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くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(57桁略)4592

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0001 ◆Ea.3.14dog

2007/12/17(月) 03:00:00

いちいちスレッド建てないで，ここに書いてね．

最重要な数学記号の書き方の例（これを読まないと放置される可能性大）
---------------------------------------------------------------

　　　※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。
　　　　1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
　　　　その他解釈の仕方が幾通りもある例がたっぷりあるので気をつけてください。

　　　　これを無視すると放置される可能性が大です。

--------------------------------------------

●足し算 a+b　●引き算 a-b　●掛け算 a*b, ab　●割り算・分数 a/b, a/(b+c), a/(b*c)
※“*”は掛け算の記号です。×(かける)はＸx(エックス)と混同してしまうので使わないのが無難です。
※割り算は“÷”を使わず分数の形で表わすのが一般的です。
※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
●指数 a^b, x^(n＋1)
●ルート √(a+b), (a+b)^(1/2)
※指数は“＾”を使います。｢xのn+1乗｣は“x^(n+1)”ときちんと括弧でくくりましょう。
※√は“るーと”を変換して下さい。
※さらに詳しい書き方、過去スレはhttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/index.htmlにあります。

前スレと関連スレは>>2-4

00043

2007/12/17(月) 04:40:22

説明不足ですみません。
これはフラッシュゲームです。

玉を取っていって最後に取ったら負けです。
レベルが上がるにつれて、わけがわからなくなります。
何手先から勝敗が決するのか、いまいちわかりません。

頭のいい人、よろしくお願いします。

0005１３２人目の素数さん

2007/12/17(月) 09:17:11

>>3
「三山くずし　二進法」とか「ニム　二進法」でググれ

0006にょにょ ◆yxpks8XH5Y

2007/12/17(月) 13:53:41

６といえばロックマン

0007１３２人目の素数さん

2007/12/17(月) 17:44:24

1 から n までの数値の合計（1 + 2 + … + n）を求めるロジックを考え、以下のフローチャートの各【】内の処理として適切なものを選択してください。求めた合計値は、変数 y に代入します。
　　【開始】
　　　　↓
【ｘ←１　ｙ←０】
　　　　↓
　　　　↓　　yes　
　　　【１】→→→【終了】
　　　　↓
↓no
　　　　↓
　　　【２】
　　　　↓
　　【ｘ←ｘ+１】
　　　　↓
　　　【１】
解答を以下から選べ
A【1】x = n B【1】x < n C【1】x > n
【2】x ← x + y 【2】y ← x + y 【2】y ← x + y
D【1】x <= n E【1】x >= n　　 F【1】y = n
【2】x ← x + y 【2】y ← y + 1 【2】y ← x + y
G【1】y < n H【1】y > n　　　I【1】y <= n
【2】x ← y + 1 【2】y ← x + y 【2】x ← x + y
J【1】 y >= n K【1】x = n
【2】 y ← y + 1 【2】y ← x + y
という問題です！
解答は選択ですが理解できないので説明もお願いします

0008１３２人目の素数さん

2007/12/17(月) 17:45:23

0009１３２人目の素数さん

2007/12/17(月) 17:49:20

>>7
xを足す数（1、2、3、…）、yを総和（1＋2＋…）と考えろ。

0010１３２人目の素数さん

2007/12/17(月) 18:01:12

>>9
ｎ＝1　X＝1　ｙ＝1
ｎ＝2　X＝2　ｙ＝3
ｎ＝3　X＝3　ｙ＝6ですよね？
【１】が　ｎ＝ｘにすると　A・D・Eなのかな・・でも【２】のｙの変化が

頭が・・・orz

0011１３２人目の素数さん

2007/12/17(月) 18:13:10

>>10
実際どうなるかは具体的な値を入れて考えた方が楽。
ルーチンの作り方で入るものが変わる場合もあるし。

あと選択肢の見方がよくわからん。

0012１３２人目の素数さん

2007/12/17(月) 18:25:43

>>9
>>10
いろいろ具体的な値を入れたら見えてきました！
【1】は x＞n
【2】は y ← x＋y　だと思います　

0013１３２人目の素数さん

2007/12/17(月) 19:36:06

>>7
プログラミングを学ぶ一般論だけど、
その手の流れ図やプログラムリストは漫然と全体を眺めないで、
自分がコンピュータになったつもりで１ステップずつ実行してみると、
動作の理屈がよく分かる。

0014１３２人目の素数さん

2007/12/17(月) 19:54:31

ゼッパチになったつもりでゆっくりと。

0015１３２人目の素数さん

2007/12/17(月) 19:56:29

>>14
昭和のかほりがした

0016１３２人目の素数さん

2007/12/18(火) 02:49:59

0017１３２人目の素数さん

2007/12/18(火) 03:45:06

>>7を入力する根気がすごい

0018１３２人目の素数さん

2007/12/18(火) 16:52:55

0019１３２人目の素数さん

2007/12/18(火) 19:03:48

aso

0020１３２人目の素数さん

2007/12/18(火) 19:14:06

お願いします
虚数iωL+（1/虚数iωC）を虚数iで括ると
虚数i〔ωL-（1/ωC）〕になるそうなんですが
普通に虚数iで括れば
虚数i〔ωL+（1/ωC）〕だと思うのですが
どうして（1/ωC）の前の記号が-（マイナス）になるのか理解できません
教えてくださいませんか？
虚数i*虚数i＝-1は理解できますが…助けてください。

0021１３２人目の素数さん

2007/12/18(火) 19:15:45

1/i=-i

0022１３２人目の素数さん

2007/12/18(火) 19:17:11

お前はx+1/x=x(1+1)とするのか？
i^-1=-iなのよ

0023１３２人目の素数さん

2007/12/18(火) 19:25:00

>>　1/i=-i
>>　i^-1=-iなのよ
う～ん…ピンとこないんですが

0024１３２人目の素数さん

2007/12/18(火) 19:29:13

1/i=i/i^2=i/-1=-i

0025１３２人目の素数さん

2007/12/18(火) 19:32:12

20 です
と、いうことは『虚数iωL+（1/虚数iωC）』が
『虚数i〔ωL-（1/ωC）〕』になるということは
虚数iωL側の「i」だけ括られて（1/虚数iωC）の「i」は-（マイナス）に
「変化した」と考えればよろしいのでしょうか？

0026１３２人目の素数さん

2007/12/18(火) 19:40:03

分子にiがなきゃくくれないのに1/iωCは分母にiがあるだろ？
それじゃあまずいから1/iωCにi/iをかけてi/(-ωC)=-i/ωCにしている

0027１３２人目の素数さん

2007/12/18(火) 19:40:07

虚数iωL+（1/虚数iωC）
=虚数iωL-（虚数i/ωC）
=虚数i〔ωL-（1/ωC）〕

0028１３２人目の素数さん

2007/12/18(火) 19:43:12

>>26
>>27
おー！！！セットで書いてもらってようやく理解できました！！
ありがとうございます！

0029１３２人目の素数さん

2007/12/18(火) 22:38:35

解析の問題です。
明日発表／(＾o＾)＼

∫from0 to∞ ∫from0 to ∞(（y-x）/((x+y+1)^3))dydx

の累次積分の積分順序が交換できないことを示しなさい。

頭が不出来な為糸口が見つかりません。
誰か助けてください。。。

0030１３２人目の素数さん

2007/12/18(火) 22:47:23

計算するだけ

0031１３２人目の素数さん

2007/12/18(火) 22:54:13

∫from0 to∞ ∫from0 to ∞(（y-x）/((x+y+1)^3))dydxと∫from0 to∞ ∫from0 to ∞(（y-x）/((x+y+1)^3))dxdyを計算しろ

なんか重いな

0032１３２人目の素数さん

2007/12/18(火) 22:56:33

あ、、、あれ。。。その計算が出来ません。。。
自分の頭が足りなくて計算できないだけなのか。
頑張ってみます。

0033１３２人目の素数さん

2007/12/19(水) 01:29:38

この前テレビでチラッと聞いたの（けっこううろ覚え）ですが、
{(2)n^2}-1　が素数になるそうなのです。
実際に解いてみると確かにそうなるのですが、n=1と5の場合だけ素数になりません。
特にn=5のときに解が４９になるのがわかりません。
まだ中学生で数学には詳しくありませんので、もし変な質問でしたらすみません。
質問の意味が分からなかったら、そう言っていただけると良いです。

0034１３２人目の素数さん

2007/12/19(水) 01:35:54

馬鹿だなぁ。

0035１３２人目の素数さん

2007/12/19(水) 01:56:31

29です。
計算できました。
なんとか明日はこれで乗り切れればいいのだけど。。。
計算ミスしてない事を祈ろう。
どもありがとｙですたー

0036１３２人目の素数さん

2007/12/19(水) 02:09:17

>>33
n=9,12 などで 2*(n^2)-1 を計算してみよう。
p=n^2-n+41 に n=1,2,3,4,…,41 を代入したものを調べてみよう。
(途中の…を跳ばさず、41個全部を素因数分解してみることをお勧めするぞ)
最後にテレビを鵜呑みにすることが何を意味するか考えてみよう。

0037１３２人目の素数さん

2007/12/19(水) 02:34:14

あ、間違っていました！すみませんでした。
改めて解いてみると素数ではないものもたくさんありました。
今度からはちゃんと自分で考えてから投稿するようにします。

0038１３２人目の素数さん

2007/12/19(水) 03:35:32

　　　　| 　　/|　　　　/|　 ./|　　　　　　　,ｲ　./　l　/l　　　　ﾄ,.|
　　　　 |＿≦三三≧ｘ'|　/ :|　　　　　　 / ! ./ ,∠二l　　　　 |. || 　　　　 ■　　　 ■■　　　 ■
　　　　|.,≧厂　 `>〒寸ｋ j　　　　 /　}/,z≦三≧　　|.　　　| ﾘ ■ ■■■■■ ■■ ■■■■　 ■ ■ ■ ■
　　　／ﾍ { 　　/{　　　〉ﾏﾑ　　　　／　,≦ｼ､　　}仄　.j.　　./　 ■ 　　　 ■　　　　　　　 ■　　 ■　 ■ ■
. 　　　 V八　　{l ＼／ : :}八　　 / 　,ｲ　/: :} 　ﾉ :|　 /|　／　 ■ 　　　 ■　　　　　　 ■　　 ■　　 ■
　　　　　 V　＼　V: : : : : :ﾘ　＼ ./　　 .ﾄｲ: :/　　ﾉ／ .}／　　　 ■ 　　　 ■　　　　　 ■　　■　　 ■
　　　　　　' ,　　　￣￣￣　　　　　　　└‐┴'　　{　　∧　　　　 ■　　 ■■■■■　　 ■　　 ■
　　　　　　　V 　＼ヽ＼ヽ＼　　　ヽ　＼ヽ＼　 | 　　＼. 　　 ■　　■　 ■ 　 ■ 　　　　　■
　　　　　　　　＼　 , イ▽`　　‐-　　＿_　　　　　人　　　＼　 ■■ 　■■ 　 ■　　　　 ■■
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003936

2007/12/19(水) 14:41:56

×　p=n^2-n+41 に n=1,2,3,4,…,41 を代入したものを調べてみよう。
○　p=n^2+n+41 に n=1,2,3,4,…,4１を代入したものを調べてみよう。

0040１３２人目の素数さん

2007/12/19(水) 16:24:57

>>33
2^(2^n)+1
の間違いじゃないの？
反例が見つかってるからすべてが素数というわけじゃないけど

0041１３２人目の素数さん

2007/12/19(水) 16:36:21

それはただコンピュータで素数判定しやすいってだけの数だろ。
発見されてる世界最大の素数は2^N-1

0042１３２人目の素数さん

2007/12/19(水) 21:20:48

天秤とコインの問題を少し変えて、以下のような問題を作ってみました。

１１個の玉の中に２個だけ重い玉が混じっています。
天秤を４回使って重い玉を２つ見つけて下さい。
なお、軽い玉同士・重い玉同士はそれぞれ同じ重さです。

もし、もっと軽い玉の数が増やせるとか、天秤の回数が減らせるとかあれば、指摘していただけると有難いです。

0043１３２人目の素数さん

2007/12/19(水) 22:55:24

ラグランジュ乗数法についてです。

minimize xy
subject to x^2+y^2=1

変数同士がかけ合わさっている場合、偏微分しても2つの変数が残ってしまいます。
こういった問題はどのようにとけばよいのでしょうか？

0044１３２人目の素数さん

2007/12/19(水) 23:38:36

>>43
f(x,y)=xy, g(x,y)=x^2+y^2-1, h(x,y,λ)=f(x,y)-λ*g(x,y)
に対して
∂h/∂x=0
∂h/∂y=0
∂h/∂λ=0
は x,y,λについての連立方程式。
「未知数3つ・方程式3つ」だから普通は解けるだろう？

0045１３２人目の素数さん

2007/12/19(水) 23:45:15

>>42
13個が無理なことは確認した
12個はちょっと待って

0046１３２人目の素数さん

2007/12/20(木) 00:21:32

>>44
ありがとうございます。
というかすいませんでした、まんま解けますね。

多様体学習について勉強していて、

minimize |Vector(x)-Σ_[k=1,n]w_k*Vector(x_k)|^2　（変数はw_kです）
subject to Σ_[k=1,n]w_k=1
（Vector(x)の次元＝Vector(x_k)の次元＞n）

上記の制約付き最小二乗問題をラグランジュで解きたいんですが、うまく解けません。
答えをclosed-formでかけるらしいのですが、導出過程がわかる方いらっしゃいましたらぜひご教授ください。

0047１３２人目の素数さん

2007/12/20(木) 01:01:19

あれ？なんか13個でも解けそうな気がしてきたぞ？相当面倒だが。
12個は解けることを確認した。

0048１３２人目の素数さん

2007/12/20(木) 01:56:28

13個で多分解けた。読みづらいけど一応手順も。
等幅のエディタにコピペして見ておくれ。

123456789ABCDの13個の玉を考える。
cmp(x, y)は天秤にxとyの玉を載せる意。
if e は等しければ、 if l は左が重ければ、 if r は右が重ければの意。
各状態ごとに、行末にあとどれだけの場合の数が残っているかを書いてある。
この数は常に、3^(天秤を使える残り回数)以下になっていることに留意。
明らかだったり同じようなパターンが前に出現している場合は省略した。

cmp(1234, 5678)　　　　　　　　　　　　　　　　 // 78 cases
if e then cmp(12569, 347AB)　　　　　　　　　　 // 26 cases: (one in 1234 and 5678) or (two in 9ABCD)
　if e then cmp(3A, 4B)　　　　　　　　　　　　 // 09 cases: (one in 12 and 7) or (one in 34 and 56) or (one in 9 and AB) or (two in CD)
　　if e then cmp(1, 2)　　　　　　　　　　　　 // 03 cases: (one in 12 and 7) or (two in CD)
　　　if e then CD, if l then 17, if r then 27
　　if l then cmp(5, 6)　　　　　　　　　　　　 // 03 cases: (one in 3 and 56) or (two in 9A)
　　　if e then 9A, if l then 35, if r then 36
　　if r then cmp(5, 6)　　　　　　　　　　　　 // 03 cases: (one in 4 and 56) or (two in 9B)
　　　if e then 9B, if l then 45, if r then 46
　if l then cmp(1, 2)　　　　　　　　　　　　　 // 08 cases: (one in 12 and 568) or (one in 9 and CD)
　　(ry
　if r then cmp(37A, 48B)　　　　　　　　　　　 // 09 cases: (one in 34 and 78) or (one in AB and CD) or (two in AB)
　　(ry
if l then cmp(19A, 2BC)　　　　　　　　　　　　 // 26 cases: (one in 1234 and 9ABCD) or (two in 1234)
　if e then cmp(13, 24)　　　　　　　　　　　　 // 08 cases: (two in 12) or (two in 34D) or (one in 1 and BC) or (one in 2 and 9A)
　　(ry
　if l then cmp(39, 4A)　　　　　　　　　　　　 // 09 cases: (one in 1 and 349AD) or (one in 34 and 9A)
　　(ry
　if r then (ry
if r then (ry

0049１３２人目の素数さん

2007/12/20(木) 09:26:51

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／fﾞﾍt､｀-､_
　　　　　ヽ､;;;､＼　　　　　|　　　　:::|　　　　　＼＼　　／f~´　 iﾞ;;'､';;t､｀'‐ ､
　　　　　　　｀　ｰゝ　　　}　　　　::::|　　　　　　＼〉　＼(z､　　　｀｀ﾂr;;';;ゞz;;｀'‐ ､
　　　　　　__,. 　 ---──┴‐‐‐┐::::}　　　　　　　　　　　　｀'‐､ゞ､_　'´　`ﾞﾞ　ゞﾈ'ﾞ‐ヾミｰ､_
　　　　　　　＼´､｀ﾞ`ゞヾミ''ゞ~＾`ｊi:|:::::|　　　　　　　　　　　　｀ﾞ'-､ゞ､　　　　　_,ノ;／／　　　　
　　　　　　　　 `-- ─ｰ‐‐┬‐--=!::::{ 　　,. ィﾆﾆz､ｰ=‐-_､　　　　｀ﾞ''-､ゞrt.;.ォ／／
　　　　　_　　　　　　　　　　|　　　 ::::ｊ　,. '´ 　`￣ｱ/バヾこ>､ヽ　　　　　　　｀`''‐ﾞ､／
　　　 /{　　　　　　　　　 ! 　　 :::|/　, ' ,. ´／/'/ l　Ⅵ丶. ヾ'､
　　　 / 代　　　　　　　　　冫 _ ､ :::|. /　/ , ´∨ ′ |　L.〉　､　｀,
　　　《ﾐ､ﾊ　　　　　　　　　i 　　.:::::|/　/ /　/!　ｉ　　l　ｌ　ﾞ,　 ',.､ﾞ, 　　　　　　　　　　　　　／|
　　　　ヽ:i;　}　　　　　　　　 |　　　::::|　,' _,ﾞ.. ム　| 　 l|　 |　 }　 l |　},　　　　　　　　　　　　　, ‐'ﾞ／
　　　　　　ソ　　　　　　　　 |　　　.:::{　{´ !　!　{　{　ｊﾘﾞ"ﾉメ､　リ　|ﾊ　　　　　　　　　_,.. ‐´fじ''´
　　　　　　　　　　　　　　　 }　　 .::::::|､.ﾄィ丐Zﾐ､　　　,.,._ﾆ,,_　ノ/ｌﾘ　ﾞ,　　　　　　ﾉ_,. -''´
　　　　　　　　　　 /! 　 .:::::::::ﾄ代､,,￣｀　　　└丐癶イノｊ八　`,　　　　　　´
　　　　　　　　　　　 ,./　､ .:::::::::::ハ::::|　　　　'　　　 ''' /ィハl 丶　'､　　　　　　　　　＿_ ノ′
　　　　　　＼ｰ- 　....／/＿__V:::::::/:::::}}:人　　`　ｰ'　　 ,.仏{´: . !l　`, 　'､　　　　´￣￣￣
　　　　　　　 `ーｚ─‐{----┘:::,'::::::ﾉ;;斗{丶　　　　, イ: :|: :l: . 　!l　ヽ　 '､
　　　　　　　／　　∧　　::::::i;:::::;ｨ'´　　 Ⅵ､`'ｰｾ升入_;.ｊ-┴ ､　!l. 　丶　｀､　　　　　>>47-48
　　　　　／　　　 / ∧　｀::::;::::{{　　　　八Ⅵ/|/ イ: : ＼: .　　＼.!l 　　ヽ　ヽ　あっぱれ～！！

0050１３２人目の素数さん

2007/12/20(木) 13:00:00

確認した。

0051１３２人目の素数さん

2007/12/20(木) 14:00:20

>48
どうもありがとうごさいます！
今内容を確認中です（１回目の計測がイコールのパターンは整理できましたが、残りが難しすぎる；）。

もしかして１１個の方は天秤の回数が減らせたりするのでしょうか？

0052１３２人目の素数さん

2007/12/20(木) 14:31:37

>>51
11個中に2個重い玉がある場合の数は、
11C2 / 2 = 55通り。
天秤を3回使っただけじゃ3^3=27通りの分岐しか出来ないから、
最低でも4回は絶対に必要。

同じような理由で、4回しか天秤を使えないなら14個以上の玉は無理。

0053１３２人目の素数さん

2007/12/20(木) 15:25:04

>52
なるほど、了解しました

ところで今 >48 を解析中なんですが、最後の省略部分が４回に収められないっぽいです。

1234 > 5678
19A > 2BC
39 = 4A

これだと「39と4A内に１個づつ」の可能性が残りますが、残り１回では足りません（今までの計測では４つとも可能性は等しい…ハズ）。

ちなみに三回目の計測を cmp(3,4)、四回目の計測を cmp（9,A）とすれば網羅できそうなんですが、どうでしょうか。

0054１３２人目の素数さん

2007/12/20(木) 15:46:56

ちなみに２回目の計測結果（左が重い）時の残パターン「one in １ and 349AD」を
one in 1 and 34
one in 1 and 9A
two in 1D

に分けて考えてみました

0055１３２人目の素数さん

2007/12/20(木) 19:00:00

1Dor3Aor49.

1<3->3A.
1=3->49.
1>3->1D.

0056１３２人目の素数さん

2007/12/20(木) 20:44:27

>55
すまんす、把握した

0057１３２人目の素数さん

2007/12/20(木) 21:06:44

統計学の指数分布の問題なのですが、

　b
S　λexp(-λx) dx = exp(-λa) - exp(-λb)　
　a

となる理由が分からないです。

指数の部分が、exp()の前にどのようにかかってくるのか
教えてもらえないでしょうか？

よろしくお願いします。

0058１３２人目の素数さん

2007/12/20(木) 21:09:58

どう見ても普通に積分をしているだけだろ・・・

0059１３２人目の素数さん

2007/12/20(木) 21:18:35

いや、すいません。
文系なんであまり数学に強くないんです。

S　exp(-λx) dx = ?

指数-λxが積分すると、どうなるかが良くわかりません。

S　exp(x) dx = exp(x)

っていうところまでは、調べて理解できたのですが、
前にくっついている -λが exp()の前にどういうふうにくっつくのかなと思って。

0060１３２人目の素数さん

2007/12/20(木) 21:31:43

>>59
公式∫f(ax)dx=(1/a)∫f(x)dx

0061１３２人目の素数さん

2007/12/20(木) 21:38:04

>>60
なるほど、それなら数学の本を探してみたらのってました。
exp()もf()と同じなんですね。
すごく初歩的な質問をしてしまってお恥ずかしいです。

ありがとうございました。
ちょっと復習してみたいと思います。

0062１３２人目の素数さん

2007/12/20(木) 22:00:02

高校の数Ⅲの教科書でもみてから質問しろ。

0063１３２人目の素数さん

2007/12/20(木) 22:00:43

同じじゃなくて、exp(x)は関数の一種で、f(x)は関数一般を表してる。
その辺りは「当たり前すぎて難しい」ことだから、
よく理解してる人と対話しながら自分のイメージを修正していくのがお薦め。

0064１３２人目の素数さん

2007/12/20(木) 22:17:49

文系の大学生がきちんと数学を勉強するなんて偉いと思うぞ。
普通なら丸覚えしようとするんじゃないかな？

0065１３２人目の素数さん

2007/12/20(木) 22:27:10

>>61
なんとなくは分かるような気がします。
f()とかg()とかっていっつも違う式を入れたりしてますから。
それに対して、exp()の意味はいつでも同じですね。
f()はメタ関数ってイメージかも。(良くわからないですけど)

ただ、やっぱり付け焼き刃的な学習なんで、ちょっと足下が不安定かもしれないですね。
頼れる人を捜してみます。

アドバイスありがとうございます。

>>62
大学の数学って、高校のよりも抵抗があまり無くて面白いです。
まぁ、専門じゃないからそんな甘ったれたことが言えるのかもしれないですけどwww

ありがとうございました。

0066１３２人目の素数さん

2007/12/20(木) 22:36:26

f が関数一般

0067１３２人目の素数さん

2007/12/20(木) 22:44:05

プログラムやってない？
関数の書き方からそんな感じがする。

0068１３２人目の素数さん

2007/12/21(金) 01:24:43

lim(x－y＋1)/(x＋y－1)
(x,y)→(1,1)
これの極限の求め方を教えてください！

x＝rcosθ
y＝rsinθ
とおくと思うんですが、rが消せなくてわからないんです。

0069１３２人目の素数さん

2007/12/21(金) 01:28:33

>>68
極限値でした

0070１３２人目の素数さん

2007/12/21(金) 01:39:39

>>68
不定形ではないから、代入するだけだと思うが。

0071１３２人目の素数さん

2007/12/21(金) 01:55:20

>>70
不定形ってどういうことですか？

(1－1＋1)/(1＋1－1)＝1
でいいんですか？

0072１３２人目の素数さん

2007/12/21(金) 01:59:50

不定形　∞/∞　0/0　など、工夫しないと極限値が求められないもの。

0073１３２人目の素数さん

2007/12/21(金) 02:05:37

>>72
なるほど…

いまいちどう判断すればいいのかわからないんですが
なにかわかりやすいテキストはないですかね？

経済学部1回生なんですが、
大学の講義の教科書は例題が少なくて解説も皆無なんで
練習不足で・・・

0074１３２人目の素数さん

2007/12/21(金) 02:19:24

この問題を教えてください…

整数nはn＞0を満たす。
x^(n+1)を、x^2-x-1で割った余りを
a(n)x+b(n)
とおく。

(1)
数列a(n)、b(n)、n＝1、2、3、…は

／　a(n+1)＝a(n)+b(n)
l
＼　b(n+1)＝an

を満たすことを示せ。

(2)
n＝1、2、3、…に対して、a(n)、b(n)は共に正の整数で、互いに素であることを証明せよ。　

0075１３２人目の素数さん

2007/12/21(金) 02:39:43

>>74
x^(n+1)＝P(x)・(x^2-x-1)＋a[n]x＋b[n]だから、
x^(n+2)＝xP(x)・(x^2-x-1)＋a[n]x^2＋b[n]x
a[n+1]、b[n+1]の計算はやれ。

漸化式から数学的帰納法を使えば互いに素は言えるだろ。

0076１３２人目の素数さん

2007/12/21(金) 03:29:56

>>75
ありがとうございました。
変わりにお礼を言いに来ました。

家庭教師はおいしいぞｗｗｗｗ
http://afox.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1198166648/

0077１３２人目の素数さん

2007/12/21(金) 03:32:16

家庭教師はおいしいぞｗｗｗｗ
http://afox.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1198166648/

>>97解いたぜ！いや方針だけだが

x＾n＋1＝fn(x)(x＾2－x－1)＋Anx＋Bn
と書いて
x＾2－x－1の解a,bを代入し２次方程式を解けば
An,Bnのそれぞれの解を求めることができるから(1)はちょろいな

(2)は２項定理を用いれば共に正の整数であることは証明できる
互いに素であることは(1)を利用するんだろうがめんどい
ただ(1)を使わずとも式を整理して帰納法で解けそうな気がしなくもないが
きっとこっちのほうがめんどい

0078１３２人目の素数さん

2007/12/21(金) 03:48:05

f(x) =　n　*　cosx　*　(sin（x）)^n
が〔-１、１〕で一様収束するかおしえてくれー！！
そのとき
lim　∫f(x) = ∫ lim　f(x)
n=∞　　　　 n=∞

は成り立つか、教えてください。

0079１３２人目の素数さん

2007/12/21(金) 03:53:05

テンプレ見てまともな式を書け。

008078

2007/12/21(金) 03:54:30

↑間違えで、
〔0　π/２〕
です。
すみません

008178

2007/12/21(金) 04:01:38

f(x) =　n　*　cos(x)　*　（sin（x））^n
が〔-１、１〕で一様収束するかおしえてくれー！！
そのとき
lim_[n→∞]∫[0．π/2]f(x)　dx =∫[0．π/2]lim_[n→∞]f(x) dx
　　　　

点プレよく読んでなくてすみませんでした。
とりあえず、書き直してみたんですが、間違ってたらすみません。

0082１３２人目の素数さん

2007/12/21(金) 04:35:59

四本の平行線と、それらに交わる五本の平行線とによってできる平行四辺形は何個になるんでしょうか？
教えて下さいお願いします。

0083１３２人目の素数さん

2007/12/21(金) 04:42:05

>>82
四本の平行線から2本、五本の平行線から2本ずつ
とってくれば一つ平行四辺形ができる

0084１３２人目の素数さん

2007/12/21(金) 05:33:55

>>81
まずf_n(x)は0に各点収束する。
ゆえf_n(x)が[0,π/2]で一様収束するならば
f_n(x)の[0,π/2]での最大値はn→∞としたとき
0に収束しなければならない。f_n(x)の[0,π/2]での最大値を調べる。
f'(x)=-n*(sin(x))^(n+1)+(n^2)*(cos(x)^2)*(sin(x))^(n-1)
ゆえf'(x)=0となるのはn*(cos(x)^2)*(sin(x))^(n-1)=(sin(x))^(n+1)
となる時。まずsin(x)=0やcos(x)のときは
明らかに最大値を取らないので0＜x＜π/2とする。このとき
n=tan^2(x)となればよい事がわかるので
x=Arctan(√n)でf(x)が最大値を取るとわかる。このとき
f(Arctan(√n))=n*(√n)/{√(n+1)}^(n+1)で
これはn→∞で発散するのでf_n(x)は[0,π/2]で一様収束しないといえる。

008584

2007/12/21(金) 05:49:14

俺はアホだな。
lim[n→∞]∫[0,π/2]f(x)dxは簡単に計算できるから
それと∫[0,π/2]lim[n→∞]f(x)dxを比較しろ
という趣旨の問題じゃないか。

0086１３２人目の素数さん

2007/12/21(金) 06:02:19

>>85
おまえさんの優しさ・謙虚さにﾜﾛﾀ
俺は>>80と>>81で違うこと書いてる時点で回答を諦めた派だｗ

008784

2007/12/21(金) 06:25:17

>>84
＞f(Arctan(√n))=n*(√n)/{√(n+1)}^(n+1)
は正しくはf(Arctan(√n))=n*(√n)^n/{√(n+1)}^(n+1)=(√n)*{n/(n+1)}^(n+1)
だった。一応訂正しておく。
>>86
いい計算練習になったと思うことにするよｗ

008878

2007/12/21(金) 06:30:53

>>86
間違え膜ってすまないｗｗｗ

>>87
多々間違えある中、やってもらって、ありがとうございます

0089１３２人目の素数さん

2007/12/21(金) 08:21:24

cos {atan (A/B)}
sin {atan (A/B)}
は、それぞれ文字式でどう直せるのでしょうか
値を入れれば数字は出てくるのですが、文字式では表せられないのでしょうか

0090１３２人目の素数さん

2007/12/21(金) 08:24:03

atan(A/B)=xとすると、A/B=tanxであり、また、cos(atan(A/B))=cosx

0091１３２人目の素数さん

2007/12/21(金) 09:13:57

cos{atan(x)}=1/√(1+x^2)
sin{atan(x)}=x/√(1+x^2)

0092１３２人目の素数さん

2007/12/21(金) 20:33:22

質問があります。

1-p = q とすると、
Σx pq^(x-1) = 1/p　（xに関する無限和）

と求めたいのですが、その過程が良くわかりません。
教えて頂けないでしょうか？
よろしくお願いします。

0093１３２人目の素数さん

2007/12/21(金) 22:43:41

logの微分じゃないのか？

0094１３２人目の素数さん

2007/12/22(土) 04:53:30

楕円積分は初等関数であらわせないことが知られているようですが、
初等関数であらわせないことの証明はどのようにするのでしょうか？
概要でいいので教えてください

0095匿名さんｗ

2007/12/22(土) 15:17:32

５Ｘ5^Ｙ÷（-３Ｘ３^Ｙ2^）*（-３Ｙ2^）3^

上の問題の解き方教えてくれm(__)m

0096１３２人目の素数さん

2007/12/22(土) 15:18:51

>>95
>>1

0097匿名さんｗ

2007/12/22(土) 15:21:24

"５Ｘ5^""Ｙ"/（"-３Ｘ3^""Ｙ2^"）*（"-３Ｙ2^"）"3^"

上の問題の解き方教えてくれm(__)m

0098１３２人目の素数さん

2007/12/22(土) 15:23:25

見所が違う

0099匿名さんｗ

2007/12/22(土) 15:24:25

？？

0100１３２人目の素数さん

2007/12/22(土) 15:41:29

>>95、>>97、>>99

代数ｗかんねぇｗ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1198303765/

1 ：匿名さんｗ：2007/12/22(土) 15:09:25
５X五乗y÷（-３X三乗y二乗）×（-３y二乗）三乗

上の問題の解き方教えてくれm(__)m

単発スレ立てんな！

0101１３２人目の素数さん

2007/12/22(土) 15:44:17

>>94
嘗て人に聞いたところによると、

　　初等関数は、ある種の常微分方程式を満たすが、
　　楕円関数はその様な常微分方程式の解にならない。

という方針だったと思う。

0102１３２人目の素数さん

2007/12/22(土) 17:59:04

x+1/x=3のとき、x^4+1/x^4の値を求めよ。
どうすればいいの？

0103１３２人目の素数さん

2007/12/22(土) 18:23:15

>>102
おまえのじゃx＋(1/x)か(x＋1)/xか分からんからちゃんと書こうな？

x^2＋(1/x^2)を出す→x^4＋(1/x^4)を出す

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