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くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(57桁略)4592

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001 ◆Ea.3.14dog 2007/12/17(月) 03:00:00
いちいちスレッド建てないで，ここに書いてね．

最重要な数学記号の書き方の例（これを読まないと放置される可能性大）
---------------------------------------------------------------

　　　※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。
　　　　1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
　　　　その他解釈の仕方が幾通りもある例がたっぷりあるので気をつけてください。

　　　　これを無視すると放置される可能性が大です。

--------------------------------------------

●足し算 a+b　●引き算 a-b　●掛け算 a*b, ab　●割り算・分数 a/b, a/(b+c), a/(b*c)
※“*”は掛け算の記号です。×(かける)はＸx(エックス)と混同してしまうので使わないのが無難です。
※割り算は“÷”を使わず分数の形で表わすのが一般的です。
※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
●指数 a^b, x^(n＋1)
●ルート √(a+b), (a+b)^(1/2)
※指数は“＾”を使います。｢xのn+1乗｣は“x^(n+1)”ときちんと括弧でくくりましょう。
※√は“るーと”を変換して下さい。
※さらに詳しい書き方、過去スレはhttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/index.htmlにあります。

前スレと関連スレは>>2-4
0412１３２人目の素数さん2008/01/15(火) 04:07:40
>>411
エクセル
0413１３２人目の素数さん2008/01/15(火) 08:50:13
>>411
google spreadsheets
0414１３２人目の素数さん2008/01/15(火) 09:14:09
対数螺旋:r=a^θ(a>1,0≦θ≦π)の第一象限の部分と第二象限の部分の長さの比をもとめよ。誰か教えて
0415１３２人目の素数さん2008/01/15(火) 10:30:44
(1) A^1/2+B^1/2=C^1/2+D^1/2
の時に全てを2乗して
(2) A+B=C+D

としてはいけないのですか？
もしかして例えば左辺なら2*(A^1/2)(B^1/2)とか発生してしまいますか？
0416１３２人目の素数さん2008/01/15(火) 10:35:18
>>415
>>もしかして例えば左辺なら2*(A^1/2)(B^1/2)とか発生してしまいますか？

必ずそうなる
0417１３２人目の素数さん2008/01/15(火) 10:40:00
>>415
1^1/2+16^1/2=4^1/2+9^1/2だけど、1+16≠4+9
0418１３２人目の素数さん2008/01/15(火) 10:43:40
>>415
あたりまえだのクラッカー
04194152008/01/15(火) 10:50:34
ありがとうございました
0420１３２人目の素数さん2008/01/15(火) 11:12:06
大学の過去問が答えの解説ナシなので、誰か解説つきで説明してくれる人いませんか？
問題
３次方程式Ｘ３－aＸ２－bＸ+４＝０が１+iを解にもつとき、a、bの値は？
他の解のうち実数であるものは？
ただし、a、bは実数で、iは虚数単位とする。
0421１３２人目の素数さん2008/01/15(火) 11:33:36
a､bが実数だから、1-iも解になるから、
x^3-ax^2-bx+4 は、{x-(1+i)}{x-(1-i)}=x^2-2x+2で割り切れる。
すると、割った余りの -(2a+b-2)+2a=0より、a=0､b=2
0422１３２人目の素数さん2008/01/15(火) 11:37:25
また、割った商はx+2-aだから x+2=0、x=-2が実数解。
0423１３２人目の素数さん2008/01/15(火) 11:44:46
>>420
>>1
0424１３２人目の素数さん2008/01/15(火) 11:46:22
-(2a+b-2)x+2a=0 に訂正
0425１３２人目の素数さん2008/01/15(火) 12:09:25
>>420
素直にx=1+iを代入しても解ける。
x^2=(1+i)^2=1+2i+i^2=1+2i-1=2i
x^3=(1+i)^3=(1+i)^2*(1+i)=2i(1+i)=2i+2i^2=-2+2i

x^3+ax^2-bx+4=0に代入すると
(-2+2i)+a(2i)-b(1+i)+4=0
(-b+2)+(2a-b+2)i=0より
-b+2=0 および 2a-b+2=0
以下略
0426４２０2008/01/15(火) 12:49:54
ありがとうございます(*´艸`)!!!!!
とてもわかりやすい解説でした！私でもよくわかりました！
丁寧な解説、ほんとうにありがとうございました！！
大学受験頑張ります！
0427１３２人目の素数さん2008/01/15(火) 17:03:37
>>420、>>426
【sin】高校生のための数学質問スレPART158【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1199865748/
0428１３２人目の素数さん2008/01/16(水) 16:44:36
n次正方行列Aにおいて固有値λ1、λ2、λ3に対して三つの固有ベクトルｘ1、ｘ２、ｘ3が線形独立なのを証明せよ。
ただし固有値は互いに異なる値、nは3以上の自然数。

ベクトルが二つのときは式立てて出来たのですが、三つだと式が複雑になってしまい困っています。
わかる方教えて下さい…。
0429１３２人目の素数さん2008/01/16(水) 18:30:25
「教授」と「准教授」は
教授のほうが偉いんですか？
0430１３２人目の素数さん2008/01/16(水) 18:33:17
そう
准教授ってのは以前助教授と呼ばれていた職
0431１３２人目の素数さん2008/01/16(水) 19:08:32
>>428
線型独立でなかったらどうなるのかが言えれば式はいらない
0432１３２人目の素数さん2008/01/16(水) 20:09:06
>>429-430
>>准教授

か・・・漢字が読めねぇ・・・orz

すい？
じゅん？
0433１３２人目の素数さん2008/01/16(水) 20:10:53
>>432
下。
0434１３２人目の素数さん2008/01/16(水) 20:11:13
>>432
外人、または帰国子女　乙
0435１３２人目の素数さん2008/01/16(水) 20:15:53
岡田准一V6
0436１３２人目の素数さん2008/01/16(水) 23:06:15
>>428
３つ程度で式が複雑って・・・。
まず２つのときの証明を書いてみな。
0437１３２人目の素数さん2008/01/17(木) 00:13:54
>>428
二つのときと同じようにやればよい
簡単に応用ができないのなら二つのときの処理方法もまずい
0438１３２人目の素数さん2008/01/17(木) 01:59:45
4*1/6n(n+1)(2n+1)-4*1/2n(n+1)+1*n
0439１３２人目の素数さん2008/01/17(木) 02:02:00
>>438それが？
0440１３２人目の素数さん2008/01/17(木) 07:06:16
答え下さい
0441１３２人目の素数さん2008/01/17(木) 07:36:52
基本的な質問はとりあえずここ見てから汁
http://pcar.web.fc2.com/index.html
0442１３２人目の素数さん2008/01/17(木) 09:53:28
V,Wを有限次元ベクトル空間、φ:V→Wを線形写像とする。Vの部分空間Uでφ|U:U→Wが単射となるものが存在する事を示してください
0443１３２人目の素数さん2008/01/17(木) 10:36:41
D1,D2,D3を実ｱﾌｨﾝ空間Xの相異なる直線とする。D1∥D2 ,D1∩D3≠ゼロベクトル,D2∩D3＝ゼロベクトルを仮定する。このとき、Xの次元は3以上であることを示せ。お願いします
0444１３２人目の素数さん2008/01/17(木) 14:13:03
お願いします！やり方が思い出せないんです。

100/x=20
0445１３２人目の素数さん2008/01/17(木) 14:14:35
>>441は、宣伝サイト

踏まないように
0446１３２人目の素数さん2008/01/17(木) 14:20:58
>>444

χ＝４．９９９９９・・・
0447１３２人目の素数さん2008/01/17(木) 14:26:01
>>446
ええ！割り切れないんですか…orz
すいません…正直に言うとSPI２に出てくる濃度計算の問題なんですが…
改めて問題解いてもらっていいでしょうか…すみませんorz

問、食塩80ｇを何ｇの水に溶かすと、20％の食塩水ができるか。

です。自分でやったのは
80*100/(80+x)=20 この式を作るまでです…
すみません。お願いします。

0448１３２人目の素数さん2008/01/17(木) 14:35:37
>>447
なんでそれが100/x＝20になるんだよ。
やり直せ。
0449１３２人目の素数さん2008/01/17(木) 14:36:37
そんな式いらない
食塩の5倍が食塩水の量なんだから，
水は食塩の4倍あれば良い
0450１３２人目の素数さん2008/01/17(木) 14:38:29
うわあぁぁんすみません～
分母にｘがあるとき「x=○○」の形にするにはどうしたらいいんでした？
0451１３２人目の素数さん2008/01/17(木) 14:41:39
80で約分できる
とでも思ってしまったのであろうな

奇遇にも高校生スレでも
似たような計算違いをしている生徒の質問があった

間違いやすいのであろうか？？？
0452１３２人目の素数さん2008/01/17(木) 14:49:11
>>449
そのコペルニクス的発想の転換ができるのがうらやましい…
それが数学のセンスなんですかねぇ…
0453１３２人目の素数さん2008/01/17(木) 14:58:18
余分なこと書いてすいません…
>>450の答えお待ちしてますorz
0454１３２人目の素数さん2008/01/17(木) 14:58:27
>>452
俺も、2割が塩だから8割が水とかって考えたけど、なるべく横着したかっただけ。
0455１３２人目の素数さん2008/01/17(木) 14:59:18
>>450
とりあえず、両辺にそれを掛ける。
0456１３２人目の素数さん2008/01/17(木) 15:01:24
>>455
それ？！それってなんですか？？！
0457１３２人目の素数さん2008/01/17(木) 15:07:37
>>456
分母
0458１３２人目の素数さん2008/01/17(木) 15:13:38
ありがとうございます！やってみます！！
0459１３２人目の素数さん2008/01/17(木) 15:14:03
SPIの勉強･･･

READリメディアル教育eラーニング(Remedial e-Learning for Ability Development)
http://read.nime.ac.jp/wbt-v2/login.do
大学・高等専門学校生の基礎学力向上を目的としたeラーニングシステムです。
大学等の専門科目を学ぶために必要とされる基礎科目について、eラーニング教材
を提供しています。
0460１３２人目の素数さん2008/01/17(木) 15:28:12
>>457
うぇぇぇんわかりませんorz
出来の悪い生徒でごめんなさいorz


>>459
ありがとうございます…
それ、登録してるんですが、こんな解説なんです↓

「求めたい○○をxとすると、（公式を適用した式）となる。これを解くと、x=＠＠となる。」
『これを解くと』の部分が空白だと、意外にできませんorz
0461１３２人目の素数さん2008/01/17(木) 15:31:28
あっもう恥さらしでごめんなさい
>>459は私の登録してたところじゃなかったです
すみません…ちょっと勉強してきます…
0462１３２人目の素数さん2008/01/17(木) 16:49:51
>>460
出来が良いとか悪い以前の段階
「これを解くと」としか書かれていないのは受講者のほぼ全てが自分で補完できると
いう前提があるということ
つまり出来ない人間は受講するなというわけだ
0463１３２人目の素数さん2008/01/17(木) 18:20:47
次の等式が成り立つとき、△ＡＢＣはどんな三角形か。
sinＡ:sinＢ:sinＣ＝３:４:５

答えは多分"〇〇三角形"
という三角形の名前だと思うんですけど…
教えて下さい。
0464１３２人目の素数さん2008/01/17(木) 18:27:56
>>463
そりゃ三角形以外にはならんだろうよｗ

sinA=3k, sinB=4k,sinC=5k　(kは整数)
とかけるから,正弦定理で各辺の長さを出せば見えてくるはず。
0465１３２人目の素数さん2008/01/17(木) 18:48:54
>>464

a/3k=b/4k=c/5k=2R
にするって事ですか?
0466１３２人目の素数さん2008/01/17(木) 18:51:49
>>465
そう。
0467１３２人目の素数さん2008/01/17(木) 23:45:32
>>460
x/A=B/C（①）とA/x=C/B（②）の二つの式があるとき、
この①、②は同値である。
0468１３２人目の素数さん2008/01/17(木) 23:47:32
条件忘れ

但し、x≠0、A≠0、B≠0、C≠0
0469１３２人目の素数さん2008/01/18(金) 00:04:44
x^2＋4kx－5k＋1＝0は異符号の整数解をもつ。ここでｋは整数である。
この時のkの値と方程式の解を求めよ。
↑の問題よろしくお願いします。
0470１３２人目の素数さん2008/01/18(金) 05:07:32
(x+2k)^2-4k^2-5k+1=0
よって
x=-2k(+-)√(4k^2+5k-1)が二つの解
この+と-のふたつ見比べると、k<=-2なら-2k+√4k^2+5k-1は負、だから異符号にならない。
k=-1は不適なのでk>0
√の中は整数の二乗にならないといけないから、てきとーにkをあてはめたら、2が見つかった
x=-4+5と-4-5で1と-9
0471１３２人目の素数さん2008/01/18(金) 05:08:04
↑ウソだからね。信じちゃダメよ
0472１３２人目の素数さん2008/01/18(金) 07:09:53
>>469
2解をα、βとして、(α＜0＜β)
16αβ＝－80k＋16＝20(α＋β)＋16
⇔(4α－5)(4β－5)＝41
⇔(4α－5,4β－5)＝(-41,-1)
⇔(α,β,k)＝(-9,1,2)

>>470
面倒な上に適当すぎる。
0473１３２人目の素数さん2008/01/18(金) 12:28:14
１から５まで５個の数字を並べ換えて順列をつくるとする。
すべての順列を要素とする（全）集合をΩと書くとき以下の問に答えよ
（a）数字iがi番目に現われる順列全体を要素とする（Ωの部分）集合をＰiとあらわすとき
ｌPiｌ,ｌPi∩Pjｌ(i<j),ｌPi∩Pi∩Piｌ(i<j<k),ｌPi∩Pj∩Pk∩Pl（i<j<k<l）,ｌP1∩P2∩P3∩P4∩P5ｌ
を求めよ

お願いします
0474１３２人目の素数さん2008/01/18(金) 16:41:20
高校受験数学の過去問題です。

ルート30が5.48の時、ルート(6/5)を求めよ

答えは出せるのですが、自分でやっていてなんですが、解き方がわかりません
詳しい解説お願いします。
0475１３２人目の素数さん2008/01/18(金) 16:43:41
>>474
√6/5=√30/5
0476１３２人目の素数さん2008/01/18(金) 16:44:56
>>475
訂正
√(6/5)=(√30)/5
0477１３２人目の素数さん2008/01/18(金) 16:51:33
>>475-476
迅速なレスありがとうございました＞＜
0478１３２人目の素数さん2008/01/18(金) 18:34:51
１番
２で割れば１余り、３で割れば２余り、５で割れば４余り、
７で割れば６余り、１１で割れば１０余る数はなにですか？？
２番
6027 3813 4065 3099 5244 4056 2571 4632
この４桁の８つの数字の中で１つだけ他と共通性のない数字が入っています。
それはどれですか？あと、その理由を３つ以上あげてください。

この２つの問題がわからないんですが、誰か教えてください。
お願いします。
0479１３２人目の素数さん2008/01/18(金) 18:45:04
1番は中国剰余定理
2番は考える気にもならないのでパス
0480１３２人目の素数さん2008/01/18(金) 18:51:49
>>478
2の倍数に1足りなく、3の倍数に1足りなく、5の倍数で1足りなく、
7の倍数に1足りなく、11の倍数に1足りない数は何ですか？

3099は各位の数の和が15ではなく、唯一9が含まれ、
あとなんだろう。
0481１３２人目の素数さん2008/01/18(金) 18:53:43
>>478
ググレ馬鹿
0482１３２人目の素数さん2008/01/18(金) 19:24:21
○と×が５０個ずつ合計１００個ランダムに並んでいるとします。
山勘で○か×を当てて行くとき正解率が少しでも大きくなる最良の方法はありますか？

例えば、最初の５０個を○と言い、残りは全部Ｘというのとコインを振って適当に○Ｘを言うのと
は結局同じなんでしょうか？
0483１３２人目の素数さん2008/01/18(金) 19:36:18
>>478
その数に１足した数は２と３と５と７と１１の公倍数。
あとは分かるな？
0484１３２人目の素数さん2008/01/18(金) 19:37:59
>>482
ランダムってｗ
0485１３２人目の素数さん2008/01/18(金) 20:09:52
>>482
「○×が50個ずつ」ってのは事前情報だよな。

(1) 「全部○」と言えば、「ちょうど50個」当たる。
(2) 「最初の50個は○、あとの50個は×」と言ったときの「当たる個数の期待値」は50個。
(3) コインで決めても、やっぱり「当たる個数の期待値」は50個になる。

さあ、何か別の方法を考えてみれ
0486１３２人目の素数さん2008/01/18(金) 20:14:21
>>478
マルチ
0487１３２人目の素数さん2008/01/18(金) 20:40:46
∬_[D]Arccos((x^2-y^2)/(x^2+y^2))dxdy
ただしD={(x,y)|1≦x^2+y^2≦2,x≧0,y≧0}
やり方と答えお願いします
0488１３２人目の素数さん2008/01/18(金) 20:45:51
>>487
まず積分領域Dのグラフを書く
0489１３２人目の素数さん2008/01/18(金) 22:50:47
>487
極座標
　x = r*cosφ,
　y = r*sinφ,
に移ると 被積分関数は2φ,
　dx * dy = dr * rdφ,
　D~ = {(r,φ)|1≦r≦√2, 0≦φ≦π/2}
0490１３２人目の素数さん2008/01/18(金) 23:32:42
２つの数字を掛けても、また一方から他方を引いても答えが同じになるような
２つの数字はありますか？
次に２つの数字を掛けても足しても答えが同じになるような数はありますか？

２つ目の問題は２だと思うんですけど、どうなんでしょうか？？
0491１３２人目の素数さん2008/01/19(土) 00:10:19
>>490
どちらも無数にある
0492１３２人目の素数さん2008/01/19(土) 00:29:36
>>490
> ２つの数字を掛けても、また一方から他方を引いても答えが同じになるような
> ２つの数字はありますか？

ある
しかも無数に

> 次に２つの数字を掛けても足しても答えが同じになるような数はありますか？
> ２つ目の問題は２だと思うんですけど、どうなんでしょうか？？

意味不明
２つの数字と書いておきながら何故答えは「２」だけなのか
04934902008/01/20(日) 00:48:19
無数ですか…たとえばどんな数字ですか？？
0494１３２人目の素数さん2008/01/20(日) 01:31:30
>>493
あなたの言う『数字』とか『数』って何を意図してる？
整数とか自然数とか実数とか複素数とか色々あるんだけど……。
0495１３２人目の素数さん2008/01/20(日) 01:32:17
>>493
考えろ馬鹿。
k≠0で(1/k)－1と1－k

しかも後ろの方には答えてもいないし。
04964902008/01/20(日) 02:51:14
>>494
すいません。問題にはこれしか書いてなかったので何を意図しているかはわかりません。
>>495
考えてもわからなかったので質問しました。
２と２なら掛けても足しても答えは同じなので２だと思いました。

２人とも答えてくれてありがとうございます。
0497１３２人目の素数さん2008/01/20(日) 09:06:24
二つの2も答えの一つには違いないから「ある」でいいんじゃないの
自分で考えたなら自分の計算が正しいか位は分かるはずだろう

他の人が指摘しているのは"数字"が整数か分数かで答えが変わるよということ
ついでに言えば二つの数が同じでも二つと数えるのかもあいまいだね
0498１３２人目の素数さん2008/01/20(日) 11:18:37
>>493
1と1/2
2と-2
0と0
√2と-√2-2
iと(i-1)/2

もういいだろ
0499１３２人目の素数さん2008/01/20(日) 11:37:32
1を1/2にする、1/2を1/4にする、1/4を1/8にする・・・
とずっとやっていっても、絶対に0にならないことの証明の仕方を書いてください。
0500１３２人目の素数さん2008/01/20(日) 11:56:21
0になったら矛盾が生じることを示す
0501１３２人目の素数さん2008/01/20(日) 12:10:45
実数だと
xy=x-y,x≠-1,y=1-1/(1+x)のとき成立
xy=x+y,x≠1,y=-1+1/(1-x)のとき成立
05025012008/01/20(日) 12:45:20
実数だけじゃないがグラフに書けば馬鹿でもわかるだろうから実数とした
0503１３２人目の素数さん2008/01/20(日) 12:52:27
Pが命題関数だとすると
∃x(∀y P(y)→x=y)
これの意味は
P(x)が真になるようなxはこの世に1個しかないまたは存在しない
であってる？
0504１３２人目の素数さん2008/01/20(日) 13:07:53
間違ってる
0505１３２人目の素数さん2008/01/20(日) 13:38:28
>>499>>500
なるだろ
0506１３２人目の素数さん2008/01/20(日) 14:16:23
ずっとやっていくってのは有限回なのかどうかという話だな
0507１３２人目の素数さん2008/01/20(日) 14:20:25
0に収束はしても0にはならんだろ
0508１３２人目の素数さん2008/01/20(日) 14:32:59
x≠0でないｘでｘ*1/2=0になるものが存在すると仮定
両辺2倍
ｘ=0*2=0
x≠0と矛盾
0509１３２人目の素数さん2008/01/20(日) 14:36:12
0=1/(2^n) となる n を求めりゃいいんだろ。
まず 2^n の値が 1/0 と求まるから、 n=log[2](1/0) 回くりかえしたら 0 になるよ。
0510１３２人目の素数さん2008/01/20(日) 14:39:07
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0511１３２人目の素数さん2008/01/20(日) 23:03:03
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