
指数の部分が、exp()の前にどのようにかかってくるのか
教えてもらえないでしょうか？
よろしくお願いします。
0058１３２人目の素数さん
2007/12/20(木) 21:09:580059１３２人目の素数さん
2007/12/20(木) 21:18:35文系なんであまり数学に強くないんです。
S exp(-λx) dx = ?
指数-λxが積分すると、どうなるかが良くわかりません。
S exp(x) dx = exp(x)
っていうところまでは、調べて理解できたのですが、
前にくっついている -λが exp()の前にどういうふうにくっつくのかなと思って。
0060１３２人目の素数さん
2007/12/20(木) 21:31:43公式∫f(ax)dx=(1/a)∫f(x)dx
0061１３２人目の素数さん
2007/12/20(木) 21:38:04なるほど、それなら数学の本を探してみたらのってました。
exp()もf()と同じなんですね。
すごく初歩的な質問をしてしまってお恥ずかしいです。
ありがとうございました。
ちょっと復習してみたいと思います。
0062１３２人目の素数さん
2007/12/20(木) 22:00:020063１３２人目の素数さん
2007/12/20(木) 22:00:43その辺りは「当たり前すぎて難しい」ことだから、
よく理解してる人と対話しながら自分のイメージを修正していくのがお薦め。
0064１３２人目の素数さん
2007/12/20(木) 22:17:49普通なら丸覚えしようとするんじゃないかな？
0065１３２人目の素数さん
2007/12/20(木) 22:27:10なんとなくは分かるような気がします。
f()とかg()とかっていっつも違う式を入れたりしてますから。
それに対して、exp()の意味はいつでも同じですね。
f()はメタ関数ってイメージかも。(良くわからないですけど)
ただ、やっぱり付け焼き刃的な学習なんで、ちょっと足下が不安定かもしれないですね。
頼れる人を捜してみます。
アドバイスありがとうございます。
>>62
大学の数学って、高校のよりも抵抗があまり無くて面白いです。
まぁ、専門じゃないからそんな甘ったれたことが言えるのかもしれないですけどwww
ありがとうございました。
0066１３２人目の素数さん
2007/12/20(木) 22:36:260067１３２人目の素数さん
2007/12/20(木) 22:44:05関数の書き方からそんな感じがする。
0068１３２人目の素数さん
2007/12/21(金) 01:24:43(x,y)→(1,1)
これの極限の求め方を教えてください！
x＝rcosθ
y＝rsinθ
とおくと思うんですが、rが消せなくてわからないんです。
0069１３２人目の素数さん
2007/12/21(金) 01:28:33極限値でした
0070１３２人目の素数さん
2007/12/21(金) 01:39:39不定形ではないから、代入するだけだと思うが。
0071１３２人目の素数さん
2007/12/21(金) 01:55:20不定形ってどういうことですか？
(1－1＋1)/(1＋1－1)＝1
でいいんですか？
0072１３２人目の素数さん
2007/12/21(金) 01:59:500073１３２人目の素数さん
2007/12/21(金) 02:05:37なるほど…
いまいちどう判断すればいいのかわからないんですが
なにかわかりやすいテキストはないですかね？
経済学部1回生なんですが、
大学の講義の教科書は例題が少なくて解説も皆無なんで
練習不足で・・・
0074１３２人目の素数さん
2007/12/21(金) 02:19:24整数nはn＞0を満たす。
x^(n+1)を、x^2-x-1で割った余りを
a(n)x+b(n)
とおく。
(1)
数列a(n)、b(n)、n＝1、2、3、…は
／ a(n+1)＝a(n)+b(n)
l
＼ b(n+1)＝an
を満たすことを示せ。
(2)
n＝1、2、3、…に対して、a(n)、b(n)は共に正の整数で、互いに素であることを証明せよ。
0075１３２人目の素数さん
2007/12/21(金) 02:39:43x^(n+1)＝P(x)・(x^2-x-1)＋a[n]x＋b[n]だから、
x^(n+2)＝xP(x)・(x^2-x-1)＋a[n]x^2＋b[n]x
a[n+1]、b[n+1]の計算はやれ。
漸化式から数学的帰納法を使えば互いに素は言えるだろ。
0076１３２人目の素数さん
2007/12/21(金) 03:29:56ありがとうございました。
変わりにお礼を言いに来ました。
家庭教師はおいしいぞｗｗｗｗ
http://afox.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1198166648/
0077１３２人目の素数さん
2007/12/21(金) 03:32:16http://afox.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1198166648/
>>97解いたぜ！いや方針だけだが
x＾n＋1＝fn(x)(x＾2－x－1)＋Anx＋Bn
と書いて
x＾2－x－1の解a,bを代入し２次方程式を解けば
An,Bnのそれぞれの解を求めることができるから(1)はちょろいな
(2)は２項定理を用いれば共に正の整数であることは証明できる
互いに素であることは(1)を利用するんだろうがめんどい
ただ(1)を使わずとも式を整理して帰納法で解けそうな気がしなくもないが
きっとこっちのほうがめんどい
0078１３２人目の素数さん
2007/12/21(金) 03:48:05が〔-１、１〕で一様収束するかおしえてくれー！！
そのとき
lim ∫f(x) = ∫ lim f(x)
n=∞ n=∞
は成り立つか、教えてください。
0079１３２人目の素数さん
2007/12/21(金) 03:53:05008078
2007/12/21(金) 03:54:30〔0 π/２〕
です。
すみません
008178
2007/12/21(金) 04:01:38が〔-１、１〕で一様収束するかおしえてくれー！！
そのとき
lim_[n→∞]∫[0．π/2]f(x) dx =∫[0．π/2]lim_[n→∞]f(x) dx
点プレよく読んでなくてすみませんでした。
とりあえず、書き直してみたんですが、間違ってたらすみません。
0082１３２人目の素数さん
2007/12/21(金) 04:35:59教えて下さいお願いします。
0083１３２人目の素数さん
2007/12/21(金) 04:42:05四本の平行線から2本、五本の平行線から2本ずつ
とってくれば一つ平行四辺形ができる
0084１３２人目の素数さん
2007/12/21(金) 05:33:55まずf_n(x)は0に各点収束する。
ゆえf_n(x)が[0,π/2]で一様収束するならば
f_n(x)の[0,π/2]での最大値はn→∞としたとき
0に収束しなければならない。f_n(x)の[0,π/2]での最大値を調べる。
f'(x)=-n*(sin(x))^(n+1)+(n^2)*(cos(x)^2)*(sin(x))^(n-1)
ゆえf'(x)=0となるのはn*(cos(x)^2)*(sin(x))^(n-1)=(sin(x))^(n+1)
となる時。まずsin(x)=0やcos(x)のときは
明らかに最大値を取らないので0＜x＜π/2とする。このとき
n=tan^2(x)となればよい事がわかるので
x=Arctan(√n)でf(x)が最大値を取るとわかる。このとき
f(Arctan(√n))=n*(√n)/{√(n+1)}^(n+1)で
これはn→∞で発散するのでf_n(x)は[0,π/2]で一様収束しないといえる。
008584
2007/12/21(金) 05:49:14lim[n→∞]∫[0,π/2]f(x)dxは簡単に計算できるから
それと∫[0,π/2]lim[n→∞]f(x)dxを比較しろ
という趣旨の問題じゃないか。
0086１３２人目の素数さん
2007/12/21(金) 06:02:19おまえさんの優しさ・謙虚さにﾜﾛﾀ
俺は>>80と>>81で違うこと書いてる時点で回答を諦めた派だｗ
008784
2007/12/21(金) 06:25:17＞f(Arctan(√n))=n*(√n)/{√(n+1)}^(n+1)
は正しくはf(Arctan(√n))=n*(√n)^n/{√(n+1)}^(n+1)=(√n)*{n/(n+1)}^(n+1)
だった。一応訂正しておく。
>>86
いい計算練習になったと思うことにするよｗ
0089１３２人目の素数さん
2007/12/21(金) 08:21:24sin {atan (A/B)}
は、それぞれ文字式でどう直せるのでしょうか
値を入れれば数字は出てくるのですが、文字式では表せられないのでしょうか
0090１３２人目の素数さん
2007/12/21(金) 08:24:030091１３２人目の素数さん
2007/12/21(金) 09:13:57sin{atan(x)}=x/√(1+x^2)
0092１３２人目の素数さん
2007/12/21(金) 20:33:221-p = q とすると、
Σx pq^(x-1) = 1/p （xに関する無限和）
と求めたいのですが、その過程が良くわかりません。
教えて頂けないでしょうか？
よろしくお願いします。
0093１３２人目の素数さん
2007/12/21(金) 22:43:410094１３２人目の素数さん
2007/12/22(土) 04:53:30初等関数であらわせないことの証明はどのようにするのでしょうか？
概要でいいので教えてください
0095匿名さんｗ
2007/12/22(土) 15:17:32上の問題の解き方教えてくれm(__)m
0096１３２人目の素数さん
2007/12/22(土) 15:18:51>>1
0097匿名さんｗ
2007/12/22(土) 15:21:24上の問題の解き方教えてくれm(__)m
0098１３２人目の素数さん
2007/12/22(土) 15:23:250099匿名さんｗ
2007/12/22(土) 15:24:250100１３２人目の素数さん
2007/12/22(土) 15:41:29代数ｗかんねぇｗ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1198303765/
1 ：匿名さんｗ：2007/12/22(土) 15:09:25
５X五乗y÷（-３X三乗y二乗）×（-３y二乗）三乗
上の問題の解き方教えてくれm(__)m
単発スレ立てんな！
0101１３２人目の素数さん
2007/12/22(土) 15:44:17嘗て人に聞いたところによると、
初等関数は、ある種の常微分方程式を満たすが、
楕円関数はその様な常微分方程式の解にならない。
という方針だったと思う。
0102１３２人目の素数さん
2007/12/22(土) 17:59:04どうすればいいの？
0103１３２人目の素数さん
2007/12/22(土) 18:23:15おまえのじゃx＋(1/x)か(x＋1)/xか分からんからちゃんと書こうな？
x^2＋(1/x^2)を出す→x^4＋(1/x^4)を出す
0104１３２人目の素数さん
2007/12/22(土) 18:25:030105１３２人目の素数さん
2007/12/22(土) 18:44:40ある本には、等式Aに対して
・移項
・降べきの順に整理
の操作をこの順で行うことによって
ax+b=0 (a≠0)
の形に変形できる場合、Aは1元1次方程式である
といったようなことが書かれていますが、
この定義にしたがった場合、例えば、
x^2+3x+4=x^2-2x
は1次方程式ということになりますが、それで正しいのでしょうか？
0106１３２人目の素数さん
2007/12/22(土) 19:35:09中学レベル？
高校レベル？
大学レベル？
どっち？
0108１３２人目の素数さん
2007/12/22(土) 20:07:26ただしい
0109１３２人目の素数さん
2007/12/22(土) 22:11:01ありがとうございます。
簡単にはわかりそうにないですが面白そうですね
0110１３２人目の素数さん
2007/12/23(日) 00:15:59Σ[x=0,∞) pq^(x-1) = Σ[x=1,∞) (1-q)q^(x-1) = Σ[x=0,∞) {q^(x-1) - q^x} = 1/q,
0111１３２人目の素数さん
2007/12/23(日) 03:16:47x^n + 1/(x^n) = 2T_n(3/2),
T_n はn次の第1種チェビシェフ多項式
http://mathworld.wolfram.com/ChebyshevPolynomialoftheFirstKind.html
0112１３２人目の素数さん
2007/12/23(日) 04:31:21ﾜﾗﾀ
ここはお好みのコースまで選べるのかｗ
0113１３２人目の素数さん
2007/12/23(日) 05:24:11連立一次方程式を解いてくれって言われたら
中学：1字ずつ消去
高校：┐(´∀｀)┌
大学：Cramer
って分けんといかんし。
0114１３２人目の素数さん
2007/12/23(日) 08:23:12コキ
おさわり
本番
など、コース別、値段別になっていることもあるだろう。
ああ、童貞くんには分からんか
あれ？何の話だっけ？
0115１３２人目の素数さん
2007/12/23(日) 09:07:41それは cosh の加法公式でつね。
T_2(x) = 2x^2 -1,
T_4(x) = 8x^4 - 8x^2 +1,
0116１３２人目の素数さん
2007/12/23(日) 13:04:36この多項式が「ゼロとならない点」を一つ見つけるにはどうしたらよいのでしょう？
もし p が一変数だったら、 p の次数よりも多くの互いに異なる点を
持ってくれば、全部がゼロ点になることはないので一つは非ゼロなのですが、
多変数の場合にはどうしたらよいのかわかりません。
0117１３２人目の素数さん
2007/12/23(日) 13:11:22ゼロとなる点を見つけるよりよっぽど簡単だな。
ただ、効率的な検索方法となると話は別だ。
まず多項式の何が既知かということだ。
それによって方法は変わる。
0118１３２人目の素数さん
2007/12/23(日) 13:16:10多項式が単項式の和の形で書かれていて、
各単項式とその係数が完全に分かっている状況を考えています。
0119１３２人目の素数さん
2007/12/23(日) 13:25:16多項式の係数が既知なら話はメチャメチャ簡単。
①取り合えずすべての変数にゼロを代入
②上がゼロなら係数がゼロでない値を微小値変化させて代入すれば非ゼロ
なぜなら多項式の偏微分がゼロでないからだ。
またこの場合、次数が1の変数を選べば確実だ。
0120１３２人目の素数さん
2007/12/23(日) 13:42:41もう少し詳しくお願いします。
たとえば p(x,y) = x^2 y - y^2 x のときには x = y = 0 を突っ込むと 0 になるので
係数が非ゼロの項 x^2 y にでも着目して x と y を同時に微小変化させるのですよね。
そのとき、具体的に変化させなければならない 「微小値」 は評価できますでしょうか。
（dx = dy を満たす微小変化では、常にゼロのままですが、どう対処するのでしょう？）
0121１３２人目の素数さん
2007/12/23(日) 14:27:26n次元ならたかだかn回試せばよい
0122１３２人目の素数さん
2007/12/23(日) 14:35:23多変数多項式の場合ね。いや少し勘違いしていたみたいだｽﾏﾝ
前言を撤回する。
その例の場合、最初に代入するのはp(x,y) =（1,1)の方がいい。
それなら
p(x,y) = （ｙ-1）（x-1）^2 - （ｘ-1）（y-1）^2
の場合は？とかいうのもやめて欲しい。
最初の評価点は既知情報から判断して少なくともいずれかの項が非ゼロになるように選択して欲しい。
それから、その非ゼロ項のひとつの変数による偏微分を計算しておくと良い。
ここでいう変数は項x^2 y のことではなくp(x,y)でいうｘとｙのことだ。
つまり∂p/∂xと∂p/∂yのこと。
重要なのは次に変化させる変数は一つだけにしたいということなんだ。
一般には最初の評価点における∂p/∂xk≠0なる変数ｋに着目して
変数を変化させると良い。
p(a_1, .,a_k,.., a_n) =0ならp(a_1, .,a_k+δ,.., a_n) ≠0になる。
評価点(a_1, .,a_k,.., a_n)を選択する際、少なくとも一つの項が非ゼロとなり、
その項に含まれる変数の一つで偏微分がゼロにならないということが必要。
0123122
2007/12/23(日) 14:50:34いや、いろいろ書いたけど、あんまり意味ないかも知れんな。
結局は最初の点の選び方次第だなｗ
ランダムにテキトーに代入した方が実用的だな。
(x_1, .,x_k,.., x_n)=(1/2,1/3,.....1/n) とかｗ
0124１３２人目の素数さん
2007/12/23(日) 14:52:050125１３２人目の素数さん
2007/12/23(日) 15:10:47片っ端から1を代入して1次方程式に落とせば済む話じゃないのか？
0126１３２人目の素数さん
2007/12/23(日) 15:15:59aの平方根を求める場合、 f(x) = x^2 - a = 0 として漸化式が
x(n+1) = { x(n) + ( a / x(n)) } / 2 ・・・①
を繰り返して行けば収束するのですが、除算 a / x(n) を使わずに求める方法として
逆数 1 / √a を求める漸化式
x(n+1) = x(n) * { 3 - a * (x(n)^2) } / 2 ・・・②
x(n+1) = x(n) + [ x(n) * { 1 - a * (x(n)^2) } / 2 ] ・・・③
の2種類があり、最後に x(n+1) * a で √a が求められる事が調べられました
ところが①は手計算でも収束が確認できるのに対して、②と③は全く収束が確認できませんでした
なぜ収束しないのか、何が違うのかをどなたかよろしくお願いします
0127１３２人目の素数さん
2007/12/23(日) 15:32:46x(n+1)はy=f(x)のx=x(n)での接線とx軸との交点だから、x軸方向に凸となる領域で初期値を取ればいい。
f(x)=1/x^2-aなら0<x<1/√aに初期値をとる。
0128１３２人目の素数さん
2007/12/23(日) 16:12:07一変数の方程式f(x)=0の根の存在範囲の話は知ってますか？
0129１３２人目の素数さん
2007/12/23(日) 17:52:50X=24、Y=30
Phone:=01.(Y2 - X).(Y2 -102)×10
0130１３２人目の素数さん
2007/12/23(日) 18:19:570131116
2007/12/23(日) 18:55:10試す回数の評価はあっていますでしょうか？ 例えば x^2 y - y^2 x は 2 次元で，
原点において 2 方向：(1,0) 方向と (0,1) 方向について試しても両方 0 です．
さらに，もう一方向：(1,1) 方向を試しても 0 なので n+1 個でもダメです．
>>122
ごめんなさい，よくわかりません．
>>123
はい．どうせゼロ点の測度がゼロなので，ランダムに取ればほとんど確実に
非ゼロになるはずなのです．ですが，決定的に取る方法はないかを考えています．
>>125
p(x,y) = (x-1)(y-1) g(x,y) は，どちらの変数にも 1 を代入すると
残った変数について，恒等的にゼロになってしまうので，簡単には
一変数方程式には落とせないと思うのですが．
（高々何個試せば十分，みたいなことが言えるとうれしいのですが）
>>128
一変数の場合，係数と次数くらいから，根の存在範囲の上界が出せること
くらいしか知りません．
0132125
2007/12/23(日) 19:24:39たしかに指摘の通りだな。
しかも>>125は一次方程式じゃなくて一元方程式の間違いだし。
で、>>125の方法を一般的にするなら
「変数を一つずつpが0にならないように代入すればよい」となる。
ある変数の次数がmならm+1回試せばそのような数が求まるから
全ての変数の次数の和程度の試行で求まると思われるがどうか？
0133116
2007/12/23(日) 20:06:07なるほど，記号のまま方程式を扱って，一変数ずつ決定する，ということですね．
たとえば，p(x,y) = x^2 y - y^2 x について，x を決定：
x = 0 を入れると p = 0，x = 1 で p(1,y) = y - y^2 が恒等的にゼロでない．
以下 p(1,y) = y - y^2 について，y を決定：
y = 0,1 を入れると p = 0, y = 2 で p(1,2) ≠ 0 だから (1,2) が解
なんか大丈夫そうですね．もう少し考えてみます．
0134１３２人目の素数さん
2007/12/23(日) 20:13:38＞この多項式が「ゼロとならない点」を一つ見つけるにはどうしたらよいのでしょう？
これ問題そのままの文なのか？
なんで誰も突っ込まないのかわからん部分がある
0135122
2007/12/23(日) 20:26:29仕事か何かでそのような処理が必要なんだろう。
一回で非ゼロとできるいい方法がないか？
ということなんだろうと私は理解している。
0136１３２人目の素数さん
2007/12/24(月) 02:03:40教科書の章末問題なのですが積分の値が異なるので
誰か私の解答を見て間違いを指摘していただけないでしょうか。
おそらく初歩的な所で間違えているんでしょうが…
よろしくお願いします。
0137１３２人目の素数さん
2007/12/24(月) 03:26:26パッと見で思う点として、最終行に移る所で (tan^-1)(n-1) と
(tan^-1)(2) はどうなったの？
0138１３２人目の素数さん
2007/12/24(月) 04:07:421/(x^2+a^2)を不定積分したらどうなるか考え直してみよう。
0139136
2007/12/24(月) 04:27:031/a Arc tan x/a +C
ですよね？
0140136
2007/12/24(月) 04:28:15最終行は教科書の解答です。
言葉足らずですみません
0141１３２人目の素数さん
2007/12/24(月) 04:38:170142136
2007/12/24(月) 04:43:22難波誠の微分積分です。
0143137
2007/12/24(月) 04:44:52被積分函数が定符号でないのが気になる。
直線y=xで上下に分割して計算してみたらどうだろうか。
0144136
2007/12/24(月) 04:44:54単元は重積分、広義積分のP215の2、の問題です。
0145136
2007/12/24(月) 04:46:22なるほど、了解です。
しばし、計算してきます。
スレ汚しすいませんでした
0146136
2007/12/24(月) 06:02:41問題うｐします。
問題 ttp://up2.viploader.net/pic/src/viploader545462.jpg
解答 ttp://up2.viploader.net/pic/src/viploader545463.jpg
定理5-16 ttp://up2.viploader.net/pic/src/viploader545465.jpg
ここがちげーんだよ馬鹿と私をののしってもらえないでしょうか
お願いします
0147１３２人目の素数さん
2007/12/24(月) 07:02:25もう1つのご提案…
④ f(x) = (x^2 -a)/√x とおくと
x(n+1) = x(n) - 2x(n){x(n)^2 -a}/{3x(n)^2 + a},
このとき
x(n+1) -√a = {x(n)-√a}^3 /{3x(n)^2 + a}, …… ３次の収束
〔参考〕
①では f(x) = x^2 -a,
x(n+1) - √a = (1/2x(n)){x(n) -√a}^2,
②≒③では f(x) = a -(1/x^2),
x(n+1) -(1/√a) = -(a/2){x(n) +(2/√a)}{x(n) -(1/√a)}^2,
で、いずれも２次の収束
④では f(x) = (x^2 -a)/√x,
x(n+1) -√a = {x(n)-√a}^3 /{3x(n)^2 + a}, …… 3次の収束
0148１３２人目の素数さん
2007/12/24(月) 08:25:45∫dx/(x^2+a^2) = (1/a) arctan(x/a) + C
だが、>>136 だと
∫dx/(x^2+a^2) = arctan(x/a) + C
になってるだろう
0149148
2007/12/24(月) 08:26:540150１３２人目の素数さん
2007/12/24(月) 08:31:06「bola」ってなんですか？
0151148
2007/12/24(月) 09:22:27計算したら
∫∫[W_n] (x^2-y^2)/(x^2+y^2)^2 dxdy
= (π/4) - arctan(n-1) - arctan(2/(n-1)) + arctan(2)
→ arctan(2) - (π/4) (n→∞)
∫∫[U_n] (x^2-y^2)/(x^2+y^2)^2 dxdy
= (π/4) - arctan(1/(n-1)) - arctan((n-1)/2) + arctan(1/2)
→ (π/4) - arctan(2) (n→∞)
になった。
教科書の解答がおかしいんじゃね？
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