>>273
たとえば

a=transpose(1,0,0) を a=transpose(1,0,0) に
b=transpose(0,1,0) を b=transpose(0,1,0) に
c=transpose(0,0,1) を d=transpose(1,0,1) に

移す変換 A=(a,b,d) を考えると det(A)=1 だが
bとcの張る平行四辺形(面積1)は
bとdの張る平行四辺形(面積√2)に移される。

平行四辺形の面積が |det(A)| 倍ってのは2次元の話だ。