(1)
v'(t)+(1/CR)v(t)=(Vsinωt/CR)
t=0 で v(0)=0

sV(s)-v(0)+(1/CR)V(s)=(V/CR){ω/(s^2＋ω^2)}
V(s)=(V/CR){1/(s +1/CR)}{s^2/(s^2+ω^2)}
F(s)=1/(s +1/CR)、G(s)=s^2/(s^2+ω^2)
f(t)=e^(-t/CR)、g(t)=sinωt
だから、
v(t)=(V/CR)∫[0→t] f(t-τ)g(τ)dτ
を計算すればよい。

直接積分しても、
{e^(t/CR)*v(t)}'=(V/CR)e^(t/CR)sinωt
e^(t/CR)*v(t)=(V/CR){∫e^(t/CR)sinωt dt} となるから同じ

(2)
v''(t)+2v'(t)+5v(t)=5E
t=0 で v(0)=0, v'(0)=0

s^2V(s)-sv(0)-v'(0)+2sV(s)-2v(0)+5V(s)=5E/s
V(s){s^2+2s+5}=5E/s
V(s)=(5E/2)(1/s)[2/{(s+1)^2+2^2}]
F(s)=1/s、f(t)=1
G(s)=2/{(s+1)^2+2^2}、g(t)=e^(-t)*sin2tだから、
v(t)=(5E/2)∫[0→t] f(t-τ)g(τ) dτ
を計算